行测数量关系——计算问题2.doc

二、复杂计算问题1、平均数问题 （1）考察多个数的算数平均数【例】把自然数1，2，3，4，598，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55 B. 60 C. 45 D. 50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1-99的平均数，1到99的平均数为（1+99）2=50，那么每组的平均数为50 （2）考察均值不等式 太多的人总是抱怨学不进去，记不住，思维转得慢，大脑不好使，吸取知识的能力太差，学习效率太低。读书的学习不好，经商的赚钱不多！作者本人以前也和读者有着同样的困惑，在我考上公务员，然后后来又转行经商，然后再读MBA，后来再考托福，一路的高压力考试中，从开始就学习了很多的学习方法，记忆方法，包括各种潜能开发培训班都上过一些，还有吃补脑的药也有一些，不过感觉上懂了理论，没有太多的实践，效果不太明显，吃的就更不想说了，相信太多的人都吃过，没有作用。06年的时候，无意间在百度搜索到一个叫做“精英特快速阅读记忆训练软件”的产品，当时要考公务员，花了几百块钱买了来练，开始一两个星期没有太明显的效果，但是一个月的训练之后，效果非常理想，阅读速度和记忆能力在短时间内提高很多，思维这些都比以前更敏捷，那个时候一两个小时可以看完一本书，而且非常容易记住书中的内容。这个能力在后来的公务员考试、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，这也是我今天要推荐给诸位的最有分享价值的好东西（想学的朋友可以到这里下载，我做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。）基本上30个小时就够用了。非常极力的推荐给正在高压学习的朋友们，希望你们也能够快速高效的学习，成就自己的人生。最后，经常学习的同学，我再推荐一个学习商城“爱贝街”，上面的产品非常全，有一个分类是潜能开发，里面卖的产品比市场上便宜很多哦（按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字即可连接。 ）2、数列问题一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好地掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。相关公式： (1)等差数列递推公式： (2)等差数列求和公式： (3)等差数列中项公式： (4)等比数列递推公式： （1）考察数列的求和公式【例】A,B,C,D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。如果A,B,C的平均分为95分，B,C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，则D的得分是（）A.96分 B. 98分 C. 97分 D. 99分【答案】D【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C五个人再一次满分为95分，那么A,B,C的和为285，B,C,D的平均分为94分，那么B,C,D的和为282，所以A和D的差为3，显然B项和D项一定被排除，否则A的得分将大于100分，如果D等于96分，则意味D和E并列得三名，则B和C中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B和C中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D的得分只能为97分，所以选C. （2）考察数列的通项公式【例】有一串数，第一数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（）A.1991 B. 1992 C. 1993 D. 1995【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式解析:因为,所以a=,从第三个数起a前400个数的和为S=6+3+3=6+观察通项公式a,多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a,所以前400个数的和为3+2+3985=1995 3、比较大小问题 （1）比较两个数的差与0的大小作差法：对任意两数a、b，如果a b0则ab；如果a-b0则a1则ab；如果a/bl则a1则ab；如果a/bb；如果a/b=1则a=b。 （3）比较两个数的倒数 （4）寻找中间数以确定二者大小关系中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果ac而cb，则有ab。4、定义新运算问题 （1）按新运算规则逐步计算定义新运算 定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义，实质是给出了一种运算规则。为防止发生混淆，新运算使用的符号一般不使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，一，等。如定义的新运算：a*b=ab ab，其中新运算符号使用“*”，而等号有边新运算的意义则用四则运算来表示。定义新运算的要点： (1)如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简运算式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。 (2)抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代人数值。 (3)定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题。 (4)一般说来，新定义的运算不满足运算定律，因此要特别注意题中所要求的运算顺序。【例】已知a*b=+2b-5，那么13*（6*11）+3的结果是多少?()A.215 B.273 C. 318 D. 385【答案】B【解题关键点】按新运算规则逐步计算a*b=+2b-5,那么6*11=+211-5=53，13*（6*11）=13*53=+253-2=270，所以13*（6*11）+3=270+3=273. （2）按新运算规则组建方程【例】+5x+2=0，则+的值为（）A.21 B.23 C. 25 D. 29【答案】B【解题关键点】按新运算规则组建方程 解析： 由+5X+2=0可得=5X-2,利用公式：5、公倍数公约数 公约数与公倍数的相关概念： (1)公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。(2)公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的最小公倍数。要点提示 在有关最大公约数和最小公倍数的问题中，常用到以下结论： (1)如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1。最小公倍数是两个数的乘积。 (2)如果两个数中，较大的数是较小的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数是这两个数的最小公倍数。 (3)两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。 (4)两个数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。【例】先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“”标注，再将线段分成21等分，等分点用“O”标注（AB两点都不标注），现在发现“ ”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少？（）A.2460厘米 B.1050厘米 C. 840厘米 D. 680厘米【答案】C【解题关键点】公倍数公约数 解析：20到21的公倍数是420，所以AB的长度为4202=840厘米6、整除问题1相关概念整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。除尽：数a除以数b(b0)商是整数或有限小数而没有余数时，叫做数a能被数b除尽，或叫做数b能除尽数a。 约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数b就叫做a的约数。 一个自然数的约数的个数是有限的其中最小的一个约数是l，最大的一个是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2整除规则 (1)任何数都能被1整除。 (2)个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。 (3)每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 (4)最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。 (5)个位上是0或5的数都能被5整除。 (6)一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 (7)把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。 (8)最后t位能被8整除的数，这个数就能被8整除。 (9)每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 (10)若一个整数的末位是o，则这个数能被lo整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被ll整除，则这个数能被1l整除。 (12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。【例】在1300则300个自然数中，不能被7和9整除的数共有（）个 A.42 B.4 C. 33 D. 229【答案】D【解题关键点】整除规则 能被7整除的有42个，能被9整除的有33个，能被63