广东省高三数学一轮复习 试题选编14 双曲线 理.doc

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编14：双曲线一、选择题 （广东省惠州市2013届高三一调(理数)）已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为 【答案】【解析】因成等比,则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为;当时圆锥曲线为双曲线其离心率为 故选 （2013广东高考数学（理）已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（）abcd【答案】b;依题意,所以,从而,故选b （广东省珠海市2013届高三5月综合考试（二）数学（理）试题）已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为（）abc或d或7【答案】c （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）abcd1 【答案】a二、填空题 （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_【答案】 （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为,则_.【答案】(未排除,给3分) （广东省珠海市2013届高三9月摸底（一模）考试数学（理）试题）已知双曲线的离心率为,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_. 【答案】 （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的一个焦点是(),则其渐近线方程为_. 【答案】; （广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为_.【答案】【解析】抛线线的焦点. .答案:. （广东省“六校教研协作体”2013届高三第二次（11月）联考数学（理）试题）若双曲线的离心率小于,则的取值范围是_【答案】 （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 _. 【答案】双曲线的右焦点为,渐近线的方程为,所以所求直线方程为即. （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）设点是双曲线与圆在第一象限的交点,其中分别是双曲线的左、右焦点,若,则双曲线的离心率为_.【答案】; （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率的值为_ . 【答案】 （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_.【答案】 （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为_,渐近线方程为_.【答案】 三、解答题（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）已知的顶点a在射线上 ,、两点关于轴对称,o为坐标原点,且线段上有一点满足.当点在上移动时,记点的轨迹为.(1) 求轨迹的方程;(2) 设点,求证:.【答案】(1)解:因为a, b两点关于x轴对称, 所以ab边所在直线与y轴平行. 设m,由题意,得, 所以, 因为 所以即 所以点m的轨迹w的方程为. (2)证明:设 因为曲线关于轴对称, 所以只要证明“点m在轴上方及轴上时,”成立即可. 以下给出“当时,” 的证明过程. 因为点m在上,所以. 当时,由点m在w上,得点, 此时, 所以,则 当时,直线pm、qm的斜率分别为, 所以. , 因为,所以,且. 又,所以且, 所以 因为点m在w上,所以,即, 所以 , 所以 . （2010年高考（广东理）已各双曲线 的左、右顶点分别为a1,a2,点p(x1,y1),q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程;(2)若点h(o,h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹e都只有一个交点,且l1 l2,求h的值.【答案】解:(1)由a1a2为双曲线的左、右顶点知, 两式相乘得 故,即. (2)设,则由知,. 将代入得 ,即, 由与e只有一个交点知,即 . 同理,由与e只有一个交点知,消去得,即, 从而,即. （广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）己知斜率为的直线与双曲线(,),相交于、两点,且的中点为 (1)求双曲线的离心率;(2)设的右顶点为,右焦点为,证明:过、三点的圆与轴相切.【答案】解:(1)由题设知,直线的方程为 代入双曲线的方程,并化简得: 设,则, 由为的中点知:,故,即 所以,即 故 所以双曲线的离心率为 (注:本题也可用点差法解决) (2)由、知,双曲线的方程为: , 同理 又因为 且 所以 解得:,(舍去) 连结,则由,知,从而,且轴, 因此以为圆心,为半径的圆经过、三点,且在点处与轴相切. 所以过、三点的圆与轴相切 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知焦点在x轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点d(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知双曲线c的一个焦点与d关于直线y=x对称.()求双曲线c的方程;()设直线y=mx+1与双曲线c的左支交于a,b两点,另一直线经过m(-2,0)及ab的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围; ()若q是双曲线c上的任一点,f1f2为双曲线c的左,右两个焦点,从f1引f1qf2的平分线的垂线,垂足为n,试求点n的轨迹方程.【答案】解:()设双曲线c的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0 该直线与圆x2+(y-)2=1相切,有= 1 k =1. 双曲线c的两条渐近线方程为y=x, 故设双曲线c的方程为 . 易求得双曲线c的一个焦点为 (,0),2a2=2,a2=1. 双曲线c的方程为x2-y2=1. ()由 得(1-m2)x2-2mx-2=0. 令f(x)= (1-m2)x2-2mx-2 直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在(-,0)上有两个不等实根. 因此 解得1m. 又ab中点为(,),zxxk 直线l的方程为y=(x+2). 令x=0,得b=. 1m,-2(m-)2+ (-2+, 1), b (-,-2-)(2,+). ()若q在双曲线的右支上,则延长到t,使, 若q在双曲线的左支上,则在qf2上取一点t,使| qt |=|qf1 |. 根据双曲线的定义| tf2 |=2,所以点t在以f2(,0)为圆心,2为半径的圆上,即点t的轨迹方程是 (x-)2+y2=4 (x 0) 由于点n是线段f1t的中点,设n(x,y),t(xt,yt). 则 ,即 . 代入并整理得点n的轨迹方程为x2+y2=1.(x -) (或者用几何意义得到| no |=| f2t |=1, 得点n的轨迹方程为x2+y2=1.) （2011年高考（广东理）设圆与两圆,中的