034.圆的有关性质.doc

一、选择题1. （2014贵州省毕节市，6，3分）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3（第6题图）【答案】B2. （2014山东潍坊，6，3分）如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36，则ADC的度数是（ ）A44 B54 C72 D53ABDEOC【答案】B3. （2014湖北荆门 6，3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( )AACDDAB BADDE CAD2BDCD DADABACBD【答案】DAOBED第6题图C4. 2014台湾省，10，3分）如图，有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点若B74，C46，则的度数为何？()A23B28C30D37分析：由有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点若B74，C46，可求得与的度数，继而求得答案解：有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，2C24692，2B274148，(14892)28故选B5. （2014贵州省遵义市，9，3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为A. B. C. D. (第9题图)ABCDEFPO【答案】D6. （2014四川泸州 ，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A.4 B. C. D. 【答案】B7.（2014浙江省丽水市，9，3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BACEAD=180，则弦BC的弦心距等于（ ）（第9题）A B C4 D3【答案】D8. （2014四川省内江市，7，3分）如图2，O是ABC的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦BC的长为( )OCAB图1A B3 C D4【答案】C9. （2014重庆市A卷，9，4分）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若，则AOC的大小是（ ）9题图A30 B45 C60 D70【答案】C10. （2014江苏省连云港市，7，3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是：（ ）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFA B C D 【答案】D11.（2014浙江温州，8，4分）如图，已知点，在上，为优弧，下列选项中与相等的是（ ）ABCD【答案】A12. （2014内蒙古呼和浩特市，6，3分）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为ABCD【答案】C13. （2014浙江省湖州市，4，3分）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A. 35 B.45 C. 55 D.65【答案】C14.（2014浙江省台州市，5，4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）【答案】B15. （2014四川省凉山州，12，4分）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（ ）A.cm B.cm C. cm或cm D.cm或cm【答案】C16. (2014年湖南省益阳市，8， 4分)如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为图2PO-111A1 B1或5 C3 D5 【答案】B 17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2014陕西省，16，3分）如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是 【答案】2. （2014年山东省日照市4，3分）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径解答：解：连接OB，如图，当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm；在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r，r2=（48r）2+242，解得r=30即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm故答案为：30点评：此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及勾股定理，垂径定理的讨论和勾股定理3. (2014年株洲市，11，3分)如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_.【答案】284. （2014山东省荷泽市，10，3分）如图，在ABC中，C90，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为第10题【答案】505.（2014四川省巴中市，17，3分）如图4，已知A、B、C三点在O上，ACBD于D，B=55，则BOC的度数是 【答案】706. (2014年山东东营，16，4分)在O中，AB是O的直径，AB8cm，M是AB上一动点，CM+DM的最小值为_.ABCDO第16题图M【答案】87. （2014浙江省绍兴市，12，5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点）已知EFCD8，则O的半径为_【答案】58. （2014湖南省长沙市，第13题，3分）如图，A，B，C是O上的三点，AOB=100则ACB= 度.【答案】509.（2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm的O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连结AE，BF.则图中两个阴影部分的面积和为 cm2.(第18题图)【答案】610. (2014年湖南省衡阳市，17，3分)如图AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，则BAD的度数为 。【答案】6511. （2014江苏省扬州市，15，3分）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE 【答案】5012.（2014四川省甘孜州，12，4分）如图，点A，B，C在圆O上，OCAB，垂足为D，若O的半径是10cm，AB12cm，则CD cm第12题图【答案】213. （2014江苏省南京市，13，2分）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC若ABcm，BCD2230，则O的半径为_cm【答案】2.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2014河北省，25，11分）图15-1和15-2中，优弧所在O的半径为2，点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点（1）点O到弦AB的距离是_；当BP经过点O时，=_；（2）当与O相切时，如图15-2，求折痕BP的长；（3）若线段与优弧只有一个公共点B，设ABP=，确定的取值范围【答案】解：（1）1；60连接OA，过点O作AB的垂线，垂足为H因为，OHAB，所以AH=HB=在RtAOH中，AH=，OA=2，所以OH=，即点O到弦AB的距离为1；当BP经过点O时，连接PA，则BAP=90由于BP=22=4，所以cos则ABP=30由于ABP=ABP，所以AB A=230=60（2）连接OB和OA，则BOBA BO=2，BA=， tanBOA= BOA=60，则OAB=30连接AO， AO=BO，BOA=60， OAB=OBA=30 AB=BA， AAB=AAB=30 点A、O、A共线 AA垂直平分PB AA垂直平分PB，AOB=60，BO=2， PB= （3）根据第（1）问第2个空的解答过程可知当030时，线段BA与优弧只有一个公共点B；根据第（2）问解答过程可知当60120时，线段BA与优弧只有一个公共点B；综上所述可知的取值范围为030或601202. （2014湖北省武汉市，22，8分）如图，AB是O的直径，C、P是 上两点，AB=13,AC=5.（1）如图（1），若点P是 的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是 的中点，求PA的长.第22题图（1） 第22题图（2）【答案】解：（1）如图1，连接PB，AB是O的直径，P是AB中点PA=PB，APB=90AB=13 PA=AB= (2)如图2，连接OP交于BC于D点，连续PB,P是BC的中点OPBC于D，BDCDOAOB ODACOPABPDOPOD4AB是O的直径， AOC90AB13,AC5,BC12, BDBC6 AB是O的直径APB903. （2014湖北省黄石市，19，7分）如图，、是圆上的两点， 是弧的中点. （1）求证：平分；（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长.APOBC第19题 【答案】（1）证明：，是弧的中点 四边形是菱形平分（4分）（2）解：由（1）知，是等边三角形是直角三角形（3分）4. （2014江苏省苏州市，27，5分）(本小题满分8分)如图，已知O上依次有A，B，C，D四个点，=，连接AB，AD，BD，弦AB不经过O.延长AB到E，使BE=AB.连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1) 若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；(2) 求证：BF=BD；(3) 设G是BD的中点探索：在O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系第27题【答案】(1) 连接OB，OD. DAB=120， 所对圆心角的度数为240. BOD=120. O的半径为3， 劣弧 的长为3=2；(2) 证明：连接AC. AB=BE， 点B为AE的中点 F是EC的中点， BF 为EAC的中位线 BF=AC. =， =， =. BD=AC. BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P. BF为EAC的中位线， BFAC. FBE=CAE. =， CAB=DBA. FBE=DBA. 由作法可知，BPAE， GBP=FBP. G为BD的中点， BG=BD. BG=BF. BP=BP， PBGPBF. PG=PF.第27题5. （2014浙江省湖州市，19，6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).（1）求证：AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.【答案】证明：过点O作OEAB于点E.则CE=DE,AE=BE.AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解：由（1）可知，OEAB且OECD,CE=.AE=.AC=AE-CE=8-.6. （2014江苏省无锡市，22，8分）（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的