广东省各地高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 导数及其应用.doc

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（惠州市2014届高三第三次调研考）已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）a恒正 b.恒等于 c恒负 d. 不确定【解析】【答案】a 解析:,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选a2、（揭阳市2014届高三学业水平考试）已知是定义在集合上的两个函数对任意的,存在常数，使得，且则函数在集合上的最大值为a. b.4 c. 6 d. 答案：c3、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_答案：4、（珠海市2014届高三上学期期末）曲线在点处的切线方程为 答案：5、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）已知函数g（x）是偶函数，f（x）g（x2），且当x2时其导函数满足（x2）0，若1a3，则答案：b二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一）已知函数.（）若,求在点处的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.【解析】的定义域为.1分()若，则，此时. 因为，所以, 2分所以切线方程为，即. 3分（）由于，.1 当时， 4分令，得，（舍去），且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为. 5分2 当时，. 6分 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增. 7分 当时，.令，得，记， 8分若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 9分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.10分（）函数的定义域为.由，可得（*） 11分（）当时，不等式（*）恒成立；（）当时，即，所以；12分（）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立.令,则.令,则,而，所以，即，因此在上是减函数，所以在上无最小值，所以不可能恒成立.令，则，因此在上是减函数，所以，所以.又因为，所以.综上所述，满足条件的的取值范围是.14分2、（广州市2014届高三1月调研测试）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以9分当，即时，10分11分当时，12分当时，在区间上单调递增，13分综上可知，函数在区间上的最小值为14分3、（增城市2014届高三上学期调研）设 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.（1）解：f(x)的定义域是 1分 2分当时，是f(x)的增区间， 3分当时，令，（负舍去）当时，；当时， 5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。 6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1， 8分当时， 9分(或当x+0时，f(x)-, 当x+时，f(x)+,)所以f(x)在上有一个零点， 10分当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有极小值，即最小值。 11分当，即时f(x)无零点，当，即时f(x)有一个零点，当，即时f(x) 有2个零点。 13分综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x) 有2个零点。 14分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.解：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分5、（惠州市2014届高三第三次调研考）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分6、（江门市2014届高三调研考试）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得（舍去），12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分7、（揭阳市2014届高三学业水平考试）已知，函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：解：（1），-2分，考虑分子当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增；-3分当，即时，方程有两个解不相等的实数根：，显然，-4分当或时，；当时，；函数在上单调递减，-5分在和上单调递增. -6分（2）是的两个极值点，故满足方程，即是的两个解，-7分 -9分而在中，-10分因此，要证明，等价于证明 注意到，只需证明即证-12分令，则，当时，函数在上单调递增；- -当时，函数在上单调递减； 因此，从而，即，原不等式得证-14分8、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）设为实数，函数的导函数为() 求函数的解析式；（）求函数的最小值；（）当时，求函数的单调递增区间。解：（）可求得（2分）（）由于（3分）（1） 当时，（4分）（2） 当时，（5分）详解如下：当时，；当时，综上（）当时，所以（6分）先求分类讨论如下：（1） 当，即或时，在时恒成立，所以函数的单调增区间为（7分）（2） 当，即时，方程在r上有两个不相等的实数根，显然；我们注意到，因此我们有必要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论：（9分） 当即时，在（2）的大前提下，可解得：此时在时的解集为，所以函数的增区间为与。（10分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为。（11分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为（12分）综上所述：（1） 当或时，函数的增区间为（2） 当时，函数的增区间为与（3） 当时，函数的增区间为（14分）9、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知函数(其中常数). (1) 当时，求的单调区间；(2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为，求的值.【解析】解：（1）当时，因为所以 （1分） 令，解得 （2分）当时，所以函数在上单调递增； 当时，所以函数在上单调递减； 当时，所以函数在上单调递增； 所以的单调递增区间为,，单调递减区间为 （5分）(2)因为令, （6分）因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减,所以在区间上的最大值为，令，解得 （8分） 当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得 （10分）当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾 当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾. （13分）综上所述，或. （14分）10、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知函数，（其中为常数）；（）如果函数和有相同的极值点，求的值；（）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由（）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围解：（i），则，令，得或，而在处有极大值，或；综上：或 （3分）（ii）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得， （4分） 当即时，得，； （5分） 当即时，得，（6分）无解；综上： （7分）（iii）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等（）有2个不同的实根，只需满足；（8分）（）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；（9分）当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以； （10分）因为（）（）要同时满足，故；（注：也对）（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，不符合，舍去；当时，既有 ；又由，即 ； 联立式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当时，函数有5个不同的零点 （14分）11、（珠海市2014届高三上学期期末）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：(1)当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立(3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立当时，令，因为，所以解得1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2) 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是12、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）设函数.()若,试求函数的极小值；()求经过坐标原点的曲线的切线方程；()令,若函数在区间(0,1上是减函数,求的取值范围.解: ()时, 在处取得极小值；4分()设切点为, ；切线的斜率,又切线过原点， 故 满足方程,设, ,且,方程有唯一解。切点的横坐标为1; 切点为 所以所求切线方程为。8分(),若函数在区间(0,1上是减函数, 则,所以 若,则在递减, 即不等式恒成立 若, 在上递增, ,即,上递增, 这与,矛盾 综上所述, 14分 13、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）已知函数（1）当a4时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解：（1）由已知，的定义域为. 1分 当时，