九年级数学下册 2.2 切线长定理课件 （新版）浙教版.ppt

2 2切线长定理 50 1 如何过 o外一点p画出 o的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出pa是 o的切线 3 如果 p 50 求 aob的度数 130 画一画 o a b p 课外补充 思考 已画出切线pa pb a b为切点 则 oap 连接op 可知a b除了在 o上 还在怎样的圆上 90 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢 尺规作图 过 o外一点作 o的切线 o p a b 请跟我做 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 切线与切线长是一回事吗 它们有什么区别与联系呢 切线长概念 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线和切线长 o a b p 1 2 请证明你所发现的结论 pa pb opa opb 证明 pa pb与 o相切 点a b是切点 oa pa ob pb即 oap obp 90 oa ob op op rt aop rt bop hl pa pb opa opb 试用文字语言叙述你所发现的结论 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 a p o b 若连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab a p o b 若延长po交 o于点c 连结ca cb 你又能得出什么新的结论 并给出证明 ca cb 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pc pc pca pcb ac bc c p b a o 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 2 已知oa 3cm op 6cm 则 apb p a b c o 60 4 op交 o于m 则 m 牛刀小试 3 若 p 70 则 aob 110 1 若pa 4 pm 2 求圆o的半径oa oa 3 已知 如图 pa pb是 o的切线 切点分别是a b q为ab上一点 过q点作 o的切线 交pa pb于e f点 已知pa 12cm 求 pef的周长 易证eq ea fq fb pa pb pe eq pa 12cm pf fq pb pa 12cm 周长为24cm 探究 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交于 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pbab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 例1 已知 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 bc是直径 求证 ac op p a c b d o 例题讲解 例1 已知 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 bc是直径 求证 ac op p a c b o 例题讲解 练习1 口答 如图所示pa pb分别切圆o于a b 并与圆o的切线分别相交于c d 已知pa 7cm 1 求 pcd的周长 2 如果 p 46 求 cod的度数 c o p b d a e 例2 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和圆 o分别相切于点l m n p 求证 ad bc ab cd 证明 由切线长定理得 al ap lb mb nc mc dn dp al lb nc dn ap mb mc dp 即ab cd ad bc 补充 圆的外切四边形的两组对边的和相等 例3 如图 abc中 c 90 它的内切圆o分别与边ab bc ca相切于点d e f 且bd 12 ad 8 求 o的半径r 练习2 如图 ab是 o的直径 ad dc bc是切线 点a e b为切点 1 求证 od oc 2 若bc 9 ad 4 求ob的长 o a b c d e 选做题 如图 ab是 o的直径 ad dc bc是切线 点a e b为切点 若bc 9 ad 4 求oe的长 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb op垂直平分ab 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 2 我们学过的切线 常有性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆