广东省培正中学高一数学上学期期中试题.doc

广州市培正中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1、如果集合a=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ） a0 b0 或1 c1 d不能确定2、下列函数中，与函数yx相同的函数是（ ）ayby（）2c dy3、函数y的定义域为()a(4，1) b(4,1) c(1,1) d(1,14、已知函数f(x)log2 (x1)，若f()1，则() a0 b1 c2 d35、已知，则之间的大小关系为（ ）a b c d 6、给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）a. b. c. d. 7、函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()a(0,1) b(1,2) c(2，e) d(3,4)8、已知为r上的增函数，且,则x的取值范围为（ ） a b c. d9、的值是( ) a. 2 b. c. 1 d. 10、点p从点o出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，o，p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如下图所示，那么点p所走的图形是（ ）opopopopabcd 二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分.）11、函数 的单调递增区间是_.12、已知其中为常数，若，则的值等于 13、已知点(1,2) 在指数函数的图象上，则_14、若函数，则记f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+.+f(1024)=m，则 班级_ 姓名_ 学号_ -密-封-线- 广州市培正中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学答卷选择题成绩非选择题成绩总分 二、填空题答案 12、 13、 14、 三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题满分12分，每小题6分）已知全集为r，函数的定义域为集合a，集合b， （1）求； （2）若，求实数m的取值范围 解：16、（本题满分12分）（1）计算（2）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 解： 17、（本题满分14分）已知 是定义在上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式;(2)若不等式的解集为，求的值解：18、(本小题满分14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：19、（本题满分14分）设函数,为常数（1）当时， 判断的奇偶性 （2）求证：是r上的增函数（3）在（1）的条件下， 若对任意t1,2有，求的取值范围。解：（1）（2）（3）20、（本小题满分14分）已知 （1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式（2）是否存在实数，同时满足以下条件：；当h（）的定义域为时，值域为；若存在，求出的值；若不存在，说明理由解： 广州市培正中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案 一、选择题 bccbd cbadd 二、填空题11、（2，+） 12、-10 13、256 14、4， 42 三、解答题15、解：(1)由得，函数的定义域 2分，得b 4分， 5分， 6分(2) ，当时，满足要求，此时，得； 8分当时，要，则， 10分解得； 11分由得， 12分16 2）原方程可化为 解得x=-2或3 经检验，方程的根为3 17、解: (1) 当时，为偶函数，6(2)等价于或，或， 12由条件知，1418、解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当1016时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些(3)当016时，令f(x)55，解得x17.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题19、证明：（1）a=1时，3分f(x)是奇函数（可不证明）（2）证明如下：对任意且对任意且,有成立9分（3）11分由（1），f(x)是增函数，13分m0 14分20、（1），1分 ，对称轴t=a. 2分5分，a3 7分（2）因为h（a）=12-6a在（3，+）上为减函数，而mn3h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）-（8分）h（a）在n，m上的值域为n2，m2，h(m