（试题 试卷 真题）七年级数学第14届“希望杯”第2试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第14届“希望杯”第2试试题一、选择题:(每小题5分,共50分)1.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )(A)60%; (B)48%; (C)45%; (D)30%2.=( ) (A)-; (B)-; (C)-; (D)-.3.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则( ) (A)x0; (B)x-1; (C)x-; (D)x-14.对任意的三个整数,则( )（A）它们的和是偶数的可能性小; (B)它们的和是奇数的可能性小; (C)其中必有两个数的和是奇数; (D)其中必有两个数的和是偶数;5.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油,接着又按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有体积的汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则v与t的图象是( ) 6.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( )（A）不可能是等腰三角形; (B)不可能是直角三角形;(C)不可能是等边三角形; (D)不可能是钝角三角形.7.有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间有一定的关系.根据下荚考虑:在弹簧称重范围内,弹簧最长为( )cm重量(kg)0.51.01.52.02.53.0长度(cm)5.56.06.57.07.58.0(A)18; (B)19; (C)20; (D)218.If=for aii integers(整数)a,an b=,thenis( )(A)36;(B)72;(C)666;(D)13329.有一串数:-2003,-1999,-1995,-1991,按一定的规律排列,那么这串数中前( )个数的和最小.(A)500; (B)501; (C)502; (D)50310.“希望杯”四校足球邀请赛规定: (1)比赛架采用单循环赛形式; (2)有胜负时,胜队得3分,负队得0分;(3)踢平时每队各得1分.北赛结束后,四个队各自的总得分中不能出现( )(A)8分; (B)7分; (C)6分; (D)5分;二、填空题:(每小题5分,共50分)11.如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1,则a=_.12.图1中的大,小正方形的边长均为整数(cm),它们面积之和等于74cm2,则阴影三角形的面积等于_cm2.13.如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_.14.If a,b,c,d are rational numders(有理数),丨a-b丨9,丨c-d丨16 and 丨a-b-c+d丨=25,then丨b-a丨-丨d-c丨=_.15.a和都是正整数,则a=_.16.如图2,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,SBCE=2SCDF=SABCD=1,则SCEF=_.17.用中心角为1200,半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是_cm2.18.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线,最多可将平面分成_个部分.19.a与b互为相反数,且丨a-b丨=,那么=_.20.正整数m和n有大于1的公灼数,且满足m3+n=371,mn=_.三、解答题:(要求写出推算过程.21,23题各15分,22题20分)21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由.22.规定:正整数n的“H运算”是:当n为奇数时,H=3n+13;当n为偶数时,H=n(其中H为奇数). 如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.请解答:(1)数257经过257次“H运算”的结果.(2)若“H运算”的结果总是常数a,求a的值.23.救灾指挥部,将救灾物资装入34个集装箱:4吨的集装箱3个,3吨的集装箱4个,2.5吨的集装箱5个,1.5吨的集装箱10个,1吨的集装箱12个,那么至少需要多少辆载重量5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案.参考答案:一.BACDA,DDCBA.二.11.1.003;12.7;13.4;14.-7;15.4;16.;17.16;18.22;19.;20.196.三.21.答:不能实现.理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x0),左下角的正方形的边长为y(y0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x).所以,y-3x=y+x,于是4x=0,得x=0.与x0矛盾,所以该同学的想法不能实现.22.(1)一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:nb,则257经过笫1次“H运算”:257 2573+13=784;笫2次“H运算”:784 784=49;笫3次“H运算”:49493+13=160;笫4次“H运算”:160 160=5;笫5次“H运算”:553+13=28;笫6次“H运算”:28 28=7;笫7次“H运算”:773+13=34;笫8次“H运算”:34 34=17;笫9次“H运算”:17173+13=64;笫10次“H运算”:64 64=1;笫11次“H运算”:113+13=16;笫12次“H运算”:16 16=1;笫13次“H运算”:113+13=16;笫14次“H运算”:16 16=1;从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1.因此,笫257步后的结果为16.(2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”的运算结果总是a,则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”的结果a3+13是偶数.再对a3+13进行“H运算”,即a3+13乘以的结果仍是a,于是=a,也即a3+13=a2k,即a(2k-3)=13=113.因为a是正整数,所以2k-3=1或2k-3=13,解得k=2或k=4.当k=2时,a=13;当k=4时,a=1.23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合,即尽量使每一节汽车都能装满.由题设可知,物资总重63.5吨,而1263.5513,由此可知,要把救灾物品一次运走,需要的汽车不能少于13辆.于是我们提出如下设计方案:A类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车;B类:每