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北仑中学2011-2012学年高一奖学金考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合，若，则a的取值范围是（ ）（a）（b） （c） （d） 2、将函数的图象 （ ）（a）沿轴向右平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（b）沿轴向左平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（c）沿轴向上平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称（d）沿轴向下平移1个单位所得图象与函数的图象关于轴对称3、已知等差数列的前项和为，且，那么（ ）（a） （b） （c） （d） 4、已知，若0，使函数f（x）为偶函数的为 （ ）（a） （b） （c） （d）5、若，则适合等式的集合是 （ ）（a） （b） （c） （d） 6、将函数的图像按向量平移，得到的图像，函数的图像与的图像关于直线对称，则的表达式为（ ）(a) (b) (c) (d) 7、已知，函数与的图像只可能是（ ） 8、若点是所在平面上一点，且，则点是的（ ） （a）重心 （b）垂心 （c）外心 （d）内心9、设是锐角的两个内角，则有（ ） （a） （b） （c） （d）10、已知是定义在上的奇函数，若是偶函数，且，则的值等于（ ） （a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题4分，共28分）11、在等差数列中，若，则 12、已知= 13、在等比数列中，则 14、函数1（）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为 15、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 16、已知，则函数的最小值是 17、对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则在中，若c = 90，则在中，写出正确的命题的序号 三、解答题（共74分）18、（14分）解关于的不等式：。19、（14分）设，其中（）求函数的最大值和最小正周期；（）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的20、（14分）已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程21、（15分）如图，平面上四个点其中为定点，且为动点，满足的面积分别为（）若求角的值;（）求的最大值22、（15分）设是公比为的等比数列的前项和是否存
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