2008年中考数学试题分类汇编 图形与证明.doc

优思数学-新人教版初中数学专题网站 WWW.yousee123.COM2008年中考数学试题分类汇编 图形与证明一、选择题：ADCEFB第8题图1.（08沈阳）如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对ADBFCE第20题图2.（08牡丹江）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；，正确的个数是（ ）A1B2C3D43.（08哈尔滨）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm二、填空题：1.（08青海）已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 _cm.2.（08梅州）如图4， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度图43.（08桂林）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，AD6,BC8,则梯形的高为。4.（08沈阳）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）ADCBO第12题图5.(08大连)如图8，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC上一点，DEAB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_6.（08哈尔滨）己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 。 7.(08海南)如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm.AGEHFJIBC第（15）题ABC图7ED8.（08天津）如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对9.（08天津）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 第（16）题ADCBFGE10.（08桂林）如图，矩形的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。11.（08牡丹江）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 ADCEFGB第7题图1B33第11题图AC2B2C3D3B1D2C112.（08牡丹江）矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 三、解答题：1.（08桂林）已知：ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD.（）在BD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）连结AE，求证：CDAE.ABCD2.（08北京）如图，在梯形中，求的长3.（08西宁）如图10，已知：中，的平分线交边于， 的平分线 交于，交于求证：图10ABCDEFGABCPDE图124. (08海南)如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.5.（08青海）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论BAFCED第25题图6.（08梅州）如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，图8请选出其中一对加以证明7.（08梅州）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证: ADEBEF；（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值8.（08宁夏）如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接 交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形9.（08桂林）正方形ABCD的边长为，BEAC交DC的延长线于E。（1）如图，连结AE，求AED的面积。（2）如图，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连结AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由。（3）如图，在点P的运动过程中，过P作PFBC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为轴、轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式。10.（08沈阳）已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图第25题图11.（08牡丹江）有一底角为的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD12.（08哈尔滨）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ； （2）若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。AGCFEBD图212.（08北京）已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AGCFEBD图1（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）ACB备用图ACB备用图解：（1）重叠三角形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 13.（08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与