广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 数列04 文.doc

数列0436.（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和【答案】解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 13分37.本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 9分 11分.12分所以.13分38.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式【答案】解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为39.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.【答案】解: (i) 因为数列， 所以， 所以 . 8分 .10分 (ii) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分40.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值【答案】（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分41.（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项【答案】解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分42.（本题共14分）已知曲线，是曲线c上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形. （）求、的坐标； （）求数列的通项公式； （）令，是否存在正整数n，当nn时，都有，若存在，求出n的最小值;若不存在，说明理由.【答案】解：（）b0a1b1是以a1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线b0a1的方程为y=x 由 得，得a1（2，2）， .3分（）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得， ，即 （*）.5分和均在曲线上，代入（*）式得，() .7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为() .8分 （）由（）可知， .9分 ，.10分 ， = =，.11分 .12分 欲使，只需， 只需， .13分 ， 不存在正整数n，使nn时， 成立.14分43.（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)【答案】（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 .5分经检验，此通项