2014湖北省恩施州(word(沈阳李凌)).doc

2014中考数学试卷精编word版2014年湖北省恩施州毕业学业试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1(2014年湖北省恩施州，1，3分)3的倒数是（）A3 B C D-3 【答案】B2(2014年湖北省恩施州，2，3分)目前全球海洋总面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为（）A3.61108 B361106 C3.61104 D361102【答案】A3(2014年湖北省恩施州，3，3分) 下列运算中，正确的是（ ）A. a(a+1)=a2+1 B.(a2)3=a6 C. a3+4a3=5a6 D.a6a2=a3【答案】B4(2014年湖北省恩施州，4，3分)如图1，ABCD,EF交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G. 若1=40，则EGF=（ ） A20 B40 C70 D110【答案】C5(2014年湖北省恩施州，5，3分)把ax2-4axy+4ay2分解因式正确的是（ ） Aa（x2-4xy+4y2 ） Ba（x-4y）2 Ca（2x-y）2 Da（x-2y）2 【答案】D6(2014年湖北省恩施州，6，3分)函数的自变量x的取值范围是（）A-4x2 Cx2 Dx-4且x2 【答案】D7(2014年湖北省恩施州，7，3分)正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图2是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A1 B5 C4 D3【答案】B8(2014年湖北省恩施州，8，3分)关于x的不等式-x+a1的解集如图3所示，则a的值为（）A-1 B0 C1 D2【答案】D9(2014年湖北省恩施州，9，3分)如图4，在RtABC中, C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=2，AC=4，则BD=（ ）A. B. 2 C. D.3 【答案】C10. (2014年湖北省恩施州，10，3分)“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是（）A.65元 B.80元 C.100元 D. 104元【答案】B11. (2014年湖北省恩施州，11，3分)如图5，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上.先将线段AB绕点O逆时针旋转90得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2,线段AB、A1B1、A2B2的中点构成的三角形面积为（ ）A. B. 15 C. 3 D. 【答案】A12. (2014年湖北省恩施州，12，3分)如图6，已知抛物线y1=-x2+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2. 若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 例如：当x=2时， y1=-3，y2=-1，y1y2, 此时M=-3. 下列判断中：当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x的值不存在；使得M=的x的值是或.其中正确的个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4【答案】C二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）13. (2014年湖北省恩施州，13，3分)计算：16的算术平方根是_.【答案】414. (2014年湖北省恩施州，14，3分)如图7，如反比例函数y（k0）的图象与O相交. 某同学在O做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的机率为_.【答案】15(2014年湖北省恩施州，15，1分)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图8所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为_cm2.【答案】1516(2014年湖北省恩施州，16，3分)观察下列一组数：它们是按分子、分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是_.【答案】三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时就写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (2014年湖北省恩施州，17，8分) 先化简，再求值：，其中x.【答案】解：原式= = =. 当x，原式=.BAMNDEGFC18(2014年湖北省恩施州，18，8分)如图9，在 ABCD中，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN.过点M作MEAD交CD于点E,过点N作NFAB交BC于点F，ME与NF相交于点G.求证：四边形CEGF是菱形.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,BCAD，CDAB. MEAD，NFAB,BCME，CDNF.四边形CEGF是平行四边形.且GFBM, GEDN,GF=GECEGF是菱形.19. (2014年湖北省恩施州，19，8分)在结束了380课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排班级数学兴趣小组自制一份满分120分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致. 陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图10的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a= ;（2）扇形统计图中，“统计与概率”所在扇形的圆心角的度数为 ;（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？ 【答案】解：（1）44；（2）36；（3）12040%=48（分）答：“图形与几何”应设计48分.20(2014年湖北省恩施州，20，8分)热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60，热气球与小山的水平距离为1800米，如图11，求热气球垂直上升的高度AB.（结果精确到1米，参考数据：1.732）【答案】解：设铅直线BA与水平线交点为D，由题意得：BCD=60, ACD=30,CD=1800m.RtACD中，ADC=90, ACD=30, AD=CDtan30=1800=600(m).RtBCD中，BDC=90, BCD=60, BD=CDtan60=1800(m).AB=BD-AD=1800-600=12002078(m).答：热气球垂直上升的高度AB约为2078米.21(2014年湖北省恩施州，21，8分) 反比例函数y和 y（k0）在第一象限内的图象如图12所示，点P在y的图象上，PCx轴，垂足为C，交y的图象于点A；PDy轴，垂足为D，交y的图象于点B.已知点A（m，1）为线段PC的中点.（1）求m和k的值； （2）求四边形OAPB的面积.【答案】解：(1)点A（m，1）在y的图象上，1=, m=1.PCx轴，点A（1，1）为线段PC的中点,P(1,2).点P在y的图象上，2=, k=2.(2) 点P在y的图象上，PCx轴，垂足为C，PDy轴，垂足为D，矩形OCPD的面积为2.点B、A在y的图象上，DOB和AOC的面积都等于.S四边形OAPB =S矩形OCPD-SDOB-SAOC=2-=1答：四边形OAPB的面积为1.22. (2014年湖北省恩施州，22，10分)某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售单价x(元)满足一次函数关系，其变化如下表所示：销售单价（x元）65707580销售量（y千克）1101009080（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？【答案】解：（1）由该种绿茶的销售量y（千克）与销售单价x(元)满足一次函数关系，设y=kx+b,x=65时，y=110; x=70时，y=100得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+240.（2）设该种绿茶的销售利润为P元，则P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400. 即P=-2（x-90）2+1800-20，P有最大值；当x为90时，P有最大值1800.当销售单价为90元时，该种绿茶的销售利润最大.（3）令P=1600,则-2x2+360x-14400=1600， （x-90）2=100x1=80,x2=100(因为x不高于95，所以不合题意，舍去)答：其销售单价应定为80元.23. (2014年湖北省恩施州，23，10分)如图13，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为E. 连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且DCP=DAC.（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=5，CD=6，求PC的长.APCEOBD【答案】解：（1）如图，连接OC，ABCD, AB是O的直径,弧BC=弧BD，CEO=90,CAB=DAB，DAC=2CAB,又COB=2CAB,DAC=COB,DCP=DAC,又在RtABE中,CEO=90, ECO+COB=90.ECO +DCP =90.PCO=90.OCPC,又OC为O的半径.PC是O的切线.(2)ABCD，CE=DE=CD=6=3，在RtACE中，AC=5，CE=3，AE=4，设O的半径为R，在RtOCE中，OC=R，OE=AE-OA=4-R，OE2+CE2=OC2，（4-R）2+32=R2，解得R=，OC=，OE=4-=，EOC=DCP，RtPCERtCOE，即PC=24(2014年湖北省恩施州，24，12分) 已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图14，点A（5，0），C(0，).把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E.（1）求CE的长；（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q.在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）A（5，0），C(0，)OA=5,OC=,四边形OABC是矩形，AB=OC=，BC= OA=5,B=90,BCOABCOA,BCA=OAC， 又由折叠的性质可知，DAC=OAC，BCA=DAC.CE=AE.设AE=x，则BE=8-xRtABE中，B=90,AB2+BE2=AE2.，x=CE=.（2）设AC的函数解析式为y=kx+b,A（5，0），C(0，)， 解得： 直线AC的函数解析式为y=-x+.DFx轴，则DFBC，设DF、BC交点于点G，DF与x轴交于点HCDA=COA=90,SDCE=CDDE=CEDG，即（5-）= DGDG=，CG=2,DH=DG+GH=+=4,D(2,4).(3)C(0, )、D(2,4)、B(5, )，设过点C、D、B抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解得： 过点C、D