浙江省嘉兴市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题部分，共40分）1已知全集u=r，集合a=x|（）x1，b=x|x26x+80，则ab为（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x42下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=lnxby=x3cy=x2dy=sinx3设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知平面内三点a，b，c满足|=|=1，|=，则为（）abcd5已知函数f（x）=asin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（）=（）ab0c2d16设an是等比数列，下列结论中正确的是（）a若a1+a20，则a2+a30b若a1+a30，则a1+a20c若0a1a2，则2a2a1+a3d若a10，则（a2a1）（a2a3）07已知f1，f2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点a是椭圆的右顶点，o为坐标原点，若椭圆上的一点m满足mf1mf2，|ma|=|mo|，则椭圆的离心率为（）abcd8若平面点集m满足：任意点（x，y）m，存在t（0，+），都有（tx，ty）m，则称该点集m是“t阶聚合”点集现有四个命题：若m=（x，y）|y=2x，则存在正数t，使得m是“t阶聚合”点集；若m=（x，y）|y=x2，则m是“阶聚合”点集；若m=（x，y）|x2+y2+2x+4y=0，则m是“2阶聚合”点集；若m=（x，y）|x2+y21是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1其中正确命题的序号为（）abcd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是10已知等差数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a5是方程x210x+9=0的两个根，则公差d=，s5=11设不等式组表示的平面区域为m，则平面区域m的面积为；若点p（x，y）是平面区域内m的动点，则z=2xy的最大值是12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是13已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为14已知圆心在原点，半径为r的圆与abc的边有公共点，其中a（4，0），b（6，8），c（2，4），则r的取值范围是15正方体abcda1b1c1d1中，p，q分别是棱ab，a1d1上的点，pqac，则pq与bd1所成角的余弦值得取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab（）求cos的值；（）若c=2，求abc面积的最大值17已知数列an中a1=3，其前n项和sn满足sn=an+1（）求数列an的通项公式；（）设bn是公差为3的等差数列，b1=1现将数列an中的a，a，a抽出，按原有顺序组成一新数列cn，试求数列cn的前n项和tn18如图，边长为2的正方形abcd所在的平面与cde所在的平面交于cd，且ae平面cde，ae=1（）求证：cd平面ade；（）求be与平面abcd所成角的余弦值19已知函数f（x）=x|xa|+1（xr）（）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（）当a（0，3），求函数y=f（x）在x上的最大值20已知抛物线c的方程为y2=2px（p0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为（）求抛物线c的方程；（）设点r（x0，2）在抛物线c上，过点q（1，1）作直线交抛物线c于不同于r的两点a，b，若直线ar，br分别交直线l于m，n两点，求|mn|最小时直线ab的方程2015-2016学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题部分，共40分）1已知全集u=r，集合a=x|（）x1，b=x|x26x+80，则ab为（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x4【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（）x1=（）0，即x0，a=x|x0，由b中方程变形得：（x2）（x4）0，解得：2x4，即b=x|2x4，则ab=x|2x4，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上为增函数的是（）ay=lnxby=x3cy=x2dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：ay=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；by=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，该函数在（0，+）上为增函数，该选项正确；cy=x2是偶函数，不是奇函数，该选项错误；dy=sinx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：b【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象3设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直根据题意由判断定理得l若，直线l则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内由，直线l得不到l，所以所以“l”是“”成立的充分不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线l，且l所以由判断定理得所以直线l，且l若，直线l则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内所以“l”是“”成立的充分不必要条件故答案为充分不必要【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件4已知平面内三点a，b，c满足|=|=1，|=，则为（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用【分析】由余弦定理可得：cosb，再利用数量积运算性质可得： 【解答】解：由余弦定理可得：cosb=，=1cosb=故选b【点评】本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知函数f（x）=asin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（）=（）ab0c2d1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象可得a，由周期公式可得，代入点计算可得值，进而可得函数的解析式，代值计算可得【解答】解：由图象可得a=2，周期t=2（），解得=2，代入点（，0）可得0=2sin（+），结合|可得=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故选：d【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题6设an是等比数列，下列结论中正确的是（）a若a1+a20，则a2+a30b若a1+a30，则a1+a20c若0a1a2，则2a2a1+a3d若a10，则（a2a1）（a2a3）0【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】设等比数列an的公比为qa由a1+a20，可得a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；b由a1+a30，可得a1（1+q2）0，由a10则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；c由0a1a2，可得0a1a1q，因此a10，q1作差2a2（a1+a3）=a1（1q）2，即可判断出正误；d由a10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2，即可判断出正误【解答】解：设等比数列an的公比为qaa1+a20，a1（1+q）0，则当q1时，a2+a3=a1q（1+q）0，因此不正确；ba1+a30，a1（1+q2）0，a10则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；c0a1a2，0a1a1q，a10，q1则2a2（a1+a3）=a1（1q）20，因此正确；da10，则（a2a1）（a2a3）=q（1q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确故选：c【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知f1，f2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点a是椭圆的右顶点，o为坐标原点，若椭圆上的一点m满足mf1mf2，|ma|=|mo|，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过m作mnx轴，交x轴于n，不妨设m在第一象限，从而得到m（，），由此利用mf1mf2，能求出椭圆的离心率【解答】解：f1，f2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点a是椭圆的右顶点，o为坐标原点，椭圆上的一点m满足mf1mf2，|ma|=|mo|，过m作mnx轴，交x轴于n，不妨设m在第一象限，n是oa的中点，m点横坐标为，m点纵坐标为，f1（c，0），f2（c，0），=，=（，）（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率e=故选：d【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用8若平面点集m满足：任意点（x，y）m，存在t（0，+），都有（tx，ty）m，则称该点集m是“t阶聚合”点集现有四个命题：若m=（x，y）|y=2x，则存在正数t，使得m是“t阶聚合”点集；若m=（x，y）|y=x2，则m是“阶聚合”点集；若m=（x，y）|x2+y2+2x+4y=0，则m是“2阶聚合”点集；若m=（x，y）|x2+y21是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1其中正确命题的序号为（）abcd【考点】集合的表示法【专题】计算题；转化思想；定义法；集合【分析】首先，对于，直接判断即可，对于：取（2，4），代人验证即可，对于：取（1，1）验证即可，对于：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解【解答】解：对于：m=（x，y）|y=2x，（tx，ty）m，正确；对于：m=（x，y）|y=x2，取（2，4），而点（1，2）m，错误；对于：取（1，1）为集合m上的一点，则（2，2）m，错误；对于：x2+2y21，根据题意，得t2（x2+2y2）1，t（0，+），t（0，1正确；故选：c【点评】本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等准确理解给定的信息是解题的关键二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】化简可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值【解答】解：化简可得f（x）=sinxcosx=sin2x，函数的最小正周期t=，当sin2x=1时，函数取最小值故答案为：；【点评】本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题10已知等差数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a5是方程x210x+9=0的两个根，则公差d=2，s5=25【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意解一元二次方程可得a1和a5，由通项公式可得d，再由求和公式可得【解答】解：等差数列an是递增数列，a1，a5是方程x210x+9=0的两个根，解方程可得a1=1，a5=9，故公差d=2，由求和公式可得s5=25故答案为：2；25【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，属基础题11设不等式组表示的平面区域为m，则平面区域m的面积为1；若点p（x，y）是平面区域内m的动点，则z=2xy的最大值是2【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域m的面积；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，1），联立，解得c（1，3），联立，解得b（2，2），平面区域m的面积为；化z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过b时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为222=2故答案为：1，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是+1+【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高据此可计算出表面积和体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高于是此几何体的体积v=sabcpo=21=，几何体的表面积s=spac+sabc+2spab=2+21+2=+1+故答案为：， +1+【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键13已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得【解答】解：实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，4x2+y2+4xy=1+xy，（2x+y）2=1+2xy1+（）2，解关于2x+y的不等式可得2x+y，故答案为：【点评】本题考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，属基础题14已知圆心在原点，半径为r的圆与abc的边有公共点，其中a（4，0），b（6，8），c（2，4），则r的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出原点到直线的距离为=原点与b的距离为10，即可求出r的取值范围【解答】解：由题意，直线ac的方程为y=（x4），即2x+y8=0，原点到直线的距离为=，原点与b的距离为10，r的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础15正方体abcda1b1c1d1中，p，q分别是棱ab，a1d1上的点，pqac，则pq与bd1所成角的余弦值得取值范围是，1【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】由题意画出图形，根据p，q分别是棱ab，a1d1上的点，且pqac，得到当p与b重合，q与d1重合时pq与bd1所成角最小为0，当p与a重合，q与a1重合时pq与bd1所成角最大，为图中的b1bd1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则pq与bd1所成角的余弦值得取值范围可求【解答】解：如图，p，q分别是棱ab，a1d1上的点，且pqac，当p与b重合，q与d1重合时，满足pqac，此时pq与bd1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1，当p与a重合，q与a1重合时，此时aa1在平面bb1d1d上的射影与bd1所成角最大，即pq与bd1所成角最大，也就是图中的b1bd1设正方体的棱长为a，则，pq与bd1所成角的余弦值得取值范围是，1故答案为：，1【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab（）求cos的值；（）若c=2，求abc面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（）由已知及余弦定理可得cosc的值，利用c为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos的值；（）利用基本不等式可求ab的最大值，由（）及同角三角函数基本关系式可求sinc的值，利用三角形面积公式即可求abc面积的最大值【解答】（本小题满分14分）解：（）由余弦定理得：，（3分）（5分），（7分）（）若c=2，则由（）知：8=2（a2+b2）3ab4ab3ab=ab，（10分）又，（12分），即abc面积的最大值为 （14分）【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，基本不等式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题17已知数列an中a1=3，其前n项和sn满足sn=an+1（）求数列an的通项公式；（）设bn是公差为3的等差数列，b1=1现将数列an中的a，a，a抽出，按原有顺序组成一新数列cn，试求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（i）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（ii）bn=b1+（n1）d=3n2，可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）当n=1时，a2=9 （2分），相减得：，an=3n，（5分）当n=1时，符合，（6分） （7分）（）bn=b1+（n1）d=3n2，（9分） （12分）cn是以3为首项，以27为公比的等比数列， （15分）【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，边长为2的正方形abcd所在的平面与cde所在的平面交于cd，且ae平面cde，ae=1（）求证：cd平面ade；（）求be与平面abcd所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）由已知得adcd，aecd，由此能证明cd面ade（）过e作efad交ad于f，连bf，则ebf为be与平面abcd所成的角，由此能求出be与平面abcd所成角的余弦值【解答】（本小题满分15分）证明：（）正方形abcd，adcd，（2分）ae平面cde，aecd，（5分）又aead=a，cd面ade过e作efad交ad于f，连bf，cd面ade，cdef，cdad=d，（9分）ef平面abcd，ebf为be与平面abcd所成的角，（12分）be=，be与平面abcd所成角的余弦值为（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19已知函数f（x）=x|xa|+1（xr）（）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（）当a（0，3），求函数y=f（x）在x上的最大值【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，依题意，可得，解之即可；（）当a（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0a1、1a2与2a3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x上的最大值；【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，由f（x）=x可得：解得x=1，（）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f