高考数学一轮强化训练 5.3等比数列及其前n项和 文 新人教A版.doc_第1页
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2013高考数学一轮强化训练 5.3等比数列及其前n项和 文 新人教a版1.设为等比数列的前n项和则等于( ) a.-11b.-8 c.5d.11 答案:a 解析:由即. . 2.在等比数列中公比|q|.若则m等于( ) a.9b.10 c.11d.12 答案:c 解析:. 3.在公比为整数的等比数列中,如果那么该数列的前8项和为( ) a.513b.512 c.510d. 答案:c 解析:q=或q=2,而z, . . 4.在正项等比数列中则 . 答案:5 解析:5. 5.等比数列的前n项和为则数列的前n项和 . 答案: 解析:当时 . . 6.等比数列中,已知. (1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前n项和. 解:(1)设的公比为q,由已知得解得q=2. 所以. (2)由(1)得则. 设的公差为d,则有 解得 从而1)=12n-28. 所以数列的前n项和. 题组一 等比数列的基本量计算 1.已知等比数列满足则等于( ) a.64b.81 c.128d.243 答案:a 解析:. . . 2.设是由正数组成的等比数列为其前n项和.已知则等于( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:由可得因此. 又因为 联立两式得所以 所以故选b. 3.设等比数列的前n项和为若则等于( ) a.2b. c.d.3 答案:b 解析:设公比为q,则2,于是. 4.等比数列的公比q0,已知则的前4项和 . 答案: 解析:由得 即q-6=0,q0,解得,q=2. 又 所以. 5.三个数成等差数列,其比为345,如果最小数加上1,则三数成等比数列,那么原三数分别为 . 答案:15,20,25 解析:设原三数为则解得t=5, 3t=15,4t=20,5t=25. 原三数为15,20,25. 题组二 等比数列的判断 6.已知等比数列的通项公式且求证:成等比数列. 证明: . . 成等比数列. 7.设为数列的前n项和n其中k是常数. (1)求及; (2)若对于任意的n成等比数列,求k的值. 解:(1)当n=1时 当时(n-1)=2kn-k+1. (*) 经验证,当n=1时,(*)式成立, . (2)成等比数列, 即8km-k+1),整理得mk(k-1)=0, 对任意的n成立. k=0或k=1. 题组三 等比数列的性质运用 8.已知等比数列满足2,且则当时,loglog+log等于( ) a.n(2n-1)b. c.d. 答案:c 解析:由得 则loglog+log3+ 选c. 9.已知等比数列中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且公比.则等于( ) a.b. c.d. 答案:a 解析:设公差为d,则. 解得 . . . 故选a. 10.已知各项均为正数的等比数列则等于( ) a.b.7 c.6d. 答案:a 解析:方法一:由等比数列的性质知 所以. 所以. 方法二: 所以. 11.已知等比数列的公比为正数,且则等于( )
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