高考数学一轮强化训练 8.8抛物线 文 新人教A版.doc

第八节 抛物线强化训练当堂巩固6用心 爱心 专心1.抛物线的焦点坐标是( ) a.b. c.(0,1)d.(1,0) 答案:c 2.已知曲线c:点a(0,-2)及点b(3,a),从点a观察点b,要使其不被曲线c挡住,则实数a的取值范围是( ) a.b. c.d. 答案:d 3.如图,过抛物线的焦点f的直线l交抛物线于点a、b,交其准线于点c,若|bc|=2|bf|,且|af|=3,则此抛物线的方程为( ) a.b. c.d. 答案:b 4.已知抛物线c:的焦点为f,过点k(-1,0)的直线l与c相交于a (1)证明:点f在直线bd上; (2)设求bdk的内切圆m的方程. 解:设的方程为.（1）证明:将x=my-1代入并整理得 从而. 直线bd的方程为 即. 令y=0,得. 所以点f(1,0)在直线bd上. (2)由知, . 因为 故 解得. 所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0. 又由知 故直线bd的斜率 因而直线bd的方程为. 因为kf为的平分线,故可设圆心m(t,0)(-1t0)与抛物线c:相交于a 的a.b. c.d. 答案:d 解析:如图:由图可知,bb=bf,aa=af,又|af|=2|bf|. 即b是ac中点. 与 联立可得. 选d. 5.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点f,且和y轴交于点a,若oaf(o为坐标原点的面积为4,则抛物线方程为( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:抛物线的焦点f的坐标为 则直线l的方程为它与y轴的交点为 所以oaf的面积为|=4,解得. 所以抛物线方程为,故选b. 6.过抛物线的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点,若线段ab的长为8,则p= . 答案:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为与抛物线方程联立得 由|ab|. 题组三 直线与抛物线的相交问题 7.已知过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a .答案:2 解析:因为|af|=2,所以. 所以.所以.又f(1,0), 所以|bf|=|af|=2. 8.已知以f为焦点的抛物线上的两点a ,则弦ab的中点到准线的距离为 . 答案: 解析:设 则 , .又 . . 故ab中点到准线的距离为3+2). 9.已知抛物线c的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线c交于a,b两点,若p(2,2)为ab的中点,则抛物线c的方程为 . 答案: 解析:设抛物线方程为与y=x联立方程组,消去y,得.设a、b两点坐标为由题意知故所求抛物线c的方程为. 10.过抛物线的焦点f作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于a、b两点(a在y轴左侧),则 . 答案: 11.已知m是非零实数,抛物线c:y=2px(p0)的焦点f在直线l:x-my-2=0上,(1)若m=2,求抛物线c的方程; (2)设直线l与抛物线c交于a,b两点,过a、b分别作抛物线c的准线的垂线,垂足为、的重心分别为g、h,求证:对任意非零实数m,抛物线c的准线与x轴的交点在以线段gh为直径的圆外. 解:(1)因为焦点在直线l上,得. 又m=2,故p=4. 所以抛物线c的方程为. (2)证明:因为抛物线c的焦点f在直线l上, 所以. 所以抛物线c的方程为. 设 由 消去x得 由于故 且有. 设分别为线段的中点, 由于 可知 所以. . 所以gh的中点为. 设r是以线段gh为直径的圆的半径. 则|gh|. 设抛物线的准线与x轴交点为 则|mn| . 故n在以线段gh为直径的圆外. 12.已知抛物线c:p0)过点a(1,-2). (1)求抛物线c的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线c有公共点,且直线oa与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 解:(1)将(1,-2)代入得 所以p=2. 故所求的抛物线c的方程为其准线方程为x=-1. (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. 由