高考数学一轮强化训练 3.7正弦定理和余弦定理 文 新人教A版.doc

第七节 正弦定理和余弦定理1用心 爱心 专心强化训练1.在abc中,已知30,则b等于( ) a.105b.60 c.15d.105或15 答案:d 解析:根据正弦定理得sin. c=45或c=135. 当c=45时,b=105; 当c=135时,b=15. 2.在abc中则边ac上的高为( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:根据余弦定理得, cos 即边ac上的高sin. 3.在abc中,a=15,b=10,a=60,则cosb等于( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:根据正弦定理可得解得sin.又因为ba,则ba,故b为锐角,所以cos故rmd正确. 4.(2011四川高考,文8)在abc中,sinsinsinsin bsin c,则a的取值范围是( ) a.b.) c.d.) 答案:c 解析:由sinsinsinsinbsinc,得即cos.0a,故选c. 5.在abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边,若则c= . 答案:2 解析:c=180-a-b=180-105-45=30. 根据正弦定理得. 6.在abc中,a,b,c分别是三个内角a,b,c的对边.若cos求abc的面积s. 解:由题意,得cos则b为锐角,sin sina=sin(-b-c)=sin 由正弦定理得. sin. 见课后作业b 题组一 利用正弦定理解三角形1.abc的三内角a,b,c的对边边长分别为a,b,c,若则cosb等于( ) a.b. c. d. 答案:b 解析: 根据正弦定理有. cos. 2.已知abc中的对边分别为a,b,c,若且,则b等于 ( ) a.2b. c.d. 答案:a 解析:sina=sin75=sin(30+45) =sin30cos45+cos30sin45 . 由可知, 所以,sin. 由正弦定理得sin故选a. 3.已知a,b,c为abc的三个内角a,b,c的对边,向量mn=(cosa,sina).若,且acosb+bcosa=csinc,则角a,b的大小分别为( ) a.b. c.d. 答案:c 解析:,cosa-sina=0,tan即.a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc, 且acosb+bcosa=csinc, sin(a+b)=sin. sin(-c)=sin. sinc=1,即. 4.已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cos则sina的值为 . 答案: 解析:在abc中,cos sin 由正弦定理得sin. 5.在锐角abc中,bc=1,b=2a,则的值等于 ,ac的取值范围为 . 答案:2 解析:设. 由正弦定理得 . 由锐角abc得0, 又0b b.a0,b0,.ab,故选a. 9.在abc中,若b=60则abc的形状是 . 答案:等边三角形 解析:cosb, .(a-c)即a=c. b=60,abc为等边三角形. 10.已知a、b、c为abc的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosbcosc-sinbsin. (1)求a; (2)若求abc的面积. 解:(1)cosbcosc-sinbsin cos. 又0b+c,. a+b+c=,. (2)由余弦定理cosa, 得(b+c)cos 即bc=4. sin. 题组三 正弦、余弦定理的综合运用 11.在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若sinsinb,则a等于 ( ) a.30b.60c.120 d.150 答案:a 解析:由正弦定理得 cos .a=30. 12.abc的内角ac-sin c=bsin