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直接证明与间接证明一、解答题1. 是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由2. 用三段论方法证明：3. 设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广4. 已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。二、选择题5. 观察下列各式：，可以得出的一般结论是（）6. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）分析法综合法分析法和综合法综合使用间接证法7. 如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）8. 观察式子：，则可归纳出式子为（）9. 已知，且，则（）10. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）11. 正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）12. 正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（ ）。 大于 与分割的方法有关13. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件14. 结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数三、填空题15. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图个树枝，则与之间的关系是16. 已知，用数学归纳法证明时，等于17. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为18. 若数列中，则。答案一、解答题1. 解析：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立2. 证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得（省略了大前提，小前提）3. 解析：（1）由，又，因此（2）由，即，于是推测证明：因为，（大前提）所以，（小前提及结论）所以4. 解析： 一般性的命题为证明：左边 所以左边等于右边二、选择题5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 。只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选。13. 14. 三、填空题15. 16. 17. 三角
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