高考数学二轮复习精品资料专题01 集合与常用逻辑用语教学案（学生版）.doc

2013高考数学二轮复习精品资料专题01 集合与常用逻辑用语教学案（学生版）【2013考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法-列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.6.理解命题的概念;了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络构建】【重点知识整合】1集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号，表示其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：abx|xa，且xb，abx|xa，或xb，uax|xu，且xa2四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若非p，则非q”，逆否命题是“若非q，则非p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的。3充要条件(1)充要条件：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件；(2)充要条件与集合：设命题p对应集合a，命题q对应集合b，则pq等价于ab，pq等价于ab.4逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题pq，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题pq，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；非 p和p为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题pq的否定是非p非q；命题pq的否定是非p非q.【高频考点突破】考点一 集合的关系和运算1元素与集合的关系：元素x与集合a之间，要么xa， 要么xa，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性解题时要特别注意集合元素互异性的应用 2运算性质及重要结论 (1)aaa，aa，abba. (2)aaa，a，abba. (3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.例1、已知集合px|x21，ma若pmp，则a的取值范围是() a(，1b1，) c1,1 d(，11，) 【变式】已知集合m0,1,2,3,4，n 1,3,5，pmn，则p的子集共有 ()a2个 b4个 c6个 d8个【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义 (2)根据集合中元素的性质化简集合 (3)在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍. 例2. 原命题：若a1，则函数f(x)x3ax2ax1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 () a0 b1 c2 d4 【变式】已知a，b，c都是实数，则命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 () a4 b2 c1 d0 【解题方法】命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系(3)形如p或q、p且q、非p命题的真假根据真值表判定.考点三 充要条件的判断对于p和q两个命题，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p和q互为充要条件推出符号“”具有传递性，等价符号“”具有双向传递性例3、设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件【解题方法】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点 (1)要弄清先后顺序：“a的充分不必要条件是b”是指b能推 出a，且a不能推出b；而“a是b的充分不必要条件”则是指a能推出b，且b不能推出a； (2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明； (3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的必要不充分条件，同理，如果p是q的必要不充分条件，那么非p是非q的充分不必要条件，如果p是q的充要条件，那么非p是非q的充要条件.【难点探究】【拓展】本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合n中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义【变式1】若集合m0,1,2，n(x，y)|xy0，x2y24，x，ym，则n中元素的个数为()a9 b6 c4 d2难点二四种命题和充要条件的判断例2 、(1)已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c20；p2：x0，y0r，xy04x02y060；p3：x，yr，；p4：x，yr，x3y3x2yxy2.其中真命题是()ap1，p4 bp2，p4 cp1，p3 dp2，p33判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法4含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断5特称命题的否定是全称命题、全称命题的否定是特称命题【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理1】设集合a=x|1x4，集合b =x|-2x-30, 则a（crb）=a .(1,4) b .(3,4) c.(1,3) d .(1,2)（3,4）2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；则中所含元素的个数为（ ） 3.【2012高考真题陕西理1】集合，则（ ） a. b. c. d. 6.【2012高考真题江西理1】若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为( )a5 b.4 c.3 d.27.【2012高考真题湖南理1】设集合m=-1,0,1，n=x|x2x，则mn=a.0 b.0,1 c.-1,1 d.-1,0,08【2012高考真题广东理2】设集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,2,4 ，则cum=au b 1,3,5 c3,5,6 d 2,4,69.【2012高考真题北京理1】已知集合a=xr|3x+20 b=xr|（x+1）(x-3)0 则ab=a （-，-1）b （-1，-） c （-,3）d (3,+)10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合a1.3. ，b1，m ,aba, 则m=a 0或 b 0或3 c 1或 d 1或3 11.【2012高考真题四川理13】设全集，集合，则_。14.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，则 15.【2012高考江苏26】（10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）【2011年高考试题】1(2011年高考北京卷理科1)已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是a(-, -1 b1, +） c-1，1 d（-，-1 1，+）2(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若集合s=，则a b c d3(2011年高考辽宁卷理科2)已知m,n为集合i的非空真子集，且m,n不相等，若（ ）(a)m (b) n (c)i (d)4(2011年高考广东卷理科2)已知集合a= (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l，b=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则a b的元素个数为（ ） a0 b1 c2 d3二、填空题:3.(2011年高考江苏卷14)设集合, , 若 则实数m的取值范