高中数学 第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用课件 新人教A版选修22.ppt

习题课导数的应用 第一章导数及其应用 学习目标 1 能利用导数研究函数的单调性 2 理解函数的极值 最值与导数的关系 3 掌握函数的单调性 极值与最值的综合应用 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 函数的单调性与其导数的关系定义在区间 a b 内的函数y f x 增 减 2 求函数y f x 的极值的方法解方程f x 0 当f x0 0时 1 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极小值 3 函数y f x 在 a b 上最大值与最小值的求法 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各与端点处的函数值比较 其中 的一个是最大值 的一个是最小值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 极值 f a f b 最大 最小 题型探究 类型一构造法的应用 命题角度1比较函数值的大小 解析 答案 解析由f x sinx f x cosx 得f x sinx f x cosx 0 反思与感悟用构造法比较函数值的大小关键是构造出恰当的函数 利用函数的单调性确定函数值的大小 a a c bb b c ac a b cd c a b 解析 答案 解析令g x xf x 则g x xf x xf x g x 是偶函数 g x f x xf x 当x 0时 xf x f x 0 g x 在 0 上是减函数 命题角度2求解不等式例2已知定义域为r的可导函数y f x 的导函数为f x 满足f x f x 且f 0 2 则不等式f x 2ex的解集为a 0 b 2 c 0 d 2 解析 答案 f x f x g x 0 不等式的解集为 0 故选c 反思与感悟构造恰当函数并判断其单调性 利用单调性得到x的取值范围 解析 答案 0 10 f 1 1 f 1 f 1 1 1 1 0 f lgx f 1 f x 在r上单调递减 lgx 1 0 x 10 原不等式的解集为 0 10 类型二利用导数研究函数的单调性 解答 当a 0时 f x 0时 令g x ax2 2x a 函数f x 在区间 1 上是单调函数 g x 0在区间 1 上恒成立 当且仅当x 1时取等号 a 1 当a 1时 函数f x 单调递增 实数a的取值范围是 0 1 解答 2 讨论函数f x 的单调区间 解由 1 可知 当a 0时 f x 0 函数f x 在 0 上单调递减 当a 1时 此时函数f x 在 0 上单调递增 当0 a 1时 由ax2 2x a 0 反思与感悟利用导数研究函数单调性应注意以下几点 1 关注函数的定义域 单调区间应为定义域的子区间 2 已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价 3 分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集 4 求参数的范围时常用到分离参数法 跟踪训练3设函数f x lnx x2 2ax a2 a r 1 当a 2时 求函数f x 的单调区间 解答 解当a 2时 f x lnx x2 4x 4 x 0 2 若函数f x 在 1 3 上不存在单调递增区间 求实数a的取值范围 设g x 2x2 2ax 1 假设函数f x 在 1 3 上不存在单调递增区间 必有g x 0 解答 类型三函数的极值 最值与导数 解答 2 求证 在 1 的条件下 f x g x 当00 此时h x 单调递增 证明 3 是否存在实数a 使f x 的最小值是3 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 解答 解假设存在实数a 使f x 2ax ln 2x x 0 e 有最小值3 当a 0时 因为x 0 e 所以f x 0 f x 在 0 e 上单调递减 所以f x min f e 2ae ln 2e 3 解得a e2 满足条件 所以f x min f e 2ae ln 2e 3 综上 存在实数a e2 使得当x 0 e 时 f x 的最小值为3 反思与感悟 1 已知极值点求参数的值后 要代回验证参数值是否满足极值的定义 2 讨论极值点的实质是讨论函数的单调性 即f x 的正负 3 求最大值要在极大值与端点值中取最大者 求最小值要在极小值与端点值中取最小者 解答 x 1为f x 的极值点 f 1 0 若x 1为f x 的极大值点 c 1 当00 当1c时 f x 0 f x 的单调递增区间为 0 1 c 单调递减区间为 1 c 解答 2 若函数f x 恰有两个零点 求实数c的取值范围 解 若c 0 则f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 b 1 c 达标检测 1 2 3 4 解析 答案 解析由题意可知f 0 0 f 1 0 f 2 0 可得1 b c 0 8 4b 2c 0 解得b 3 c 2 所以函数的解析式为f x x3 3x2 2x f x 3x2 6x 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 已知f x 是定义在 0 上的非负可导函数 且满足xf x f x 0 对任意的正数a b 若a b 则必有a bf b af a b bf a af b c af a bf b d af b bf a 解析 答案 解析设g x xf x x 0 则g x xf x f x 0 g x 在区间 0 上单调递减或g x 为常函数 a b g a g b 即af a bf b 故选a 解析f x 2x3 6x2 令f x 0 得x 0或x 3 验证可知x 3是函数的最小值点 由f x 9 0恒成立 得f x 9恒成立 1 2 3 4 解析 答案 1 2 3 4 解答 1 2 3 4 解由f x x3 ax2 3x 得f x 3x2 2ax 3 f x x3 5x2 3x f x 3x2 10 x 3 1 2 3 4 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 1 2 3 4 解答 2 若f x 在 1 上是增函数 求实数a的取值范围 解f x 3x2 2ax 3 由f x 在 1 上单调递增 得3x2 2ax 3 0 由于g x 在 1 上单调递增 g x min 2 a 3 即实数a的取值范围是 3 1