高考数学密破仿真预测卷15 理 .doc

2013高考数学密破仿真预测卷15 理 考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第1卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.已知等差数列满足，则的值为a b c d【答案】c【解析】因为解：等差数列an满足a2=3，an-1=17，（n2），sn=100，100=，n=10故选c4.下列说法不正确的是a“”的否定是“”b命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题c满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真dabc中a是最大角，则b0)的左焦点, p是椭圆上的一点, pfx轴, opab(o为原点), 则该椭圆的离心率是 ( ) a b c d【答案】a【解析】解：把x=c代入椭圆方程求得y=|pf|=opab， pfobpfoabo求得b=ca=故选a11、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有（ ） a4种 b10种 c18种 d20种12 数列满足，若，则数列的第2012项为（ ）a b c d 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是_【答案】64【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点坐标为m（-1，2，-1），n（3，-2，3），mn是正方体的题对角线，mn2= 16+16+16 =4正方体的棱长为4，正方体的内切球的半径为2正方体的的体积是6414.设r,向量,，且，,则.15 设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为，则的最小值是_ 16.函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中为函数的定义域）；、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .【答案】。【解析】由，解得或。此时，如图所示。则错误；正确；错误；正确（积分的几何意义知）；错误（），故填。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知函数（其中）（i）求函数的值域； （ii）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间（ii）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得 9分于是有，再由，解得 所以的单调增区间为18、（12分）有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积；（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，侧面pad底面abcd，侧棱,底面为直角梯形，其中bcad, abad, ,o为ad中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.（2），设平面pdc的法向量为，则，取得点到平面的距离.8分（3）假设存在，则设，因为，所以，设平面的法向量为，则取，得平面的有一个法向量为因为二面角的余弦值为，所以得到得或(舍)所以存在，且 13分20（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且a1=1，sn=n2an（nn*）.（1）试求出s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式. 又ak+1=，an=. 16分21 （本题满分12分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调性与极值点. 【答案】解： (1)f(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切，所以即解得a=4,b=24.6分22.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆的方程；(2)是否