高考数学第一轮基础复习课后作业 87 圆锥曲线的综合问题 理 新人教B版.doc

8-7 圆锥曲线的综合问题(理) 1.(2011宁波十校联考)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，则|ab|等于() a3b4c3 d4答案c解析设a(x1,3x)，b(x2,3x)，由于a、b关于直线xy0对称，解得或，设直线ab的斜率为kab，|ab|x1x2|3.故选c.2(2011南昌检测(二)过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案b解析记|f1f2|2c，则|pf1|，|pf2|，所以椭圆的离心率为，选b.3(2011长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为()a2 bc1 d0答案a解析由已知得a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.4(2011大纲全国理，10)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d答案d解析方法一：联立，解得或，不妨设a在x轴上方，a(4,4)，b(1，2)，f点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosafb.方法二：同上求得a(4,4)，b(1，2)，|ab|3，|af|5，|bf|2，由余弦定理知，cosafb.5(2011台州二模)已知过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a、b两点，则的值为()a5b4c3d2答案c解析由题意设直线l的方程为y(x)，即x，代入抛物线方程y22px中，整理得y22pyp20，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，则yap，ybp，所以|3.6(2011海南一模)若ab是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，m是椭圆上任意一点，且am、bm与两坐标轴均不平行，kam、kbm分别表示直线am、bm的斜率，则kamkbm()a bc d答案b解析解法一(直接法)：设a(x1，y1)，m(x0，y0)，则b(x1，y1)，kamkbm.解法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取a(a,0)，b(a,0)，m(0，b)，可得kamkbm.7(2010吉林省调研)已知过双曲线1右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_答案(1，)解析由条件知，渐近线的倾斜角小于45，即1，1，2，即e21，1e0，只能x，于是y所以点p的坐标是(，)(2)直线ap的方程是xy60设点m的坐标是(m,0)，则m到直线ap的距离是，于是|m6|，又6m6，解得：m2椭圆上的点(x，y)到点m的距离是d，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215，由于6x6，所以当x时d取最小值.11.(2011新课标全国文，9)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24 c36 d48答案c解析设抛物线为y22px，则焦点f，准线x，由|ab|2p12，知p6，所以f到准线距离为6，所以三角形面积为s12636.12已知椭圆1(ab0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于a、b两点，若0，则椭圆的离心率e等于()a. b.c. d.答案a解析如上图，f2(c,0)把xc代入椭圆1得a(c，)由0结合图形分析得|of2|af2|，即cb2aca2c2ac()210e2e10e.13 (2011辽宁沈阳二中检测)已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线c挡住，则实数a的取值范围是()a(4，) b(，4c(10，) d(，10答案d解析过点a(0，2)作曲线c：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，b点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为m(3,10)，当点b(3， a)满足a10时，视线不被曲线c挡住，故选d.14双曲线1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线ab的距离为，其中a(0，b)，b(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设f是双曲线的右焦点，直线l过点f且与双曲线的右支交于不同的两点p、q，点m为线段pq的中点若点m在直线x2上的射影为n，满足0，且|10，求直线l的方程解析(1)依题意有解得a1，b，c2.所以，所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时，|6，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由得，(3k2)x24k2x4k230. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3k20.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x0，y0)，则x1、x2是方程的两个正根，于是有所以k23. 因为0，则pnqn，又m为pq的中点，|10，所以|pm|mn|mq|pq|5.又|mn|x025，x03，而x03，k29，解得k3.k3满足式，k3符合题意所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.15(2010北京崇文区)已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点f与x轴不垂直的直线l交椭圆于p，q两点(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求poq的面积；(3)在线段of上是否存在点m(m,0)，使得以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0)两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，bc1，a.所求椭圆方程为y21.(2)右焦点f(1,0)，直线l的方程为yx1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由得，3y22y10，解得y11，y2.spoq|of|y1y2|y1y2|.(3)假设在线段of上存在点m(m,0)(0m1)，使得以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为yk(x1)(k0)由可得，(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.(x1m，y1)，(x2m，y2)，(x2x1，y2y1)其中x2x10以mp，mq为邻边的平行四边形是菱形()()0(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0(x1x22m)k(y1y2)0k202k2(24k2)m0m(k0)0m1)的上顶点为a，左、右焦点为f1、f2，直线af2与圆m：x2y26x2y70相切(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆内存在动点p，使|pf1|，|po|，|pf2|成等比数列(o为坐标原点)，求的取值范围解析(1)圆m：x2y26x2y70化为(x3)2(y1)23，则圆m的圆心为m(3,1)，半径r.由a(0,1)，f2(c,0)，(c)，得直线af2：y1，即xcyc0，由直线af2与圆m相切，得，解得c或c(舍去)则a2c213，故椭圆c的方程为：y21.(2)由(1)知f1(，0)、f2(，0)，设p(x，y)，由题意知|po|2|pf1|pf2|，即()2，化简得：x2y21，则x2y211.因为点p在椭圆内，故y21，即x211，x2，1x2，又x22y22x23，1y2)0，(3，y1)(，y2)0，6y1y20，即y2.由于y1y2，y10，y20.|mn|y1y2y122.当且仅当y1，y2时，等号成立故|mn|的最小值为2.3(2011浙江文，22)如下图，设p是抛物线c1：x2y上的动点，过点p做圆c2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于a，b，两点. (1)求圆c2的圆心m到抛物线c1准线的距离(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)因为抛物线c1的准线方程为：y，所以圆心m到抛物线c1准线的距离为：| (3)|.(2)设点p的坐标为(x0，x)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d，再设a，b，d的横坐标分别为xa，xb，xd；过点p(x0，x)的抛物线c1的切线方程为：yx2x0(xx0)当x01时，过点p(1,1)与圆c2的切线pa为：y1(x1)，可得xa，xb1，xd1，xaxb2xd.当x01时，过点p(1,1)与圆c2的切线pb为：y1(x1)，可得xa1，xb，xd1，xaxb2xd.所以x10.设切线pa，pb的斜率为k1，k2，则pa：yxk1(xx0)，pb：yxk2(xx0)，将y3分别代入，得xd(x00)；xax0，xbx0