广东省实验中学高二数学下学期期中试卷 文.doc

广东实验中学20142015学年高二下期中考试文科数学本试卷分选择题、非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1集合，则 （ ） a b c d2已知复数，则的虚部是 （ ） （a） （b） （c） （d） 3. 已知平面向量，且，则（ ）a b. c. d. 4. 等比数列中,已知,则 （ ） a. 6 b. 8 c. 10 d. 165. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （ ） a. b. c. d. 6. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个 ( )（1） （2）（3） （4） a. 0个 b. 1个 c. 2个 d.3个7，则“”是“”的 （ ） a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充分必要条件 d既非充分也非必要条件8设s为复数集c的非空子集.若对任意，都有，则称s为封闭集。下列命题：w_w w. gkstk. 集合sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若s为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若s为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.上面命题中真命题共有哪些？（ ）a. b. c. d. 9.已知实数x、y满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )a.3b.4c. 7 d.1210.已知为r上的奇函数，且满足，当时，则( )a.2b.-2c.8 d.-8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11.函数的定义域是 12.若，则函数的解析式为= 13. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：问：在该时段内，当汽车的平均速度等于 时，车流量最大？14. 15.定义在上的奇函数,当时,则方程的所有解之和为 三.解答题(本大题共6小题，满分75分；写出必要的解答过程)16（本小题满分10分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2请完成此统计表；试估计高二年级学生“同意”的人数；从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率17.(本小题满分12分) 在中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，c=2，.（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若，求b.18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点.（）求证：（）当fg=gd时，证明/平面fmc；（）.求三棱锥的体积19. (本题满分13分)已知数列的各项均大于1，前n项和满足。（）求及数列的通项公式；（）记，求证： 。 20（本题满分13分）椭圆方程为的一个顶点为，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求.21（本小题满分13分）已知函数(1)若a的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数没有零点，求a的取值范围. 高二下期中 文数答案 姓名 cbcbd bbbcb11. 12. (不写定义域扣2分) 13. 30 14. 1516（本小题满分10分）解：由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为，被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325 （人） 设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为17.(本小题满分12分) （1）由余弦定理及已知条件得 2分又得. 4分联立解得. 6分(2)由得，7分 9分由正弦定理得 12分18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中m、n分别是ab、ac的中点，g是df上的一动点.（）求证：（）当fg=gd时，证明/平面fmc；（）.求三棱锥的体积【解】（）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面, 是边长为的正方形。. 3分连结, 因为, 又cd、ad相交,所以，面 又，, 所以，面, 面 所以.6分（）连结交于,连结因为分别是的中点，所以/,/,所以，/,是平行四边形9分,面,面所以，/平面fmc. 10分（）. 12分. 14分另解：19. (本题满分13分)已知数列的各项均大于1，前n项和满足。（）求及数列的通项公式；（）记，求证： 。 （）解：n=1时，因为，所以1分 时， ， 两式相减得，即4分整理得，即，因为，所以故，6分所以是首项和公差均为1的等差数列，可得7分 （）证明：9分故11分 13分20（本题满分13分）椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。【解】（1）设，依题意得 2分即 3分 ，即椭圆方程为。 4分（2） ，且点线段的中点，由消去得即 （*） 6分由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个不相等的实数根。 7分设、，线段的中点，则， ，即 9分，直线的斜率为， 10分由，得， 12分 ，解得：， 13分,即为所求.21（本小题满分14分） (1).1分 由题意，所以a=-4 2分（2）因当时，在时，,所以的单调区间是；4分当时，与在定义域上的情