高考数学一轮强化训练 7.4直线、平面平行的判定和性质 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 7.4直线、平面平行的判定和性质 文 新人教a版1.在空间,下列命题正确的是( ) a.平行直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行 c.垂直于同一平面的两个平面平行 d.垂直于同一平面的两条直线平行 答案:d 解析:对于a,平行直线的平行投影也可能平行,故a错误;对于b,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故b错误;对于c,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故c错误;而d正确. 2.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是( ) a.m且b.m且n c.m且nd.m且n 答案:b 解析:对于b:m且n又与是平面内的两条相交直线, 而当时不一定推出m且n也可能异面.故选b. 3.已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题: 若则mn; 若m则; 若n,则m且m; 若则. 其中真命题的个数是( ) a.0b.1c.2d.3 答案:b 4.如图,在空间四边形abcd中,m am则直线mn与平面bdc的位置关系是 . 答案:平行 解析:在abd中, mnbd. 又平面平面bcd, mn平面bcd. 5.棱长为2的正方体abcd中,m是棱的中点,过c、m、作正方体的截面,则截面的面积是 . 答案: 解析:由面面平行的性质知截面与面的交线mn平行于又 所以mn又m是的中点,即mn是的中位线,所以截面是梯形易求其面积为. 6.如图所示,在三棱柱abc中,d点为棱ab的中点.求证:平面. 证明:连接交于点e,连接de,则与互相平分. 又ad=bd, de为的中位线. de. 又平面平面 平面. 题组一 线面平行的判定与性质 1.用a,b,c表示三条不同的直线表示平面,给出下列命题: 若ab,bc,则ac;若则;若a,b则ab;若则ab. 其中真命题的序号是( ) a.b.c.d. 答案:c 解析:由公理4知为真命题,由正方体共顶点三条棱两两垂直知为假命题,故排除a 2.已知平面、和直线m,给出条件:m;.为使m应选择下面四个选项中的( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:当时,有m. 3.如图,在正方体abcd中,e cc、的中点,n是bc的中点,点m在四边形efgh上及其内部运动,则m满足条件 时,有mn平面. 答案: 解析:hndb,fh 平面fhn平面. 故. 4.如图,在长方体abcd中,e a d上的点(点e与不重合),且eh.过eh的平面与棱相交,交点分别为f (1)证明:ad平面efgh; (2)设.在长方体abcd内随机选取一点,记该点取自于几何体内的概率为p.当点e a b上运动且满足ef=a时,求p的最小值. 解:(1)证明:在长方体abcd中,ad. 又ehadeh. 平面平面efgh, ad平面efgh. (2)设bc=b,则长方体abcd的体积 几何体的体积. 当且仅当时等号成立.从而. 故当且仅当时等号成立. 所以p的最小值等于. 题组二 平面与平面平行的判定 5. 是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定的是( ) a.a b.内有三个不共线的点到的距离相等 c.且l d.m 答案:d 解析:对于a ,与可能相交,c没有m与l相交这个条件. 6.如图,在正方体abcd中,o为底面abcd的中心,p是的中点,设q是上的点,问:当点q在什么位置时,平面平面pao? 解:当q为的中点时,平面平面pao. q为的中点,p为的中点, qbpa. 连接db.p、o分别为、db的中点, po.又平面平面pao, 平面pao,qb平面pao, 又 平面平面pao. 题组三 平面与平面平行的性质 7.设平面平面是ab的中点,当a、b分别在、内运动时,那么所有的动点c ( ) a.不共面 b.当且仅当a、b在两条相交直线上移动时才共面 c.当且仅当a、b在两条给定的平行直线上移动时才共面 d.不论a、b如何移动都共面 答案:d 解析:根据平行平面的性质,不论a、b如何运动,动点c均在过c且与都平行的平面上. 8.如图所示,abcd是棱长为a的正方体,m、n分别是下底面的棱的中点,p是上底面的棱ad上的一点过p、m、n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq= . 答案: 解析:平面abcd平面 mnpq. m、n分别是、的中点 从而 . 题组四 直线、平面平行的综合问题9.若直线平面则条件甲:直线l是条件乙:lm的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 答案:d 解析:若l不一定有lm,反之,若lm,则或l. 10.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题: 若m则m平行于平面内的任意一条直线; 若则mn; 若n,则; 若则m. 上面的命题中,真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 答案: 解析:由m则m与内的直线无公共点, m与内的直线平行或异面.故不正确. 则内的直线与内的直线无公共点, m与n平行或异面,故不正确. 正确. 11.如图,在多面体abcdef中,四边形abcd是正方形,ab=2ef=2,ef,bf=fc,h为bc的中点. (1)求证:fh平面edb; (2)求证:平面edb; (3)求四面体bdef的体积. 解:(1)证明:设ac与bd交于点g,则g为ac的中点,连eg,gh,由于h为bc的中点, 故gh. 又efef四边形efhg为平行四边形. egfh,而平面edb. fh平面edb. (2)证明:由四边形abcd为正方形,有. 又efab,. 而平面bfc. . 又bf=fc,h为bc的中点,. 平面abcd. . 又fheg,. 又 平面edb. (3), 平面cdef. bf为四面体bdef的高. 又bc=ab=2,. . 12.如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形平面abcd,ap=ab,bp=bc=2,e、f分别是pb、pc的中点. (1)证明:ef平面pad; (2)求三棱锥eabc的体积v. 解:(1)证明:在