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2013高考数学附加题专练（17）数学（理科附加题）21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分b选修42：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得c选修43：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，焦距为2，求实数a的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22在平面直角坐标系xoy中，已知点，p是动点，且三角形poa的三边所在直线的斜率满足kop+koa=kpa (1)求点p的轨迹c的方程； (2)若q是轨迹c上异于点p的一个点，且，直线op与qa交于点m，问：是否存在点p使得pqa和pam的面积满足? 若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由 23已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有. 数学（理科附加题）答案a证明：连结oe、ae，并过点a作afde于点f de是圆的一条切线，e是切点，oedc又bcde，oeafbccafacb，faeaeooaoe，aeoeao eaofae 5分又点a是ob的中点，点f是ec的中点aeaccaffaeeaofaecaf，即acboac 10分b， 4分 设，则= 8分 ， 10分c椭圆的普通方程为 5分由，得a=12 10分d因为，2分所以时，取最小值，即，5分因为，由柯西不等式得，8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 10分22 解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，整理得轨迹的方程为（且）3分（2）设由可知直线，则，故，即， 5分直线op方程为： ；直线qa的斜率为：，直线qa方程为：，即 联立，得，点m的横坐标为定值 8分由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为存在点p满足，的坐标为10分23解：（1）依题意，的系数依次为，所以，解得； 4分（2）设，则考虑到，将以
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