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2013届高三二轮复习立体几何巩固练习题1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小2、如图，abc内接于圆o,ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc ,，已知ae与平面abc所成的角为,且（1）证明：平面acd平面；（2）记，表示三棱锥acbe的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角dabc的大小2013届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-111、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面4分方法一：（2）平面 即 以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分2、如图，abc内接于圆o,ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc ,，已知ae与平面abc所成的角为,且（1）证明：平面acd平面；（2）记，表示三棱锥acbe的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角dabc的大小解：（）证明：四边形dcbe为平行四边形 ，-1分 dc平面abc ,平面abc -2分ab是圆o的直径 且 平面adc de/bc 平面adc -3分又平面ade 平面acd平面-4分（2） dc平面abc 平面abc为ae与平面abc所成的角，即-5分在rabe中，由,得-6分在rabc中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值，-9分当且仅当，即时，“”成立，当取得最大值时,这时acb为等腰直角三角形-10分解法1：连结co，doac=bc,dc=dc ad=db 又o为ab的中点 为二面角dabc的平面角-12分在中 , =即当取得最大值时，二面角dabc为60-14分解法2：以点o为坐标原定，ob为x轴建立空间直角坐标系如图示： 则b(1,0,0)，c(0,1,0)，d(0,1,)， ,平面abc的法向量，-11分设平面abd
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