广东省广州六中高三数学上学期9月月考试卷 理（含解析）.doc

广东省广州六中2015届高三上 学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选择香中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，则mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，22（5分）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆相切其中真命题的序号是（）abcd3（5分）不等式（x）（x）0的解集为（）ax|xbx|xcx|xdx|x或x4（5分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d015（5分）已知向量的夹角为，且，在abc中，d为bc边的中点，则=（）a1b2c3d46（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=17（5分）在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nn*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和s100=（）a132b299c68d998（5分）将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）abc2d3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9（5分）函数单调增区间为10（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为11（5分）现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有12（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为13（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z=kx+y的最大值为5，则实数k=（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。【坐标系与参数方程选做题】14（5分）已知圆的极坐标方程为=4cos，圆心为c，点p的极坐标为，则|cp|=【几何证明选讲选做题】15如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac过点a做圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f若ab=ac，ae=6，bd=5，则线段cf的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）设函数f（x）=sin（x）（0）的最小正周期为（）求；（）若f（+）=，且（，），求tan的值（）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象（完成列表并作图）（1）列表x0y11（2）描点，连线17（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=）18（14分）如图，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce为等边三角形，m，f分别是be，bc的中点，dn=dc（1）证明：efad；（2）证明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求几何体abcde的体积19（14分）设正数数列an为等比数列，a2=4，a4=16，记bn=2log2an（1）求an和bn；（2）证明：对任意的nn+，有成立20（14分）焦点在x轴的椭圆c1：+=1（3a4），过c1右顶点a2（a，0）的直线l：y=k（xa）（k0）与曲线c2：y=x2相切，交c1于a2、e二点（1）若c1的离心率为，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值时c2的方程21（14分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1广东省广州六中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选择香中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合m=x|x2=9，n=xz|3x3，则mn=（）ab3c3，3d3，2，0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由集合m和集合n的公共元素构成集合mn，由此利用集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，能求出mn解答：解：集合m=x|x2=9=3，3，n=xz|3x3=3，2，1，0，1，2，mn=3故选b点评：本题考查集合的交集的概念及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线x+y+1=0与圆相切其中真命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于由球的体积公式v=可知正确；对于通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；对于利用圆的圆心到直线x+y+1=0的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可解答：解：由球的体积公式v=可知，若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；故正确；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d=半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，正确故选c点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，主要考查了球的体积公式、平均数和方差、直线与圆的位置关系等，属于基础题3（5分）不等式（x）（x）0的解集为（）ax|xbx|xcx|xdx|x或x考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式（x）（x）0化为（x）（x）0，求出它的解集即可解答：解：不等式（x）（x）0可化为（x）（x）0；解得x；原不等式的解集为x|x故选：a点评：本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时应根据解一元二次不等式的基本步骤，进行解答即可，是容易题4（5分）总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481a08b07c02d01考点：简单随机抽样 专题：概率与统计分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选d点评：本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的5（5分）已知向量的夹角为，且，在abc中，d为bc边的中点，则=（）a1b2c3d4考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；向量的加法及其几何意义 分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用三角形的平行四边形法则表示出；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模解答：解：=故选a点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则：平行四边形法则、向量模的平方等于向量的平方6（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出焦点坐标，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程解答：解：双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），c=5，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，双曲线的方程为=1故选：a点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题7（5分）在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nn*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和s100=（）a132b299c68d99考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而s100=33（a1+a2+a3）+a1由此能够求出s100解答：解：在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nn*），an+3=an即数列各项以3为周期呈周期变化98=332+2，a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，s100=33（a1+a2+a3）+a100=33（a1+a2+a3）+a1=339+2=299故选b点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8（5分）将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）abc2d3考点：归纳推理 专题：简易逻辑分析：可设1在第一行第一列，考虑与1同行或同列的两个数的可能，可得特征值，比较后可得答案解答：解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为故选：b点评：题考查类比推理和归纳推理，属基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9（5分）函数单调增区间为（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x24，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案解答：解：，要使得函数有意义，则x240，即（x+2）（x2）0，解得，x2或x2，的定义域为（，2）（2，+），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x24的单调递减区间，g（x）=x24，开口向上，对称轴为x=0，g（x）=x24的单调递减区间是（，0），又的定义域为（，2）（2，+），函数，的单调递增区间是（，2）故答案为：（，2）点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集属于基础题10（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是圆柱与球体的组合体，根据三视图判断圆柱的高及圆柱的底面圆半径，判断球的半径，把数据代入圆柱与球的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是圆柱与球体的组合体，圆柱的高为1，圆柱底面圆的半径与球的半径都为1，几何体的体积v=121+13=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键11（5分）现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有144考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目未被选的情况，即可得出结论解答：解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是44=256种，其中恰好2道题目未被选的有（+）=84、恰好3道目未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题目未被选的（四道题都被选，有=24种）故共有25684424=144，点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题目未被选的情况，属于中档题12（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为18考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=（x+2y）=10+=18，当且仅当x=4y=时取等号的最小值为18故答案为：18点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题13（5分）已知变量x，y满足约束条件，若z=kx+y的最大值为5，则实数k=1或考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值解答：解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：z=kx+y的最大值为5，即y=kx+z在y轴上的截距是5，目标函数z=kx+y经过的交点b（2，3），5=k（2）+3；解得k=1目标函数z=kx+y经过的交点a（4，3），5=4k+3；解得k=故答案为：1或点评：本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。【坐标系与参数方程选做题】14（5分）已知圆的极坐标方程为=4cos，圆心为c，点p的极坐标为，则|cp|=考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：求出圆的直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，化p的极坐标为直角坐标，利用两点间距离公式求出距离即可解答：解：圆的极坐标方程为=4cos，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为c（2，0），点p的极坐标为，所以p的直角坐标（2，2），所以|cp|=2故答案为：2点评：本题考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，点的极坐标与直角坐标的互化，两点的距离公式的应用，考查计算能力【几何证明选讲选做题】15如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac过点a做圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f若ab=ac，ae=6，bd=5，则线段cf的长为考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：利用切割线定理求出eb，证明四边形aebc是平行四边形，通过三角形相似求出cf即可解答：解：如图由切角弦定理得eab=acb，又因为，ab=ac，所以eab=abc，所以直线ae直线bc，又因为acbe，所以是平行四边形因为ab=ac，ae=6，bd=5，ac=ab=4，bc=6afcdfb，即：，cf=，故答案为：点评：本题考查圆的切割线定理，三角形相似，考查逻辑推理能力与计算能力三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）设函数f（x）=sin（x）（0）的最小正周期为（）求；（）若f（+）=，且（，），求tan的值（）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象（完成列表并作图）（1）列表x0y11（2）描点，连线考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用函数的周期公式直接求；（）通过f（+）=，且（，），求出sin，利用三角函数的基本关系式即可求tan的值（）结合表格，通过函数的解析式，直接填补，画出函数y=f（x）在区间0，上的图象（完成列表并作图）解答：解：（）函数，=2（2分）（）由（）知由得：，（4分）（6分） （8分）（其他写法参照给分）（）由（）知，于是有（1）列表x0a，by1010（11分）（2）描点，连线函数y=f（x）在区间0，上图象如下（14分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的画法，基本性质以及基本知识的考查17（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=）考点：回归分析 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值解答：解（1）散点图如图所示（2）由表中数据得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，b=0.7，a=1.05回归直线方程为y=0.7x+1.05（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时），预测加工10个零件需要8.05小时点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键18（14分）如图，直角梯形abcd中，abcd，ab=cd，abbc，平面abcd平面bce，bce为等边三角形，m，f分别是be，bc的中点，dn=dc（1）证明：efad；（2）证明：mn平面ade；（3）若ab=1，bc=2，求几何体abcde的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）先证明出efbc，进而根据面面垂直的性质判断出ef平面abcd，最后根据线面垂直的性质证明出efad（2）取ae中点g，连接mg，dg，先证明出四边形dgmn是平行四边形，推断出dgmn，进而根据线面平行的判定定理证明出mn平面ade（3）利用梯形面积公式求得底面面积，进而在三角形bce中求得ef，最后求得体积解答：（1）证明：bce为等边三角形，f是bc的中点，efbc，又平面abcd平面bce，交线为bc，ef平面bceef平面abcd； 又ad平面abcd，efad（2）证明：取ae中点g，连接mg，dg，ag=ge，bm=me，gmab，且，dnab，且，四边形dgmn是平行四边形，dgmn，又dg平面ade，mn平面ade，mn平面ade（3）依题，直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=1，cd=2，bc=2则直角梯形abcd的面积为，由（1）可知ef平面abcd，即ef是四棱锥eabcd的高在等边bce中，由边长bc=2，得，故几何体abcde的体积为点评：本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用考查了学生分析能力和空间观察能力19（14分）设正数数列an为等比数列，a2=4，a4=16，记bn=2log2an（1）求an和bn；（2）证明：对任意的nn+，有成立考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质 专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用分析：（1）先根据a2=4，a4=16求出数列an的通项公式，利用bn=2log2an，求出bn；（2）利用数学归纳法进行证明，当n=1时，不等式成立，假设当n=k时不等式成立，然后证明当n=k+1时，不等式成立，从而证得结论解答：（1）解：正数数列an为等比数列，a2=4，a4=16，可知q2=4，又an0，an=2n，bn=2log2an=2n（2）证明：当n=1时，左边=，右边=，因为，所以不等式成立假设当n=k时不等式成立，即成立则当n=k+1时，左边=当n=k+1时，不等式也成立由、可得不等式恒成立点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，以及等差数列求和和利用数学归纳法证明不等式，属于中档题20（14分）焦点在x轴的椭圆c1：+=1（3a4），过c1右顶点a2（a，0）的直线l：y=k（xa）（k0）与曲线c2：y=x2相切，交c1于a2、e二点（1）若c1的离心率为，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值时c2的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：