广东省广州增城市高三数学上学期调研测试试题 理 新人教A版.doc

增城市2014届高中毕业班调研测试理科试题数 学试题分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第i卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第ii卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立，那么.第i卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合u=1,2,3,4,5,6,7，集合a=2，4，5，集合b=1，3，5，7，则= （a） 5 （b） 2,4 （c）2,4,5 （d）2,4,62.下列函数中与函数f()=相同的是 （a） (b) (c) (d) 3.复平面内复数对应的点在（a）第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限4.计算（a）6 (b) (c) (d) 35. 已知两个平面垂直，下列命题中：（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；（2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数有（a）. 1 （b）. 2 （c）. 3 （d）. 46.与圆及圆都相外切的圆的圆心在(a)一个椭圆上 (b) 一支双曲线上 (c) 一条抛物线上 (d) 一个圆上7.已知函数的定义域是r，则实数的取值范围是(a) （0,2） (b) （-2,2） (c) -2,2 (d) 8.已知，则 （a） （b） （c） （d）第ii卷（非选择题，共110分）2、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913题）9.已知，且与共线，则y= .10.如图1，是一问题的程序框图，则输出的结果是 . 16 二项式的展开式中常数项是 .17 设函数，对任意，恒有，其中m是常数，则m的最小值是 .18 要将两种大小不同的钢板截成a,b,c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型abc第一211第二123今需要a,b,c三种规格的成品分别是15,18,27块，至少需要这两种钢板共是 张.（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）如图2，在abc中，de/bc,df/ac,ae=4，ec=2，bc=8，则bf= . 15（坐标系与参数方程选做题）圆的极坐标方程为，则圆的圆心的极坐标是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x值； （2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象. 17（12分）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品. （1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？； （2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望. 18（14分）如图3，边长为2的正方形abcd，e,f分别是ab,bc的中点，将aed，dcf分别沿de,df折起，使a,c两点重合于。 （1)求证：ef;（2）求二面角的平面角的余弦值.19（14分）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.20（14分）已知点直线am,bm相交于点m，且.（1）求点m的轨迹的方程；（2）过定点（0,1）作直线pq与曲线c交于p,q两点，且，求直线pq的方程.21（14分）设 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.增城市2014届高中毕业班调研测试理科数学试题答案一 选择题bcada,bba二 填空题9.3；10.1717；11.70；12.1；13.12；14.；15.三 解答题16.解（1） 1分 3分 5分， 6分所以当时，即时 7分f(x)有最大值所以f(x)最大值是，相应的x的值 8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分把图象上的点纵坐标变为原来的倍， 11分最后把图象向下平移1个单位得到y的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分把图象上的点纵坐标变为原来的倍， 11分最后把图象向下平移1个单位得到y的图象 12分17解.（1） 2分 4分（2）=0,1,2,3, 5分p(=0) ，p(=1) ，p(=0) ，p(=0) （各1分） 9分所以的分布列是0123p 10分e()=0+1+2+3= 12分18.（1）证明：abcd是正方形，daae, dccf, 2分da/a/e, da/a/f, 3分又a/ea/f=a/， 4分da/平面a/ef， 5分又ef平面a/ef， 6分da/ef。 7分（2）取ef的中点m，连a/m,dm，则在a/ef中，a/e=ae=1，a/f=cf=1，a/m ef， 8分de=df=，dm ef 9分所以a/md是二面角的平面角， 10分在bef中，be=bf=1，bebf，ef=,a/m=,又a/d=1， 11分da/平面a/ef，a/d a/m，又a/d=2，dm=, 12分cosa/md=， 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分方法2：在bef中，be=bf=1，bebf，ef=, 7分a/e= a/f=1，a/e2+ a/f2=ef2a/ea/f, 8分所以以a/为坐标系的原点，a/e,a/d,a/f分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 9分则a/（0,0,0），d(0，2，0),e(1，0，0),f(0，0，1) 10分（-1,2,0），（-1,0,1），设平面def的法向量是，则0，0， 11分，取=（2,1,2）， 12分又(0，2，0)是平面a/ef的法向量，与夹角的余弦值是。 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分19.（1）解 2分 4分 5分数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分，。 7分（2）证明： 9分 10分 11分， 12分n是正整数， 13分。 14分20（1）解：设m(x,y), 1分则 3分 4分 6分（条件1分）（2）当直线pq的斜率不存在时，即pq是椭圆的长轴，其长为，显然不合，即直线pq的斜率存在， 7分设直线pq的方程是y=kx+1,则， 8分联立，消去y得 9分，k, 10分 11分， 12分， 13分所以直线pq的方程是y=x+1。 14分21.（1）解：f(x)的定义域是 1分 2分当时，是f(x)的增区间， 3分当时，令，（负舍去）当时，；当时， 5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。 6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1， 8分当时， 9分(或当x+0时，f(x)-, 当x+时，f(x)+,)所以