高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 第2课时 补集及综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时补集及综合应用 学习目标1 理解全集 补集的概念 难点 2 准确翻译和使用补集符号和venn图 重点 3 会求补集 并能解决一些集合综合运算的问题 重点 所有元素 u 2 补集 不属于集合a ua x x u且x a 预习评价 1 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 b 2 3 4 则 u a b 2 已知集合a 3 4 m 集合b 3 4 若 ab 5 则实数m 解析 1 a b 1 2 3 4 u a b 5 2 由 ab 5 知5 a且5 b 即5 3 4 m 故m 5 答案 1 5 2 5 例1 1 设集合u r m x x 2或x2 d x x 0或x 2 2 已知全集u 1 2 a2 2a 3 a 1 a ua 3 则实数a 题型一补集的基本运算 答案 1 a 2 2 规律方法求补集的方法 1 列举法表示 从全集u中去掉属于集合a的所有元素后 由所有余下的元素组成的集合 2 由不等式构成的无限集表示 借助数轴 取全集u中集合a以外的所有元素组成的集合 训练1 1 已知全集u x x 3 集合a x 34 2 ua 1 2 a 0 3 0 3是方程x2 mx 0的两个根 m 3 答案 1 x x 3或x 4 2 3 例2 已知全集u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 解利用数轴 分别表示出全集u及集合a b 先求出 ua及 ub 再求解 则 ua x x 2 或3 x 4 ub x x 3 或2 x 4 所以a b x 2 x 2 ua b x x 2 或3 x 4 a ub x 2 x 3 题型二集合交 并 补的综合运算 规律方法1 求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时 画数轴 这也是集合的图形语言的常用表示方式 可以使问题变得形象直观 要注意求解时端点的值是否能取到 2 求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时 一般先运算括号内的部分 再计算其他部分 训练2 已知集合s x 1 x 7 a x 2 x 5 b x 3 x 7 求 1 sa sb 2 s a b 3 sa sb 4 s a b 解 1 如图所示 可得a b x 3 x 5 a b x 2 x 7 sa x 1 x 2或5 x 7 sb x 1 x 3 7 由此可得 1 sa sb x 1 x 2 7 2 s a b x 1 x 2 7 3 sa sb x 1 x 3 x 5 x 7 x 1 x 3或5 x 7 4 s a b x 1 x 3 x 5 x 7 x 1 x 3或5 x 7 探究1 如果a ub 那么元素a与集合b有什么关系 a a ub 意味着什么 解如果a ub 那a b a a ub 意味着a a且a b 探究2 是否存在元素a 使得a a且a ua 若集合a x 23 探究3 1 已知集合a x x2 ax 12b 0 和b x x2 ax b 0 满足b ua 2 a ub 4 u r 求实数a b的值 2 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 规律方法由集合的补集求解参数的方法 1 有限集 由补集求参数问题 若集合中元素个数有限时 可利用补集定义并结合集合知识求解 2 无限集 与集合交 并 补运算有关的求参数问题 若集合中元素有无限个时 一般利用数轴分析法求解 训练3 设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 ua 5 求实数a的值 解 ua 5 5 u 且5 a a2 2a 3 5 解得a 2或a 4 当a 2时 2a 1 3 5 此时a 3 2 u 2 3 5 符合题意 当a 4时 2a 1 9 此时a 9 2 u 2 3 5 不满足条件 ua 5 故a 4舍去 综上知a 2 1 设全集u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua a 1 2 b 3 4 5 c 1 2 3 4 5 d 解析根据补集的定义计算 u 1 2 3 4 5 a 1 2 ua 3 4 5 答案b 课堂达标 2 设全集u r 集合a x 1 x 4 集合b x 2 x 5 则a ub a x 1 x 2 b x x 2 c x x 5 d x 1 x 2 解析 ub x x 2或x 5 a ub x 1 x 2 答案d 3 已知a x x 1 0 b 2 1 0 1 则 ra b a 2 1 b 2 c 1 0 1 d 0 1 解析因为集合a x x 1 所以 ra x x 1 则 ra b x x 1 2 1 0 1 2 1 答案a 4 已知全集u x 1 x 5 a x 1 x a 若 ua x 2 x 5 则a 解析 a x 1 x a ua x 2 x 5 a ua u x 1 x 5 且a ua 因此a 2 答案2 5 已知全集u x 5 x 3 a x 5 x 1 b x 1 x 1 求 ua ub ua ub 解将集合u a b分别表示在数轴上 如图所示 则 ua x 1 x 3 ub x 5 x 1 或1 x 3 法一 ua ub x 1 x 3 法二 a b x 5 x 1 ua ub u a b x 1 x 3 1 补集定义的理解 1 补集是相对于全集而存在的 研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集 比如 当研究数的运算性质时 我们常常将实数集r当做全集 2 补集既是集合之间的一种关系 同时也是集合之间的一种运算 还是一种数学思想 3 从符号角度来看 若x u a u 则x a和x ua二者必居其一 课堂小结 2 与集合的交 并 补运算有关的求参数问题一般利用数轴