高中数学 第二章 函数 2.1 函数概念课件 北师大版必修1.ppt

2对函数的进一步认识2 1函数概念 学习目标1 理解函数的概念 了解构成函数的三要素 重点 2 能正确使用区间表示数集 重点 3 会求一些简单函数的定义域 函数值 重 难点 知识点一函数的概念 1 函数的定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中的 在集合b中都存在 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或 任何一个数x 唯一确定的数f x y f x x a 2 函数的定义域与值域 函数y f x x a x叫作 叫作函数的定义域 与x的值相对应的y值叫作 函数值的集合 叫作函数的值域 显然 值域是集合b的 自变量 集合a 函数值 f x x a 子集 解析一个x对应的y值不唯一 故a不能表示函数 答案a 2 函数符号y f x 表示 a y等于f与x的乘积b f x 一定是一个式子c y是x的函数d 对于不同的x y也不同解析y f x 表示的是y是x的函数 故选c 答案c 知识点二函数的三要素函数的三要素 定义域 对应关系 值域 1 定义域定义域是自变量x的取值集合 有时函数的定义域可以省略 如果未加特殊说明 函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合 2 对应关系对应关系f是核心 它是对自变量x进行 操作 的 程序 或者 方法 是连接x与y的纽带 按照这一 程序 从定义域集合a中任取一个x 可得到值域 y y f x 且x a 中唯一确定的y与之对应 3 值域函数的值域是函数值的集合 通常一个函数的定义域和对应关系确定了 那么它的值域也会随之确定 预习评价 正确的打 错误的打 1 对于函数y f x x a f x 与f a 意义相同 2 在函数的定义中 集合b就是函数的值域 提示 1 f x 为变数 f a 表示函数f x 当x a时的函数值 是一个常数 2 不一定 例如 a 1 2 3 b 1 2 3 4 f x y x 则f a b是从集合a到集合b的一个函数 但函数值域 1 2 3 是b的子集 答案 1 2 知识点三函数相等如果两个函数的 相同 并且 完全一致 我们就称这两个函数相等 预习评价 函数y x2 x与函数y t2 t相等吗 提示相等 这两个函数定义域相同 都是实数集r 而且这两个函数的对应关系也相同 因此这两个函数相等 函数相等与否与自变量用什么字母没有关系 只是习惯上自变量用x表示 定义域 对应关系 知识点四区间概念区间的定义 名称 符号及数轴表示如下表 预习评价 1 对于区间 a b 而言 区间端点a b应满足什么关系 提示若a b为区间的左右端点 则a b 2 区间是数集的另一种表示方法 那么任何数集都能用区间表示吗 提示不是任何数集都能用区间表示 如集合 0 就不能用区间表示 3 是数吗 如何正确使用 提示 读作 无穷大 是一个符号 不是数 以 或 作为区间一端时 这一端必须是小括号 题型一函数的概念及求值问题 1 解析 在对应关系f下 a中不能被3整除的数在b中没有数与它对应 所以不能确定y是x的函数 在对应关系f下 a中的数在b中有两个数与之对应 所以不能确定y是x的函数 在对应关系f下 a中的数 除去5与 5外 在b中有两个数与之对应 所以不能确定y是x的函数 a不是数集 所以不能确定y是x的函数 显然满足函数的特征 y是x的函数 故应选d 答案d 规律方法1 判断某一对应关系是否为函数的步骤 1 a b为非空数集 2 a中任一元素在b中有元素与之对应 3 b中与a中元素对应的元素唯一 2 函数求值的方法 1 已知f x 的表达式时 只需用a替换表达式中的x即得f a 的值 2 求f g a 的值应遵循由里往外的原则 注意用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值 否则函数无意义 训练1 1 如图 可表示函数y f x 的图像的只能是 解析 1 根据函数的定义 对于定义域内的任意的一个自变量x 有唯一的函数值与之对应 故任作一条垂直于x轴的直线 与函数的图像最多有一个交点 答案 1 d 2 c 解 1 f x 的定义域中不含有元素0 而g x 的定义域为r 定义域不相同 所以二者不是同一函数 2 f x 的定义域为 0 而g x 的定义域为 1 0 定义域不相同 所以二者不是同一函数 3 尽管两个函数的自变量一个用x表示 另一个用t表示 但它们的定义域相同 对应关系相同 对定义域内同一个自变量 根据表达式 都能得到同一函数值 因此二者为同一函数 4 f x 的定义域为r g x 的定义域为 x x 0 因此二者不是同一函数 规律方法判断两函数相等的方法及注意点 1 方法 判断两函数是否相等时 要遵循定义域优先的原则 即要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 看对应关系是否相同 2 两个注意点 函数的表示 与变量用什么字母表示无关 解析式的化简 在化简解析式时 必须是等价变形 解析a项中函数的定义域不同 b项的解析式不同 即对应关系不同 d项的定义域不同 x 0时g x 没有意义 只有c项符合条件 答案c 规律方法 1 当函数是由解析式给出时 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合 必须考虑下列各种情形 负数不能开偶次方 所以偶次根号下的式子大于或等于零 分式中分母不能为0 零次幂的底数不为0 如果f x 由几部分构成 那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合 如果函数有实际背景 那么除符合上述要求外 还要符合实际情况 2 求函数的定义域 一般是转化为解不等式或不等式组的问题 注意定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表示 3 含有参数的函数 其自变量取值范围的确定随参数取值的变化而变化 要依据参数的所有可能情况分类研究确定 题型四求函数值 规律方法求函数值时 首先要确定出函数的对应关系f的具体含义 然后将变量代入解析式计算 对于f g 3 型的求值 按 由内到外 的顺序进行 要注意f g 3 与g g 3 的区别 1 已知f x x2 1 则f f 1 a 2b 3c 4d 5解析f 1 1 2 1 2 所以f f 1 f 2 22 1 5 答案d 课堂达标 解析选项a b及d中对应关系都不同 故都不是相等函数 答案c 3 下列四个图像中 不是函数图像的是 解析由函数的概念可知 在定义域内任意一个x都有唯一一个y值与之对应 所以a c d是函数图像 答案b 答案 0 1 对函数相等的概念的理解 1 函数有三个要素 定义域 值域 对应关系 函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域 因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 2 定义域和值域都分别相同的两个函数 它们不一定是同一函数 因为函数对应关系不一定相同 如y x与y 3x的定义域和值域都是r