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相似三角形的性质 天马行空官方博客 请回答下列几个问题 相似三角形有哪些性质 三角形除了三个角 三条边外 还有哪些要素 那么 三角形的这些要素是不是也有一些性质呢 高线 角平分线 中线 面积 周长 高线 角平分线 中线 已知 相似 相似比为k 求证 各对应高线 对应角平分线 对应中线之间的关系 高线 角平分线 中线 AF A1F1为角平分线 A1E1为中线 定理 相似三角形对应高线的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 已知 相似 相似比为k 已知 相似 相似比为k 提示 定理 相似三角形面积比等于相似比的平方 算一算 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 看一看 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 相似 2 探究新知 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 练习 如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形 把边长扩在为原来的 倍 那么面积扩大为原来的多少倍 把面积扩在为原来的 倍 那么边长扩大为原来的多少倍 如果把一个图形按 的比例缩小 那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少 求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 问题情境 思考 30m 你能吗 A D E 2 若设s ABC S S ADE S1 S EFC S2 请猜想 S与S1 S2之间存在怎样的关系 你能加以验证吗 B C 48m2 拓展延伸 36m2 证明 DE BC E
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