高考物理二轮复习精品资料专题05 动量和能量的综合应用 教学案（教师版）.doc

专题五 动量和能量的综合应用【2013考纲解读】动量和能量的思想,特别是动量守恒定律与能量守恒定律，是贯穿高中物理各知识领域的一条主线。用动量和能量观点分析物理问题,是物理学中的重要研究方法,也是高考的永恒话题。具体体现在：题型全，年年有，不回避重复考查，常作为压轴题出现在物理试卷中，是区别考生能力的重要内容；题型灵活性强，难度较大，能力要求高，题型全，物理情景多变，多次出现在两个守恒定律交汇的综合题中；经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合运用，在高考中所占份量相当大；主要考查的知识点有：变力做功、瞬时功率、功和能的关系、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量与能量的综合应用等。【知识网络构建】 【重点知识整合】一、动量与动能、冲量的关系 1动量和动能的关系 (1)动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，pmv；动能的大小与速度的平方成正比，ekmv2/2.两者的关系：p22mek. (2)动量是矢量而动能是标量物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化 (3)动量的变化量pp2p1是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量ekek2ek1是标量式，运算时应用代数法 2动量和冲量的关系 冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同 二、动能定理和动量定理的比较动能定理动量定理研究对象单个物体或可视为单个物体的系统单个物体或可视为单个物体的系统公式wekek或fsmvmviptp0或ftmvtmv0物理量的意义 公式中的w是合外力对物体所做的总功，做功是物体动能变化的原因ekek是物体动能的变化，是指做功过程的末动能减去初动能 公式中的ft是合外力的冲量，冲量是使研究对象动量发生变化的原因mvtmv0是研究对象的动量变化，是过程终态动量与初态动量的矢量差 相同处 两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出 它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化的对应关系 既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的情况 不同处 动能定理是标量式，动量定理是矢量式侧重于位移过程的力学问题用动能定理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便力对时间的积累决定了动量的变化，力对空间的积累则决定动能的变化 特别提醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度功能关系是联系功和能的“桥梁”三、机械能守恒定律1机械能守恒的判断(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化如物体做自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小球和弹簧组成的系统的机械能守恒(4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程物体的机械能守恒判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒； 可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统的机械能不守恒； 当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损失，则系统机械能不守恒； 如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒； 当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒 2机械能守恒定律的表述 (1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即e1e2或ek1ep1ep2ek2，应用过程中重力势能需要取零势能面； (2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即ekep或ekep0； (3)转移角度：在两个物体组成的系统中，a物体增加的机械能等于b物体减少的机械能，eaeb或eaeb0. 四、能量守恒定律 1能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相等，e初e末 2系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即 en增em减 3能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现为机械能守恒定律 五、涉及弹性势能的机械能守恒问题 1弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同 2对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同 3弹性势能公式epkx2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”角度进行考查的 六、机械能的变化问题 1除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加 2除(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加 3除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即w其e2e1.除重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、(弹簧、橡皮筋)弹力以外的其他力做负功，机械能减少 【高频考点突破】考点一 动量定理的应用 1动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受合外力冲量的矢量和)(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率：f(牛顿第二定律的动量形式)(4)动量定理的表达式是矢量式在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正2解题步骤 (1)明确研究对象(一般为单个物体)及对应物理过程 (2)对研究对象进行受力分析并区分初、末运动状态，找出对应的动量 (3)规定正方向，明确各矢量的正负，若为未知矢量，则可先假设其为正方向 (4)由动量定理列方程求解 例1、某兴趣小组用如图61所示的装置进行实验研究他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为d、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块板中心、物块均在杯的轴线上物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转 图6-1(1)对板施加指向圆心的水平外力f，设物块与板间最大静摩擦力为ffmax，若物块能在板上滑动，求f应满足的条件(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为i，i应满足什么条件才能使物块从板上掉下？物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？根据s与i的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变【解析】(1)设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为ff，共同加速度为a.由牛顿运动定律，有对物块：ff2ma对圆板：fffma两物体相对静止，有ffffmax得fffmax相对滑动的条件fffmax.(2)设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块的速度大小分别为v1和v2.由动量定理，有imv0由动能定理，有对圆板：2mg(sd)mvmv对物块：2mgs(2m)v0由动量守恒定律，有mv0mv12mv2要使物块落下，必须v1v2由以上各式得ims2分子有理化得sg2根据上式结果知：i越大，s越小【变式探究】如图62所示，质量ma为4 kg的木板a放在水平面c上，木板与水平面间的动摩擦因数0.24，木板右端放着质量mb为1.0 kg的小物块b(视为质点)，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12 ns的瞬时冲量i作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能eka为8.0 j，小物块的动能ekb为0.50 j，重力加速度取10 m/s2，求： 图6-2(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；(2)木板的长度l. 【解析】(1)设水平向右为正方向，有imav0 代入数据解得v03.0 m/s. (2)设a对b、b对a、c对a的滑动摩擦力的大小分别为fab、fba和fca，b在a上滑行的时间为t，b离开a时a和b的速度分别为va和vb，有(fbafca)tmavamav0fabtmbvb其中fabfba，fca(mamb)g设a、b相对于c的位移大小分别为sa和sb，有(fbafca)samavmavfabsbekb动量与动能之间的关系为mava考点二 动量守恒定律的应用1表达式： (1)pp(相互作用前系统总动量p等于相互作用后总动量p)； (2)p0(系统总动量的增量等于零)； (3)p1p2(两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反) 2应用范围：(1)平均动量守恒：初动量为零，两物体动量大小相等，方向相反(2)碰撞、爆炸、反冲：作用时间极短，相互作用力很大，外力可忽略(3)分方向动量守恒：一般水平动量守恒，竖直动量不守恒3应用动量守恒定律解决问题的步骤：(1)确定研究对象，研究对象为相互作用的几个物体(2)分析系统所受外力，判断系统动量是否守恒，哪一过程守恒(3)选取正方向，确定系统的初动量和末动量(4)根据动量守恒列方程求解例2、如图63所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度 .(不计水的阻力) 图6-3【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得 12mv011mv1mvmin 10m2v0mvmin11mv2 为避免两船相撞应满足 v1v2 联立式得 vmin4v0.【答案】4v0 【变式探究】在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的a球与质量为2m静止的b球碰撞后，a球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后b球的速度大小可能是() a0.6v b0.4v c0.3v d0.2v 【解析】选a.由动量守恒定律得：设小球a碰前的速度方向为正，则mvmv12mv2则2v2v1vv，v2，即v20.5v，a正确【答案】a考点三 机械能守恒定律的应用1机械能守恒的三种表达式(1)ek1ep1ek2ep2或mvmgh1mvmgh2.(2)epek(势能和动能的变化量绝对值相等)(3)e1e2(一部分机械能的变化量与另一部分机械能的变化量绝对值相等)注：应用表达式(1)时，涉及重力势能的大小，必须首先选零势能参考平面2机械能守恒定律解题的基本思路(1)选取研究对象系统或物体(2)对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒(3)根据要选取的表达式，确定研究对象的初、末机械能、动能或势能的变化(4)根据机械能守恒列方程求解例3、如图64所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，m是半径为r1.0 m固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平n为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r m的圆弧，曲面下端切线水平且圆心恰好位于m轨道的上端点m的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过m的上端点，水平飞出后落到曲面n的某一点上，取g10 m/s2.求： 图6-4(1)发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能ep多大？ (2)小钢珠落到曲面n上时的动能ek多大？(结果保留两位有效数字) 【解析】(1)设小钢珠运动到轨道m最高点的速度为v，在m的最低端速度为v0，则在最高点，由题意根据牛顿第二定律得mgm从最低点到最高点，由机械能守恒定律得mvmgrmv2解得v0设弹簧的弹性势能为ep，由机械能守恒定律得epmvmgr1.5101 j.(2)小钢珠从最高点飞出后，做平抛运动，由平抛运动规律得xvt，ygt2由几何关系有x2y2r2联立解得t s所以，小钢珠从最高点飞出后落到曲面n上时下落的高度为ygt20.3 m，小钢珠落到圆弧n上时的动能ek，由机械能守恒定律得ekmv2mgy8.0102 j.【答案】(1)1.5101 j(2)8.0102 j 【变式探究】如图65，abc和abd为两个光滑固定轨道，a、b、e在同一水平面上，c、d、e在同一竖直线上，d点距水平面的高度为h，c点的高度为2h，一滑块从a点以初速度v0分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出 (1)求滑块落到水平面时，落点与e点间的距离sc和sd； (2)求实现scsd，v0应满足什么条件？ 【解析】(1)设抛出点高度为y，地面为零势能面，根据机械能守恒mvmv2mgy平抛初速度v 落地时间t满足ygt2所以t落地点离抛出点水平距离svt 分别以y2h，yh代入得sc ，sd .(2)按题意scsd，有2(v4gh)v2gh所以v6gh考虑到滑块必须要能够到达抛出点c，即vv4gh0，所以v4gh因此为保证scsd，初速度应满足v0.考点四 两大守恒定律的综合应用在解决力学问题时，有动量和能量两种不同的观点 动量的观点：主要用动量定理和动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的物体系问题 能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析，在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律 在做题时首先确定研究的系统和过程，判断动量守恒和机械能守恒或能量守恒；其次，分析参与转化的能量种类，分清哪些能量增加，哪些能量减少碰撞、反冲、火箭是动量知识和机械能知识综合应用的特例，高考常从这几个方面出题，在做题时，要善于寻找题中给出的解题条件，分析属于哪种情况，从而顺利解题例4、如图66所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以o为圆心、r为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块a和b紧靠在一起，静止于b处，a的质量是b的3倍两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动b到d点时速度沿水平方向，此时轨道对b的支持力大小等于b所受重力的.a与ab段的动摩擦因数为，重力加速度为g，求： 图6-6(1)物块b在d点的速度大小v；(2)物块a滑行的距离s. 【解析】(1)设物块a和b的质量分别为ma和mb.b在d处的合力为f，依题意fmbgmbgmbg(2分)由牛顿第二定律得mbgmb(4分)v.(6分)(2)设a和b分开时的速度分别为v1和v2，系统动量守恒mav1mbv20(8分)b从位置b运动到d的过程中，机械能守恒mbvmbv2mbgr(11分)a在滑行过程中，由动能定理0mavmags(14分)联立得s.(18分)【答案】(1)(2)【变式探究】一质量为2m的物体p静止于光滑水平地面上，其截面如图67所示图中ab为粗糙的水平面，长度为l；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体p相对静止重力加速度为g.求： 图6-7(1)木块在ab段受到的摩擦力ff；(2)木块最后距a点的距离s. 【解析】木快m和物体p组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒(1)以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0(2mm)v 根据能量守恒，有mv(2mm)v2fflmgh联立得ff(2)以木块开始运动至与物体p相对静止为研究过程，木块与物体p相对静止，两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0(2mm)v根据能量守恒，有mv(2mm)v2ff(lls)联立得s.【答案】(1)(2)【难点探究】难点一机械能守恒定律的应用问题应用机械能守恒定律解题的一般思路： (1)选择适当的研究对象(物体或系统)，明确哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初、末状态； (2)对物体进行受力分析和运动分析，明确各个力做功的情况及初末状态的速度，判断机械能是否守恒，只有符合守恒条件才能应用机械能守恒定律解题； (3)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程，对多过程问题可分阶段列式，也可对全过程列式(必要时应选取重力势能为零的参考平面) 例1 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m2 kg的滑块(可视为质点) (1)如图261甲所示，滑块从o点由静止释放，下滑了位移x1 m后到达p点，求滑块此时的速率； (2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为m2.7 kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂m而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度lm(如图乙所示)再次将滑块从o点由静止释放，求滑块滑至p点的速度大小(已知整个运动过程中m不会落到地面，sin530.8，cos530.6，g10 m/s2) 【答案】(1)4 m/s(2)5 m/s【解析】 (1)设滑块下滑至p点时的速度为v1，由机械能守恒定律得mgxsin53mv 解得v14 m/s(2)设滑块滑动到某点时速度为v，绳与斜杆的夹角为，m的速度为vm，如图所示将绳端速度分解得：vmvcos滑块再次滑到p点时，恰满足xlcos53，即绳与斜杆的夹角90，所以vm0 对物块和滑块组成的系统，由机械能守恒定律mgl(1sin53)mgxsin53mv0解得v25 m/s【变式探究】如图262所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴水平，一长为2 l的细绳一端系一小球，另一端固定在y轴上的a点，a点坐标为(0，l)将小球拉至c点处，此时细绳呈水平状态，然后由静止释放小球在x轴上某一点x1处有一光滑小钉，小球落下后恰好可绕小钉在竖直平面内做圆周运动，b点为圆周运动的最高点位置，不计一切阻(1)若x1点到o点距离(2)若小球运动到b处时，将绳断开，小球落到x轴上x2(图中未画出)处求x2点到o点的距离图262【答案】(1) l(2) l【解析】 绳断开后，小球做平抛运动设落到x轴上所需时间为t，则有rgt2x1与x2之间距离x1x2vbt可得：x1x2 l故x2到o点距离ox2 l难点二 能量守恒问题应用能量守恒定律解题的基本思路：明确物理过程中各种形式的能量动能、重力势能、弹性势能、电势能、内能等能量的变化情况，分别列出减少的能量和增加的能量的表达式，根据能量守恒定律解题 例2、如图263所示，质量分别为m11 kg、m22 kg的a、b两物体用劲度系数为k100 n/m的轻质弹簧竖直连接起来在弹簧为原长的情况下，使a、b整体从静止开始自由下落，当重物a下降h高度时，重物b刚好与水平地面相碰假定碰撞后的瞬间重物b不反弹，也不与地面粘连，整个过程中弹簧始终保持竖直状态，且弹簧形变始终不超过弹性限度已知弹簧的形变为x时，其弹性势能的表达式为epkx2.若重物a在以后的反弹过程中恰能将重物b提离地面，取重力加速度g10 m/s2，求：(1)重物a自由下落的高度h；(2)从弹簧开始被压缩到重物b离开水平地面的过程中，水平地面对重物b的最大支持力 图263【答案】(1)0.4 m(2)60 n【解析】 (1)重物a、b自由下落的过程机械能守恒，设重物b着地前瞬间重物a的速度为v，由机械能守恒定律(m1m2)gh(m1m2)v2解得v重物b落地后不反弹，在此后过程中，重物a和弹簧构成的系统重力势能、弹性势能、动能相互转化设恰将重物b提离地面时弹簧的伸长量为x1，则有kx1m2g根据能量转化和守恒定律 m1v2m1gx1kx联立解得：h0.4 m(2)从弹簧开始被压缩到重物b离开水平地面的过程中，弹簧压缩量最大时，重物b对水平地面的压力最大，设弹簧的最大压缩量为x2，由能量转化和守恒定律 m1v2m1gx2kx解得：x20.4 m或x20.2 m(舍去)最大支持力fnkx2mg60 n【点评】 本题中重物b落地过程损失机械能，全过程机械能不守恒因此应将全过程以物体b落地为临界点分段讨论重物b恰被提离地面的条件是解题的关键 【变式探究】如图264所示，在竖直方向上a、b两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，a放在水平地面上，b、c两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，c放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30.用手调整c，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行已知b的质量为m，c的质量为4m，a的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计开始时整个系统处于静止状态，释放c后它沿斜面下滑若斜面足够长，求：(1)当b物体的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)b物体的最大速度 【答案】(1)(2)2g【解析】 (1)通过受力分析可知，当b的速度最大时，其加速度为0，绳子上的拉力大小t4mgsin302mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量x满足kxmgt解得x(2)开始时弹簧压缩的长度x0.因a质量远大于m，所以a一直保持静止状态物体b上升的距离以及物体c沿斜面下滑的距离均为dx0x.由于xx0，所以弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，由机械能守恒定律：4mgdsin30mgd(m4m)v解得vbm2g 难点三 能量观点的综合应用 功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程常见功能关系的对比列表如下： 功 能量变化 表达式 合力做功 等于动能的增加 w合ek2ek1 重力做功 等于重力势能的减少 wgep1ep2 (弹簧类)弹力做功 等于弹性势能的减少 w弹ep1ep2 分子力做功 等于分子势能的减少 w分ep1ep2 电场力(或电流)做功 等于电能(电势能)的减少 w电ep1ep2 安培力做功 等于电能(电势能)的减少 w安ep1ep2 除了重力和弹力之外的其他力做功 等于机械能的增加 w其e2e1 系统克服一对滑动摩擦力或介质阻力做功 等于系统内能的增加 qfs相 说明：表格中“增加”是末态量减初态量，“减少”是初态量减末态量 例3 、如图265所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()图265a物块的机械能逐渐增加b软绳重力势能共减少了mglc物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功d软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【答案】bd【解析】 因物块受的向上的拉力做负功，故物块的机械能减少，选项a错误；软绳原来的重心距最高点为lsin，软绳刚好全部离开斜面时重心距最高点为，故重力势能共减少了mgmgl，选项b正确；物块受的重力大于软绳受的摩擦力，所以物块受的重力做的功大于软绳克服摩擦力做的功，故选项c错误；设拉软绳的力f做功为wf，对软绳由功能关系：wfwfwgek2ek1，故wfwgek2ek1(wf)，由于wf0，故选项d正确【点评】 解答本题要注意从做功的角度进行分析，利用“功是能量转化的量度”的含义解题分析选项a用除重力以外的其他力对物体做的功等于其机械能的增量，分析选项b用重力做的功等于重力势能的减少量，对选项c也是从做功的角度进行分析的，不宜从能量守恒的角度分析 【变式探究】如图266所示，mnp为竖直面内一固定轨道，其圆弧段mn与水平段np切对于n，p端固定一竖直挡板m相对于n的高度为h，np长度为s.一物块自m端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在mn段的摩擦可忽略不计，物块与np段轨道间的动摩擦因数为，求物块停止的地方与n的距离的可能值 图2-6-6【答案】【解析】 根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值ep与物块克服摩擦力所做功的数值w相等，即epw设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s，则epmghwmgs设物块在水平轨道上停住的地方与n点的距离为d.若物块在与p碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则 s2sd联立式得 d2s此结果在2s时有效若2s，则物块在与p碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有s2sd联立式得 d2s.【历届高考真题】 【2012高考】（2012大纲版全国卷）21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是a.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等b.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等c.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同d.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置【答案】ad【解析】两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项a正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项b错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项c错；由单摆的周期公式，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项d正确。【考点定位】此题考查弹性碰撞、单摆运动的等时性及其相关知识。 （2012浙江）23、（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“a鱼”和“b鱼”，如图所示。在高出水面h 处分别静止释放“a鱼”和“b鱼”， “a鱼”竖直下滑ha后速度减为零，“b鱼” 竖直下滑hb后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：（1）“a鱼”入水瞬间的速度va1；（2）“a鱼”在水中运动时所受阻力fa；（3）“a鱼”与“b鱼” 在水中运动时所受阻力之比fa：fb【解析】“a鱼”在入水前作自由落体运动，有得到：(2)“a鱼”在水中运动时受到重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为,有由题得：综合上述各式，得(3)考虑到“b鱼”的运动情况、受力与“a鱼”相似，有综合两式得到:【考点定位】力和运动、动能定理（2012天津）10（16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切。小球a从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球b发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球a刚滑至水平台面的速度va；（2）a、b两球的质量之比ma：mb。【答案】（1）2gh （2）1:3【解析】解：（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得magh = 12mava2解得：va = 2gh（2）设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得mava =（ma + mb）v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动竖直方向：h = 12gt2水平方向：h2 = vt 联立上式各式解得：mamb=13【考点定位】本题考查机械能守恒定律，动量守恒定律，平抛运动。（2012四川）24（19分）如图所示，abcd为固定在竖直平面内的轨道，ab段光滑水平，bc段为光滑圆弧，对应的圆心角 = 370，半径r = 2.5m，cd段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为e = 2105n/c、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m = 510-2kg、电荷量q =+110-6c的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在c点以速度v0=3m/s冲上斜轨。以小物体通过c点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数=0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）求弹簧枪对小物体所做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为p，求cp的长度。【答案】（1）0.475j （2）0.57m【解析】解：（1）设弹簧枪对小物体做功为w，由动能定理得 wmgr（1cos）=12 mv02代入数据解得：w =0.475j（2）取沿平直斜轨向上为正方向。设小物体通过c点进入电场后的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin（mgcos+qe）=m a1 小物体向上做匀减速运动，经t1=0.1s后，速度达到v1，则v1 = v0 + a1 t1 解得：v1 = 2.1m/s 设运动的位移为s1，则 s1 = v0 t1 + 1 2 a1 t12电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin（mgcosqe）=m a2设小物体以此加速度运动到速度为0，运动时间为t2，位移为s2，则0 = v1 + a2 t2s2 = v1 t2 + 12 a2 t22设cp的长度为s，则 s = s1 + s2解得：s = 0.57m【考点定位】本题考查匀变速直线运动规律，牛顿第二定律，动能定理。（2012全国新课标卷）35.物理选修3-5（15分）（1）（6分）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：，式中x是某种粒子。已知：、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u=931.5mev/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子x是_，该反应释放出的能量为_ mev（结果保留3位有效数字）abo（2）（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【答案】（1） 17.6（2） 【解析】（1）根据核反应方程遵循的规律可得： 根据爱因斯坦质能方程emc2可得：e(2.0141+3.01614.00261.0087)931.5mev17.6 mev【考点定位】本考点主要考查核聚变、动量守恒、机械能守恒、能量守恒（2012江苏）14. (16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1) 若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v和撞击速度v 的关系.【解析】(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力 f =kx 且 f =f 于 解得 x = f/k (2) 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为w,则小车从撞击到停止的过程 中动能定理 同理,小车以vm 撞击弹簧时 解得 (3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为 则 由解得当时，当时，【考点定位】胡可定律 动能定理（2012山东）22（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其ab段为一半径的光滑圆弧轨道，bc段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与b点，整个轨道位于同一竖直平面内，p点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与bc间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取求f的大小当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至bc段，求物块的落点与b点间的距离。【解析】解：（1）物块从p点下滑经b点至c点的整个过程，根据动能定理得 代入数据得 （2）设物块的加速度大小为，p点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得 根据牛顿第二定律，对物体有 对工件和物体整体有 联立式，代入数据得 设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与b间的距离为 ， 由运动学公式可得 联立式，代入数据得 【考点定位】平抛运动、动能定理（2012上海）22（a组）a、b两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，a质量为5kg，速度大小为10m/s，b质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为_kgm/s：两者碰撞后，a沿原方向运动，速度大小为4m/s，则b的速度大小为_m/s。22a答案. 40，10，【解析】总动量p=；碰撞过程中满足动量守恒，代入数据可得：【考点定位】动量和能量【2011高考】1.（全国）质量为m，内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞n次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为vlamv2bv2 cnmgl dnmgl【答案】bd【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度，根据动量守恒定律有mv=（m+m），系统损失的动能为知b正确，另一方面，系统损失的动能可由q=，且q=，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生n次碰撞，则=nl,则b选项也正确。2（福建）（20分）如图甲，在x0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为e，磁感应强度大小为b.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点o处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期t=。.求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离s；.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅a,并写出y-t的函数表达式。 解析：此题考查动能定理、洛仑兹力、带电粒子在复合场中的运动等知识点。（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有-qeh=m v2-m v02，由式解得 v=。（2）i由图乙可知，所有粒子在一个周期内沿轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在t时间内前进的距离。设粒子恰好沿轴方向匀速运动的速度大小为v1，则qv1b=qe, 又 s= v1t， 式中t=由式解得s= ii.设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则 qv0b -qe=-(qv2b-qe),由动能定理有 -qeym=m v22-m v02，又 ay=ym由式解得 ay=( v0-e/b)。可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y=( v0-e/b) (1-cost)3.（广东）（18分）如图20所示，以a、b和c、d为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠b点，上表面所在平面与两半圆分别相切于b、c，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上e点，运动到a时刚好与传送带速度相同，然后经a沿半圆轨道滑下，再经b滑上滑板。滑板运动到c时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为m=2m，两半圆半径均为r，板长l=6.5r,板右端到c的距离l在rl5r范围内取值，e距a为s=5r,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度取g。图19rmeaml=6.5rs=5rlbcdr（1）求物块滑到b点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功wf与l的关系，并判断物块能否滑到cd轨道的中点。解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到a过程，滑动摩擦力做正功，滑块从a到b，重力做正功，根据动能定理，解得：（2）滑块从b滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒 ，解得：对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8r对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2r由此可知滑块在滑板上滑过s1s2=6r时，小于6.5r，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。当2rl5r时，滑块的运动是匀减速运动8r，匀速运动l2r，匀减速运动0.5r，滑上c点，根据动能定理：，解得：，滑块不能滑到cd轨道的中点。当rl2r时，滑块的运动是匀减速运动6.5r+l，滑上c点。根据动能定理：，解得：当时，可以滑到cd轨道的中点，此时要求l0.5r，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到cd轨道的中点。4（山东）如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的