高中数学 321直线的方向向量与直线的向量方程同步练习 新人教B版选修21.doc

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程一、选择题1点a(3,1,5)，b(4,3,1)的中点坐标是()a.b.c. d.答案b解析由中点坐标公式可得b.2已知点a(3,3，5)，b(2，3,1)，c为线段ab上一点，且，则点c的坐标为()a(，) b(，3,2)c(，1，1) d(，)答案c解析设c(x，y，z)，(x3，y3，z5)(1，6,6)解得x，y1，z1.3若异面直线l1，l2的方向向量分别是a(0，2，1)，b(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()a b.c d.答案b解析ab4，|a|，|b|2，cos|cosab|.4已知向量a(2,3,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则()ax，y15 bx3，ycx3，y15 dx，y答案d解析l1l2，ab，x，y.5已知a，b是异面直线，a，ba，c，db，acb，bdb且ab2，cd1，则a与b所成的角是()a30 b45c60 d90答案c解析直线a，b的方向向量分别为，cd，即21cos，1cos，即，60.故选c.6已知点a(4,1,3)，b(2，5,1)，c为线段ab上一点且，则点c的坐标为()a. b.c. d.答案c解析设c(x，y，z)，c为线段ab上一点且.，即(x4，y1，z3)(2，6，2)，x，y1，z.7如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于()a45 b60c90 d120答案b解析取d点为坐标原点，da，dc，dd1为x，y，z轴建系，设棱长为1，则，cos，.，120，异面直线ef，gh成60角8在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论中不成立的是()aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面答案d解析建立空间直角坐标系后，验证a、b、c正确，故选d.9在正方体ac1中，pq与直线a1d和ac都垂直，则直线pq与bd1的关系是()a异面直线 b平行直线c垂直不相交 d垂直且相交答案b解析取d点为坐标原点建系后，(1,0,1)，(1,1,0)，设(a，b，c)，则取(1,1，1)(0,0,1)(1,1,0)(1，1,1)，pqbd1.10已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()a3或1 b3或1c3 d1答案a解析|a|6，x4.又ab，2yx20.当x4时y3，xy1；当x4时y1，xy3.故选a.二、填空题11已知点a、b、c的坐标分别为(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点p的坐标为(x,0，z)，若paab，paac，则p点的坐标为_答案(1,0,2)解析由已知，(1，1，1)，(2,0,1)，(x,1，z)，由，得，解得.p(1,0,2)12已知a(3,4,0)，b(2,5,5)，c(0,3,5)，且abcd是平行四边形，则点d的坐标为_答案(1,2,0)解析(2，2,0)，而，(2，2,0)(3,4,0)(1,2,0)，d点坐标为(1,2,0)13已知直线l的方向向量v(2，1,3)，且过a(0，y,3)和b(1,2，z)两点，则y_，z_.答案解析v，而(1,2y，z3)y，z.14已知两异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，若cosv1，v2，则l1与l2所成的角为_答案60解析由异面直线夹角的范围可得三、解答题15已知a(4,1,3)，b(2,3,1)，c(3,7，5)，若点p(x，1，3)在平面abc内，求x的值解析(2,22)，(1,6，8)，(x4，2,0)因为点p在平面abc内，则存在一对实数，使得.故解得x11.16已知三棱锥oabc中，oaob1，oc2，oa，ob，oc两两垂直，试找出一点d，使bdac，dcab?解析建立如右图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,2)，设所求点d(x，y，z)由bdac，dcab.，因此即d点的坐标为(1,1,2)17如图，点o是正abc平面外一点，若oaobocab1，e、f分别是ab、oc的中点，试求oe与bf所成角的余弦解析设a，b，c，则abbcca，|a|b|c|1，(ab)，cos，.oe与bf所成角的余弦为.18如图所示，在长方体oabco1a1b1c1中，|oa|2，|ab|3，|aa1|2，e是bc的中点(1)求直线ao1与b1e所成角的大小；(2)作o1dac于d，求点o1到点d的距离解析如图所示，建立空间直角坐标系(1)由题设知，a(2,0,0)，o1(0,0,2)，b1(2,3,2)，e(1,