广东省广州市高考数学1月模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（1月份）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10，则aub=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x1dx|1x22已知a，br，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）a54ib5+4ic34id3+4i3已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）abcd4已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbacbccbadcab6已知f（x）在r上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）a2b2c98d987一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）abcd8数列an中，对任意nn*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）a（2n1）2bc4n1d9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）abcd10执行如图所示的程序框图输出的结果为（）a（2，2）b（4，0）c（4，4）d（0，8）11已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4x3y=0d3x4y=012已知y=f（x）为r上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为（）a0b1c0或1d无数个二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数y=的定义域是14设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为15设数列an的各项都是正数，且对任意nn*，都有4sn=an2+2an，其中sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=16已知以f为焦点的抛物线y2=4x上的两点a，b满足=2，则弦ab中点到抛物线准线的距离为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（i）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值18“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：k2=p（k2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.82819在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=3，bc=2，d是bc的中点，f是c1c上一点（1）当cf=2，求证：b1f平面adf；（2）若fdb1d，求三棱锥b1adf体积20定圆m： =16，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e（i）求轨迹e的方程；（）设点a，b，c在e上运动，a与b关于原点对称，且|ac|=|cb|，当abc的面积最小时，求直线ab的方程21已知函数f（x）=（m，nr）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x11，1，总存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图acb=90，cdab于点d，以bd为直径的eo与bc交于点e（）求证：bccd=addb；（）若be=4，点n在线段be上移动，onf=90，nf与o相交于点f，求nf的最小值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：（t为参数）与曲线c2：（为参数，a0）（）若曲线c1与曲线c2有一个公共点在x轴上，求a的值；（）当a=3时，曲线c1与曲线c2交于a，b两点，求a，b两点的距离选修4-5：不等式选讲24已知定义在r上的函数f（x）=|xm|+|x|，mn*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +2016年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（1月份）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10，则aub=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x1dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合b，进而求出cub，由此能求出aub【解答】解：全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10=x|x1，aub=x|0x2x|x1=x|0x1故选：a2已知a，br，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）a54ib5+4ic34id3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：d3已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）abcd【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：|=1， =（0，2），且=1，=向量与夹角的大小为故选：c4已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线ef和gh不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：b，5设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）abacbacbccbadcab【考点】对数值大小的比较【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab故选：d6已知f（x）在r上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）a2b2c98d98【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在r上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：b7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高为v=故选a8数列an中，对任意nn*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）a（2n1）2bc4n1d【考点】数列的求和【分析】当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，因此an=2n1，当n=1时也成立再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+an2【解答】解：当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，an=2n1，当n=1时也成立=4n1a12+a22+an2=故选：d9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）abcd【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由条件求出cos的值，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，则f（）=sin（+）=cos=，故选：b10执行如图所示的程序框图输出的结果为（）a（2，2）b（4，0）c（4，4）d（0，8）【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=xy=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2时，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（4，0）故选：b11已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）a2xy=0bx2y=0c4x3y=0d3x4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】可用筛选，由4x3y=0得y=x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x3y=0，整理得y=x，则c=5，满足a+c=2b故选：c12已知y=f（x）为r上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为（）a0b1c0或1d无数个【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=1，（x0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=1，（x0），设h（x）=xf（x），则h（x）=f（x）+xf（x），xf（x）+f（x）0，h（x）0，即函数在x0时为增函数，h（0）=0f（0）=0，当x0时，h（x）h（0）=0，故h（x）=1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0个，故选：a二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数y=的定义域是（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故函数的定义域是（1，+），故答案为：（1，+）14设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化简z=x2y为y=x，从而可得是直线y=x的截距，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=x2y为y=x，是直线y=x的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x2y有最大值3，故答案为：315设数列an的各项都是正数，且对任意nn*，都有4sn=an2+2an，其中sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=2n【考点】数列递推式【分析】当n=1时，得a1=2；当n2时，由4an=4sn4sn1，得anan1=2，从而可得结论【解答】解：当n=1时，由4s1=a12+2a1，a10，得a1=2，当n2时，由4an=4sn4sn1=（an2+2an）（an12+2an1），得（an+an1）（anan12）=0，因为an+an10，所以anan1=2，故an=2+（n1）2=2n故答案为：2n16已知以f为焦点的抛物线y2=4x上的两点a，b满足=2，则弦ab中点到抛物线准线的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】设bf=m，由抛物线的定义知aa1和bb1，进而可推断出ac和ab，及直线ab的斜率，则直线ab的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦ab的中点到准线的距离【解答】解：设bf=m，由抛物线的定义知aa1=2m，bb1=mabc中，ac=m，ab=3m，kab=2直线ab方程为y=2（x1）与抛物线方程联立消y得2x25x+2=0所以ab中点到准线距离为+1=故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（i）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（i）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得到cosa的值，即可求解a（ii）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0解得cosa=或cosa=2（舍去）因为0a，所以a=（ii）由s=bcsina=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，故a=又由正弦定理，得sinbsinc=sinasina=sin2a=18“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：k2=p（k2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828【考点】独立性检验的应用【分析】（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据22列联表，得到k2的观测值，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）这3个人接受挑战分别记为a，b，c，则，分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：a，b，c，b，c，a，c，a，b， ，c，a， ，b， ， 共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：a，b，c，b，c，a，c，a，b， ，共有4种根据古典概型的概率公式，所求的概率为p=（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据22列联表，得到k2的观测值为：k=1.79因为1.792.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”19在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=3，bc=2，d是bc的中点，f是c1c上一点（1）当cf=2，求证：b1f平面adf；（2）若fdb1d，求三棱锥b1adf体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明b1f与两线ad，df垂直，利用线面垂直的判定定理得出b1f平面adf；（2）若fdb1d，则rtcdfrtbb1d，可求df，即可求三棱锥b1adf体积【解答】（1）证明：ab=ac，d是bc的中点，adbc在直三棱柱abca1b1c1中，b1b底面abc，ad底面abc，adb1bbcb1b=b，ad平面b1bcc1b1f平面b1bcc1，adb1f在矩形b1bcc1中，c1f=cd=1，b1c1=cf=2，rtdcfrtfc1b1cfd=c1b1fb1fd=90，b1ffdadfd=d，b1f平面adf（2）解：ad面b1df，又，cd=1，fdb1d，rtcdfrtbb1d，20定圆m： =16，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e（i）求轨迹e的方程；（）设点a，b，c在e上运动，a与b关于原点对称，且|ac|=|cb|，当abc的面积最小时，求直线ab的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（i）因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹e的方程；（）分类讨论，直线ab的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|oa|，|oc|，可得sabc=2soac=|oa|oc|，利用基本不等式求最值，即可求直线ab的方程【解答】解：（）因为点在圆内，所以圆n内切于圆m，因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹e的方程为（）（i）当ab为长轴（或短轴）时，依题意知，点c就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|ab|=2（ii）当直线ab的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线ab的方程为y=kx，联立方程得，所以|oa|2=由|ac|=|cb|知，abc为等腰三角形，o为ab的中点，ocab，所以直线oc的方程为，由解得， =，sabc=2soac=|oa|oc|=，由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时abc面积的最小值是，因为，所以abc面积的最小值为，此时直线ab的方程为y=x或y=x21已知函数f（x）=（m，nr）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x11，1，总存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可已知函数 f（x）=（m，nr）在x=1处取到极值2（2）由（1）知f（x）的定义域为r，且f（x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而f（x1）+依题意有g（x）最小值【解答】解：（1）由f（x）在x=1处取到极值2，故f（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值故（2）由（1）知f（x）的定义域为r，且f（x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而f（x1）+依题意有g（x）最小值函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+），g（x）=当a1时，g（x）0函数g（x）在1，e上单调递增，其最小值为g（1）=a1合题意；当1ae时，函数g（x）在1，a）上有g（x）0，单调递减，在（a，e上有g（x）0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1，得0a从而知1a符合题意当ae时，显然函数g（x）在1，e上单调递减，其最小值为g（e）=1+2，不合题意综上所述，a的取值范围为a请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图acb=90，cdab于点d，以bd为直径的eo与bc交于点e（）求证：bccd=addb；（）若be=4，点n在线段be上移动，onf=90，nf与o相交于点f，求nf的最小值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由acb=9