广东省广州市从化中学高二数学下学期5月月考试题 理 新人教A版(1).doc

从化中学2013-2014学年度第二学期5月考试高二级理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，答卷共4页，总共8页. 满分150分，考试用时120分钟. 第一部分 选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1复数的虚部为（ ）a b c d 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为a. 1 b. c. 2 d.4结束开始输出输入是否3的展开式中常数项为a bc d4若数列的前项由流程图（如图）的输出依次给出，则数列的通项公式（）、 、 、 、5已知，若，则的大小关系是（ ）、 、 、 、6. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有a.120个 b.80个 c.40个 d. 20个7椭圆c：，分别是其左右焦点，点p在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）a b c d8. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为 （ ）1 2 3 4第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 函数的单调递增区间为 1俯视图2正视图2左视图(第10题图)10曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_11. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 12. 已知，与的夹角为，那么 13. 设函数 ，若是奇函数，则的值是 . 14. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是 ；三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1）：网购金额(单位:千元)频数频率合计图5(1)(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望16. （本小题满分12分）已知函数（） 求函数的最小正周期（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积pabdco第17题图17（本小题满分14分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值18.已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）19（本题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；20.(本题满分14分) 已知函数()若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；()若函数在上为单调增函数，求的取值范围；()设为正实数，且，求证：2013-2014学年高二下学期5月考试 数学（理）试题 （参考答案）一、选择题： 1 2 a 3 c 4 5 6 c 7 b 8二、填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14. 若，则三、解答题：金额(千元)15解：（1）根据题意，有解得 2分，补全频率分布直方图如图所示 4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人 6分故的可能取值为0，1，2，3； ， ，10分所以的分布列为： 12分16. 解：（）4分 则所以f(x）的最小正周期为， 6分（） 因为，所以， 解得或，又，故 8分由，得,则, 10分 所以. 12分17（本小题满分14分）pabdco解析：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又， 平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分）pabdcoe，则，在中，即二面角的余弦值为-14分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为 -10分pabdcoyzx设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-12分设二面角的平面角的大小为，则，-13分二面角的余弦值为-14分18. 解：（1）由题意知即 -2分 -3分-5分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分19（本题满分14分）（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为 6分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为， 7分联立方程组 8分整理，得，解得或所以 10分同理可得， 12分所以 14分证法2：设点、（，），则， 7分因为，所以，即 8分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即， 10分所以，即 12分所以 14分证法3：设点，直线的方程为， 6分联立方程组 8分整理，得，解得或 10分将代入，得，即所以 14分20.(本题满分1