高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（二）课件 苏教版选修11.ppt

2 2 2椭圆的几何性质 二 第2章 2 2椭圆 1 进一步巩固椭圆的简单几何性质 2 掌握直线与椭圆位置关系等相关知识 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一点与椭圆的位置关系 思考1 答案 思考2 答案 梳理 思考1直线与椭圆有几种位置关系 知识点二直线与椭圆的位置关系 有三种位置关系 分别有相交 相切 相离 答案 思考2 答案 梳理直线与椭圆的三种位置关系 思考若直线与椭圆相交 如何求相交弦弦长 知识点三直线与椭圆的相交弦 有两种方法 一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标 利用两点间距离公式可求得 另一种方法是利用弦长公式可求得 答案 其中 x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2的值 可通过由直线方程与椭圆方程联立 消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程 由一元二次方程的根与系数的关系而得到 题型探究 命题角度1直线与椭圆位置关系的判定 解答 类型一直线与椭圆的位置关系 判断直线与椭圆的位置关系的方法 反思与感悟 跟踪训练1当m取何值时 直线l y x m与椭圆9x2 16y2 144 1 无公共点 2 有且仅有一个公共点 3 有两个公共点 解答 得25x2 32mx 16m2 144 0 32m 2 100 16m2 144 576 m2 25 1 由 5 2 由 0 解得m 5 3 由 0 解得 5 m 5 命题角度2距离的最值问题 解答 并整理得4x2 3mx m2 7 0 9m2 16 m2 7 0 m2 16 m 4 本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题 解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立 消去y或x得到关于x或y的一元二次方程 则 1 直线与椭圆相交 0 2 直线与椭圆相切 0 3 直线与椭圆相离 0 所以判定直线与椭圆的位置关系 方程及其判别式是最基本的工具 反思与感悟 跟踪训练2已知椭圆x2 8y2 8 在椭圆上求一点p 使p到直线l x y 4 0的距离最短 并求出最短距离 解答 设与直线x y 4 0平行且与椭圆相切的直线为x y a 0 得9y2 2ay a2 8 0 4a2 36 a2 8 0 解得a 3或a 3 与直线l距离较近的切线方程为x y 3 0 类型二弦长及中点问题 解答 消去y可得x2 18 0 若设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 0 x1x2 18 2 当p点恰好为线段ab的中点时 求l的方程 解答 方法一当直线l的斜率不存在时 不合题意 所以直线l的斜率存在 设l的斜率为k 则其方程为y 2 k x 4 消去y得 1 4k2 x2 32k2 16k x 64k2 64k 20 0 由于ab的中点恰好为p 4 2 此时直线的方程为y 2 x 4 即x 2y 8 0 由于p 4 2 是ab的中点 x1 x2 8 y1 y2 4 反思与感悟 处理直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程 利用根与系数的关系或中点坐标公式解决 涉及弦的中点 还可使用点差法 设出弦的两端点坐标 代入椭圆方程 两式相减即得弦的中点与斜率的关系 解答 方法一设a x1 y1 b x2 y2 代入椭圆方程并作差 得a x1 x2 x1 x2 b y1 y2 y1 y2 0 a b为直线x y 1 0上的点 直线x y 1 0的斜率为k 1 x2 x1 2 联立ax2 by2 1与x y 1 0 可得 a b x2 2bx b 1 0 且由已知得x1 x2是方程 a b x2 2bx b 1 0的两根 得 a b x2 2bx b 1 0 且直线ab的斜率为k 1 例4已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 解答 类型三椭圆中的最值 或范围 问题 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 解答 设直线与椭圆交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由 1 知5x2 2mx m2 1 0 所以当m 0时 ab最大 此时直线方程为y x 引申探究在本例中 若设直线与椭圆相交于a x1 y1 b x2 y2 两点 求 aob面积的最大值及 aob面积最大时的直线方程 解答 反思与感悟 解析几何中的综合性问题很多 而且可与很多知识联系在一起出题 例如不等式 三角函数 平面向量以及函数的最值问题等 解决这类问题需要正确地应用转化思想 函数与方程思想和数形结合思想 其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式 这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件 解答 设点a的坐标为 x1 b 点b的坐标为 x2 b 当堂训练 1 2 3 4 5 1 3 3 答案 解析 0 m 1或m0且m 3 m 1且m 3 2 过椭圆 y2 1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于a b两点 则ab 1 2 3 4 5 答案 解析 1 3 椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 弦ab过f1 若 abf2的内切圆周长为 a b两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 y1 y2 的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 4 过点p 1 1 的直线交椭圆于a b两点 若线段ab的中点恰为点p 则ab所在的直线方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 x 2y 3 0 设a x1 y1 b x2 y2 ab所在的直线方程为x 2y 3 0 1 2 3 4 5 解答 得 1 2k2 x2 4kx 0 1 2 3 4 5 设直线l与椭圆的交点为m x1 y1 n x2 y2 1 2 3 4 5 化简得k4 k2 2 0 所以k2 1 即k 1 所以所求直线l的方程是y x 1或y x 1 1 直线与椭圆相交弦长的有关问题 1 当弦的两端点的坐标易求时 可直接求出交点坐标 再用两点间距离公式求弦长 规律与方法 3 如果直线方程涉及斜率 要注意斜率不存在的情况 2 解决椭圆中点弦问