高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 1任意角和弧度制 1 1 2弧度制 自主预习学案 炎炎夏日 用纸扇驱走闷热 无疑是一种好办法 扇子在美观设计上 可考虑用料 图案和形状 若从数学角度看 我们能否用黄金比例 0 618 去设计一把富有美感的纸扇 要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位 弧度 弧度 半径长 知识点拨 一定大小的圆心角 的弧度数是所对弧长与半径的比值 是唯一确定的 与半径大小无关 3 记法 弧度单位用符号 表示 或用 弧度 两个字表示 在用弧度制表示角时 单位通常省略不写 rad 正 负 0 玉 2 知识点拨 角度制与弧度制是两种不同的度量单位 在表示角时 二者不可混用 3 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起 关系 每一个角都有唯一的一个 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 任一个实数也都有唯一的一个 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 一一对应 实数 角 r 点拨 弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同 解题时要看清角的度量制 选用相应的公式 切不可混淆 1 下列表述中正确的是 a 一弧度是一度的圆心角所对的弧b 一弧度是长度为半径的弧c 一弧度是一度的弧与一度的角之和d 一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 它是角的一种度量单位 d b 4 4 2rad 则 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 1rad 57 30 2rad 114 60 故 的终边在第三象限 c 互动探究学案 命题方向1 有关 角度 与 弧度 概念的理解 思路分析 从两种度量制的定义上 把握解题角度 从弧度制和角度制的定义出发解题 典例1 规律总结 弧度与角度的概念的区别与联系 d 命题方向2 角度制与弧度制的转化 典例2 命题方向3 用弧度制表示区域角 用弧度表示顶点在原点 始边重合于x轴的非负半轴 终边落在阴影部分内的角的集合 不包括边界 如下图 思路分析 1 观察阴影部分图形 2 确定角的始边和终边 3 写出角的集合 典例3 规律总结 1 根据已知图形写出区域角的集合的步骤 仔细观察图形 写出区域边界作为终边时角的表示 用不等式表示区域范围的角 2 注意事项 用不等式表示区域角的范围时 要注意角的集合形式是否能够合并 这一点容易出错 跟踪练习3 用弧度制表示顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边落在阴影部分的角的集合 不包括边界 如图所示 求扇形面积最值的函数思想 当扇形周长一定时 其面积有最大值 最大值的求法是把面积s转化为r的函数 函数思想 转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 思路分析 正确使用扇形弧长公式及面积公式 典例4 规律总结 本题主要借助于弧长和面积公式 构造出二次函数 然后求解二次函数的最值及相关的量 并将数学问题的解还原为实际问题的解 这是解应用类问题时的一般思路 同时 我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外 还要考虑它的实际意义 跟踪练习4 1 已知扇形的周长为20cm 面积为9cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 一个扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 并求出这个扇形的最大面积 角度和弧度混用致错 求终边在如图所示阴影部分 不包括边界 内的角的集合 错解一 k 360 330 k 360 60 k z 错解二 2k 30 2k 60 k z 典例5 错因分析 错解一中 若给k赋一个值 集合中不等式右边的角反而小于左边的角 错解二中 同一不等式中混用了角度制与弧度制 误区警示 同一个问题 或题目 中使用的度量单位要统一 要么用角度制单位 要么用弧度制单位 不能将两者混用 d d 1 在不等圆中1rad的圆心角所对的是 a 弦长相等b 弧长相等c 弦长等于所在