高考数学总复习 第七章 第3课时圆的方程课时闯关（含解析） 新人教版.doc

2013年高考数学总复习 第七章 第3课时圆的方程课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选d.圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限，故选d.2已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4c8 d9解析：选b.设p(x，y)，由题意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4，故选b.3若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：选b.设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选b.4方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆 b两个圆c半个圆 d两个半圆解析：选d.原方程即即或故原方程表示两个半圆5(2012阜新质检)一束光线从点a(1,1)出发经x轴反射到圆c：(x2)2(y3)21上的最短路程是()a4 b5c31 d2解析：选a.圆c的圆心c的坐标为(2,3)，半径r1.点a(1，1)关于x轴的对称点a的坐标为(1，1)因a在反射线上，所以最短距离为|ac|r，即14.二、填空题6(2010高考天津卷)已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为_解析：直线xy10与x轴的交点为(1,0)，即圆c的圆心坐标为(1,0)又圆c与直线xy30相切，圆c的半径为r.圆c的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227如果圆的方程为x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_解析：将方程配方，得(x)2(y1)2k21.r21k20，rmax1，此时k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)8圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_解析：如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以aob120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在aob中，可求得oa6.所以所求圆的方程为x2y236.答案：x2y236三、解答题9(2011高考课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.10在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆c相切于原点o.o点在圆c上，且oc垂直于直线yx，于是有或.由于点c(a，b)在第二象限，故a0.圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点q符合要求，设q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)所以存在点q(，)，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长11(探究选做)如图，某景区内有a、b两个景点在一条小路(直道)的同侧，分别距小路 km和2 km，且a、b两景点间的距离为2 km，今欲在小路上设一观景台，使两景点同时进入视线并有最佳观赏和拍摄效果，则观景台应设在何处？解：以小路为x轴，过b垂直于小路的直线为y轴建立