广东省广州市南沙区中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3分）（2012温州）给出四个数，其中为无理数的是（）a1b0c0.5d考点：无理数专题：常规题型分析：根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断解答：解：结合所给的数可得，无理数有：故选d点评：此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆2（3分）（2013南沙区一模）点p（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：常规题型分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答解答：解：点p（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3）故选b点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3（3分）（2013南沙区一模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）a3.16109b3.16108c3.16107d3.16106考点：科学记数法表示较大的数专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：316 000 000=3.16108故选b点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键4（3分）（2012三明）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）a4b5c6d7考点：多边形内角与外角分析：根据内角和定理180（n2）即可求得解答：解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选c点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中5（3分）（2012济宁）下列运算正确的是（）a2（3x1）=6x1b2（3x1）=6x+1c2（3x1）=6x2d2（3x1）=6x+2考点：去括号与添括号分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可解答：解：a2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x1错误，故此选项错误；b2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x+1错误，故此选项错误；c2（3x1）=6x+2，2（3x1）=6x2错误，故此选项错误；d2（3x1）=6x+2，故此选项正确；故选：d点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键6（3分）（2010东阳市）已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（）a8b4c2d5考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：由题意知，两圆内含，则d4，故选c点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则dr+r；外切，则d=r+r；相交，则rrdr+r；内切，则d=rr；内含，则drr7（3分）（2013南沙区一模）已知样本数据1、4、7、4、3，下列说法不正确的是（）a极差是6b中位数是4c众数是4d平均数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数分析：根据极差、中位数、众数、平均数的定义和公式分别进行计算即可解答：解：这组数据1、4、7、4、3的极差是71=6，中位数是4，众数是4，平均数是（1+4+7+4+3）5=3.8；故选d点评：此题考查了极差、中位数、众数、平均数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据8（3分）（2010东阳市）某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）a（2，3）b（3，3）c（2，3）d（4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，3）代入解析式得k=23=6，符合题意的点只有点a：k=2（3）=6故选a点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上9（3分）（2010巴中）下列命题是真命题的是（）a若a2=b2，则a=bb若x=y，则23x23yc若x2=2，则x=d若x3=8，则x=2考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：a、若a2=b2，则a=b，故选项错误；b、若x=y，则23x=23y，故选项错误；c、正确；d、若x3=8，则x=2，故选项错误故选c点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）（2007金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）a0b1c2d3考点：两条直线相交或平行问题专题：压轴题；数形结合分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象解答：解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2故选b点评：本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2013曲靖）2的倒数是考点：倒数分析：根据倒数定义可知，2的倒数是解答：解：2的倒数是点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）（2011邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式的意义，有x10，解不等式即可解答：解：根据二次根式的意义，有x10，解可x1，故自变量x的取值范围是x1点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可13（3分）（2013南平）分式方程的解是x=9考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14（3分）（2013南沙区一模）若a，b是方程x2+2x1=0的两个实数根，则a+b+ab=3考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得a+b=2，ab=1，然后利用整体思想进行计算解答：解：根据题意得a+b=2，ab=1，所以a+b+ab=21=3故答案为3点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15（3分）（2013南沙区一模）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积解答：解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为2，因此侧面面积为：12=2故答案为：2点评：此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长16（3分）（2013南沙区一模）如图，一个动点p在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点p的坐标是（2013，1）考点：规律型：点的坐标分析：根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可解答：解：第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，04个一循环，=5031，经过第2013次运动后，动点p的坐标是：（2013，1）故答案为：（2013，1）点评：此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2013南沙区一模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集为2x2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（9分）（2013南沙区一模）先化简，再求值：，其中x=2012，y=2013考点：分式的化简求值分析：根据完全平方公式和平方差公式进行整理，再把分子与分母进行约分，最后把x，y的值代入即可解答：解：=，当x=2012，y=2013时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式化简求值的步骤，先进行约分，然后再代值即可19（10分）（2013南沙区一模）如图，已知等腰梯形abcd，adbc，d=120（1）用直尺和圆规作出bad的平分线ae，交bc于点e，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：四边形aecd是平行四边形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定；作图复杂作图专题：作图题分析：（1）以a为圆心，任意长为半径作弧与ab，ad分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过a和两弧的交点作射线，与bc交于点e（2）根据角平分线的定义求得ead的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得aecd，则可以证得解答：（1）解：如图所示：（2）证明：四边形abcd是等腰梯形adbc，bad=d=120，ae平分bad，ead=60，ead+d=180，aedc，四边形aecd是平行四边形点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定及尺规作图的知识，解答本题的关键是掌握角平分线的作法，有一定难度20（10分）（2013南沙区一模）如图，ab是o的直径，且ab=4，ac是弦，cab=40，求劣弧和弦ac的长（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）考点：弧长的计算；解直角三角形分析：连接oc，bc，根据圆周角定理得到c0b=2cab=80，根据弧长公式即可计算出bc弧的长度；由ab为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到acb=90，然后根据三角函数的定义即可求出ac的长解答：解：连接oc，bc，如图，cab=40，c0b=80，劣弧的长=，ab为直径，acb=90，在rtacb中，ac=4cos40=40.7663.06点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了圆周角定理及其推论和三角函数的定义21（12分）（2013南沙区一模）如图，甲、乙两转盘都被分成3个面积相等的扇形分别转甲盘、乙盘各一次（当转盘停下时指针指在边界线上时视为无效，重转）（1）用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；（2）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为奇数的概率；（3）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于6的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图或列出表格，然后由树状图（表格）求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图或表格求得数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图或表格求得数字之和大于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；解答：解：（1）用树状图列出所有可能的结果：则两指针所指区域内的数字之和的所有可能结果有：5，6，7，6，7，8，7，8，9，共9种；（6分）解法二（列表法）：指针针二指针第针一456156726783789（2）共有9种可能结果，其中两数和为奇数的有5种，p（数字之和为奇数）=；（9分）（3）共有9种可能结果，其中两数和大于6的有6种，p（数字之和大于6）=（12分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013南沙区一模）吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300人；警示戒烟的百分比是35%（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：数形结合分析：（1）根据支持替代品戒烟的人数和其所占的百分比可计算出随机调查的总人数为300人，再根据支持药物戒烟的百分比计算出支持药物戒烟的人数为45人，然后用总人数分别减去支持药物戒烟的人数、支持替代品戒烟的人数和强制戒烟的人数得到支持警示戒烟的人数，最后再计算支持警示戒烟的百分比；（2）根据支持药物戒烟的人数为45人画条形图；（3）由于支持警示戒烟的百分比为35%，由此可估计该地区大约35%10000支持“警示戒烟”这种方式解答：解：（1）随机调查的总人数=300（人）；支持药物戒烟的人数=30015%=45（人），所以支持警示戒烟的人数=3003045120=105（人），所以支持警示戒烟的百分比=100%=35%（2）如图；（3）因为35%10000=3500，所以估计该地区大约有3500人支持“警示戒烟”这种方式故答案为300，35%点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出各项的数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图以及样本估计总体的统计思想23（12分）（2010贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，abbd，bad=18，c在bd上，bc=0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为cd的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以ce的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用分析：先根据ceae，判断出ce为高，再根据解直角三角形的知识解答解答：解：在abd中，abd=90，bad=18，ba=10，tanbad=，（2分）bd=10tan18，cd=bdbc=10tan180.52.7 （4分）在abd中，cde=90bad=72，ceed，sincde=，（6分）ce=sincdecd=sin722.72.6 （9分）2.6m2.7m，且ceae，小亮说的对答：小亮说的对，ce为2.6m （10分）点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算24（14分）（2013南沙区一模）将边长oa=8，oc=10的矩形oabc放在平面直角坐标系中，顶点o为原点，顶点c、a分别在x轴和y轴上在oa边上选取适当的点e，连接ce，将eoc沿ce折叠（1）如图，当点o落在ab边上的点d处时，点e的坐标为（0，5）；（2）如图，当点o落在矩形oabc内部的点d处时，过点e作egx轴交cd于点h，交bc于点g求证：eh=ch；（3）在（2）的条件下，设h（m，n），写出m与n之间的关系式；（4）如图，将矩形oabc变为正方形，oc=10，当点e为ao中点时，点o落在正方形oabc内部的点d处，延长cd交ab于点t，求此时at的长度考点：几何变换综合题分析：（1）根据翻折变换的性质以及勾股定理得出bd的长，进而得出ae，eo的长即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；（3）根据h点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出m与n的关系即可；（4）首先得出rtatertdte进而得出at=dt设at=x，则bt=10x，tc=10+x，在rtbtc中，bt2+bc2=tc2，求出即可解答：（1）解：将边长oa=8，oc=10的矩形oabc放在平面直角坐标系中，点o落在ab边上的点d处，oc=dc=10，bc=8，bd=6，ad=106=4，设ae=x，则eo=8x，x2+42=（8x）2，解得：x=3，ae=3，则eo=83=5，点e的坐标为：（0，5）； （2）证明：（如图）由题意可知1=2egx轴，1=32=3eh=ch（3）解：过点h作hwoc于点w，在（2）的条件下，设h（m，n），eh=hc=m，wc=10m，hw=n，hw2+wc2=hc2，n2+（10m）2=m2，m与n之间的关系式为：；（4）解：（如图）连接et，由题意可知，ed=eo，edtc，dc=oc=10，e是ao中点，ae=eoae=ed在rtate和rtdte中，rtatertdte（hl）at=dt设at=x，则bt=10x，tc=10+x，在rtbtc中，bt2+bc2=tc2，即（10x）2+102=（10+x）2，解得 x=2.5，即at=2.5故答案为：（0，5）；点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，熟练构建直角三角形利用勾股定理得出相关线段长度是解题关键25（14分）（2013南沙区一模）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，且ob=2oa=4（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设p是（1）中抛物线上的一个动点，以p为圆心，r为半径作p，求当p与抛物线的对称轴l及x轴均相切时点p的坐标（3）动点e从点a出发，以每秒1个单位长度的速度向终点b运动，动点f从点b出发，以每秒个单位长度的速度向终点c运动，过点e作egy轴，交ac于点g（如图2）若e、f两点同时出发，运动时间为t则当t为何值时，efg的面积是abc的面积的？考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据oa、ob的长度求出点a、b的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据抛物线解析式求出对称轴为x=1，并根据抛物线解析式设出点p的坐标，然后根据点p到直线x=1与x轴的距离相等列出方程，再解绝对值方程即可得解；（3）根据抛物线解析式求出点c的坐标，然后求出abc的面积，并利用待定系数法求一次函数解析式求出直线ac的解析式，判断出boc是等腰直角三角形