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河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：数列求和【考纲要求】1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式【自主复习】思考：等差数列、等比数列求和公式推导过程。（一）主要知识：1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法：3错位相减法：比如4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：（1）（2）（3）5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：【基础自测】1在数列中，则项数n为（c）a9b10c99d1002数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1），的前n项和等于（b）abcd3设=（c）a1b0c1d24数列1，（b）abcd【要点探究】探究点1公式法求和与分组法求和例1已知数列的通项an求sn.解答 易知奇数项中，a11，d12；偶数项中，a216，q16.当n为偶数时，中奇数项与偶数项各占项，所以有sns奇s偶(3n25n)(4n216)当n为奇数时，奇数项总共有项，偶数项共有项，所以有sns奇s偶(3n2n2)(4n116)【合作探究】1、求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和解、f探究点2 裂项相消法例2已知数列的通项公式是an4n2n，其前n项和为sn，求数列的前n项和tn.解答 根据公式法sn(4n132n12)(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)，故由于(2n11)(2n1)2n，所以，所以tn（）（）（1）3【合作探究】.求和解:探究点3错位相减法求和例3、等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解答 (1)因为对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上，所以得snbnr，当n1时，a1s1br，当n2时，ansnsn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以an(b1)bn1，所以r1，公比为b.(2)当b2时，an(b1)bn12n1，bn，则tn，tn，相减得tn，所以tn.【合作探究】求答案:【方法总结】：1、数列的求和要有通项意识，先要对通项特征进行分析（数列的通项决定了数列的求和方法），再确定数列求和的方法。2、数列常用的求和方法有五种：求和五法一公二错三分四裂五倒，最后一定要牢记，公比为1不为1【自我检测】求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，；（2）；
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