高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课件 新人教A版选修21.ppt

章末复习 第一章常用逻辑用语 学习目标1 掌握充分条件 必要条件的判定方法 2 理解全称量词 存在量词的含义 会判断全称命题 特称命题的真假 会求含有一个量词的命题的否定 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 充分条件 必要条件和充要条件 1 定义一般地 若p则q为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 一般地 如果既有p q 又有q p 就记作p q 此时 我们说 p是q的充分必要条件 简称充要条件 2 特征充分条件与必要条件具有以下两个特征 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的条件 传递性 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的条件 即若p q q r 则p r 必要条件和充分条件一样具有传递性 但若p是q的充分条件 q是r的必要条件 则p与r的关系不能确定 必要 充分 2 量词 1 短语 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词 通常用符号 x 表示 2 短语 有一个 有些 存在一个 至少一个 等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词 通常用符号 x0 表示 对任意x 存在x0 3 含有全称量词的命题叫做命题 含有存在量词的命题叫做命题 全称 特称 思考辨析判断正误 1 所有奇数都是质数 的否定 至少有一个奇数不是质数 是真命题 2 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 3 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 题型探究 类型一充要条件 例1 1 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 当b 0时 f x x2 f f x x4的最小值都是0 故不是必要条件 故选a 2 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 答案 解析当两个平面内的直线相交时 这两个平面有公共点 即两个平面相交 但当两个平面相交时 两个平面内的直线不一定有交点 反思与感悟分清条件与结论 准确判断p q 还是q p 跟踪训练1已知p 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 若q是p的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解答 解由x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 由q是p的必要不充分条件知 且不等式组中的等号不能同时成立 得m 9 类型二含有一个量词的命题 命题点1全称命题 特称命题的真假例2下列命题中的假命题是a x r 2x 1 0b x n x 1 2 0c x0 r lgx0 1d x0 r tanx0 2 答案 解析 解析当x n 时 x 1 n 可得 x 1 2 0 当且仅当x 1时取等号 故b不正确 易知a c d正确 故选b 反思与感悟判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内找到一个x x0 使p x0 成立 跟踪训练2下列命题中的真命题是a x0 r 使得sinx0 cosx0 b x r 1 sinx 1c x0 0 2x0cosx 答案 解析 由正弦函数的值域可知b正确 当x 0时 y 2x的图象在y 3x的图象上方 故c错误 命题点2含一个量词的命题的否定例3 1 命题 x r 0 的否定是a x0 r 0b x r 0c x r 0d x0 r 0 答案 解析 解析全称命题的否定是特称命题 的否定是 2 命题 x0 r 1 f x0 2 的否定形式是a x r 1 f x 2b x0 r 1 f x0 2c x0 r f x0 1或f x0 2d x r f x 1或f x 2 答案 解析 解析特称命题的否定是全称命题 原命题的否定形式为 x r f x 1或f x 2 反思与感悟对全 特 称命题进行否定的方法 1 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 2 对原命题的结论进行否定 跟踪训练3已知命题p x0 r x0 1 0 则命题p的否定为a x0 r x0 1 0b x0 r x0 1 0c x r ex x 1 0d x r ex x 1 0 解析根据全称命题与特称命题的否定关系 可得命题p的否定为 x r ex x 1 0 故选c 答案 解析 达标检测 1 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 2 3 4 5 答案 解析x y x y 如x 1 y 2 但当x y 时 能有x y x y 是 x y 的必要不充分条件 2 0 m 1 是 函数f x cosx m 1有零点 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 1 2 3 4 5 解析方法一若0 m 1 则0 1 m 1 cosx 1 m有解 要使函数f x cosx m 1有零点 只需 m 1 1 解得0 m 2 故选a 方法二函数f x cosx m 1有零点 则 m 1 1 解得0 m 2 m 0 m 1 m 0 m 2 0 m 1 是 函数f x cosx m 1 有零点的充分不必要条件 3 已知命题 x0 r 使 a 1 x0 0 是假命题 则实数a的取值范围是a 1 b 1 3 c 3 d 3 1 1 2 3 4 5 则 2 a 1 2 即 1 a 3 答案 解析 解析 1 2 3 4 5 4 对任意x 1 2 x2 a 0恒成立 则实数a的取值范围是 答案 0 解析由x2 a 0 得a x2 故a x2 min 得a 0 1 2 3 4 5 5 已知命题 x r x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数a的取值范围是 解析 答案 规律与方法 1 判定全称命题 x m p x