高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（二）课件 新人教A版必修5.ppt

第二章数列 2 4等比数列 二 1 灵活应用等比数列的定义及通项公式 2 熟悉等比数列的有关性质 3 系统了解判断是否成等比数列的方法 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一推广的等比数列的通项公式 an 是等比数列 首项为a1 公比为q 则an an m n n 思考1如何推导an amqn m 答案 a1qn 1 am qn m 思考2若已知等比数列 an 中 q 3 a3 3 则a7 解析答案 解析a7 a3 q4 3 34 35 243 243 知识点二等比数列的性质1 如果m n k l 则有 2 如果m n 2k 则有am an 3 若m n p成等差数列 则am an ap成等比数列 4 在等比数列 an 中 每隔k项 k n 取出一项 按原来的顺序排列 所得的新数列仍为数列 答案 am an ak al 等比 6 等比数列的项的对称性 在有穷等比数列中 与首末两项 等距离 的两项之积等于首末两项的积 即a1 an 答案 a2 an 1 ak an k 1 返回 答案 a7 题型探究重点突破 题型一等比数列的性质及应用例1 1 在等比数列 an 中 若a3a6 9 a2a4a5 27 则a2的值为 a 2b 3c 4d 9 解析答案 解析因为 an 为等比数列 所以a3a6 a4a5 9 又因为a2a4a5 27 所以a2 3 b 解析答案 反思与感悟 在等比数列的有关运算中 常常涉及到次数较高的指数运算 若按常规解法 往往是建立a1 q的方程组 这样解起来很麻烦 通过本例可以看出 结合等比数列的性质进行整体变换 会起到化繁为简的效果 反思与感悟 解析答案 解析a7 a11 a4 a14 6 又a4 a14 5 答案c 2 已知数列 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5 解析答案 解析由a2a4 2a3a5 a4a6 25 an 0 a3 a5 0 a3 a5 5 5 解析答案 反思与感悟 解析设此4个数为a aq aq2 aq3 则a4q6 1 解析答案 反思与感悟 灵活设项求解等比数列的技巧 反思与感悟 跟踪训练2有四个实数 前三个数依次成等比数列 它们的积是 8 后三个数依次成等差数列 它们的积为 80 求出这四个数 解析答案 题型三等比数列的实际应用例3为了治理 沙尘暴 西部某地区政府经过多年努力 到2014年底 将当地沙漠绿化了40 从2015年开始 每年将出现这种现象 原有沙漠面积的12 被绿化 即改造为绿洲 被绿化的部分叫绿洲 同时原有绿洲面积的8 又被侵蚀为沙漠 问至少经过几年的绿化 才能使该地区的绿洲面积超过50 可参考数据lg2 0 3 最后结果精确到整数 解析答案 反思与感悟 解析答案 解析答案 所以至少需要4年才能使绿化面积超过50 反思与感悟 本题从实际问题抽象出一个数列问题 解决数列应用题的关键是读懂题意 建立数学模型 弄清问题的哪一部分是数列问题 是哪种数列 在求解过程中应注意首项的确立 时间的推算 不要在运算中出现问题 反思与感悟 解析答案 跟踪训练32015年 某县甲 乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a 甲林场木材存量每年比上年递增25 而乙林场木材存量每年比上年递减20 1 问哪一年两林场木材的总存量相等 解由题意可得16a 1 25 n 1 25a 1 20 n 1 解得n 2 故到2017年两林场木材的总存量相等 解析答案 2 问两林场木材的总量到2019年能否翻一番 故到2019年不能翻一番 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析设公比为q 则由等比数列 an 各项为正数且an 1 an知0 q 1 答案d 1 2 3 4 5 c 解析答案 a 3或 1b 9或1c 1d 9 1 2 3 4 5 d 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知数列 4 a 12 b中 前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 则b等于 a 20b 18c 16d 14 解析由题意可得2a 4 12 16 a 8 又122 8b b 18 b 1 2 3 4 5 解析答案 8 课堂小结 1 等比数列的性质及其应用一方面 等比数列的性质要与等差数列的性质对比记忆 加深理解并作区分