福建省厦门大学附属实验中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

数学试题卷（120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()a40 b48c50 d80解析一、二、三年级的人数比为4:3:5，从高三应抽取的人数为12050.答案c2已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()ae2becdln 2解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案b3.名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()aabc bbcaccab dcba解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位数b15，众数c17，平均数a(101214215216173)14.7.ab0)令y0，得0乙答案甲12(2013湖北卷)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：因为x满足|x|m的概率为，所以由几何概型得，当m2，即m2时，解得m3；当m2，即0m2时，解得m，不符合0m2应舍去故m3.答案：313将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_答案：15.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16求下列函数的导数：(1)yexln x； (2)yx；(3)yxsin cos ； (4)y(1) .解(1)y(exln x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)先使用三角公式进行化简，得yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.(4)先化简，y1xx，.17(12分)(2013辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答请列出基本事件结果，试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用a表示“都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以p(a).(6分)(2)基本事件同(1)，用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以p(b).(12分)18.根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为8某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率p与日产量x(xn*)件之间的关系为p，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元(注：正品率产品中的正品件数产品总件数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值解：(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函数关系式是yx33 600x(xn*,1x40)(2)由(1)知yf(x)x33 600x(xn*,1x40)，f(x)4x23 6004(x30)(x30)令f(x)4x23 6000，得x30或x30(舍去)当1x30时，f(x)0，yf(x)单调递增，当30x40时，f(x)0，yf(x)单调递减当x30时，函数yf(x)取得最大值，最大值为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元20. 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果对任意的，有，求实数的取值范围【答案】() （）.【解析】21（已知函数.()若在处取得极值,求的值;()求的单调区间;()若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.【