广东省广州市海珠区高三数学摸底考试试题 文(1).doc

海珠区2014学年高三综合测试（一）试题数 学（文科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1已知集合，,则abcd【知识点】集合的并集的求法.a1【答案解析】b 解析：因为集合，即，又因为，所以，故选b.【思路点拨】先化简集合，再求结果即可.【题文】2设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则a. b. c. d. 【知识点】复数的运算.l4 【答案解析】a 解析：因为复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则，所以，故选a.【思路点拨】先利用已知条件求出再计算结果即可.【题文】3已知，则 abcd【知识点】指数函数的单调性；对数函数的单调性；比较大小.b6 b7【答案解析】c 解析：因为，故；，故，故.故，故选c.【思路点拨】分别利用指数函数的单调性与对数函数的单调性判断出各自的范围，然后再比较大小即可.【题文】4若，则是的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件【知识点】充要条件.a2【答案解析】a 解析：当时，；当时，由此可知：是的充分而不必要条件，故选a.【思路点拨】对两个命题进行双向推出即可.【题文】5已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 a若则b若，则c若，则d若，则【知识点】空间中的平行关系、垂直关系.g4、g5【答案解析】b 解析：对于选项a：m、n平行、相交、异面都有可能；选项b显然成立【思路点拨】利用空间中线面平行、垂直的判定与性质确定结论。【题文】6设等比数列的前项和为，若则a31b32c63d64【知识点】等比数列的性质；等比数列的前n项和 d3【答案解析】c 解析：由等比数列的性质可得成等比数列，即成等比数列，解得63，故选a.【思路点拨】由等比数列的性质可得成等比数列，代入数据计算可得【题文】7下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是abcd【知识点】函数的奇偶性与单调性.b3、b4【答案解析】d 解析：根据四个函数的图像获得正确选项.【思路点拨】通过函数图像分析结论.【题文】8由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为a. b. c. d.【知识点】几何概型；简单线性规划e5 k3 【答案解析】d 解析：平面区域，为三角形aob，面积为222，平面区域，为四边形bdco，其中c（0，1），由，解得，即则三角形acd的面积s=1=，则四边形bdco的面积s=soabsacd2=，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：d【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【题文】9已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为a b c d【知识点】抛物线及其几何性质、双曲线及其几何性质.h6、h7【答案解析】d 解析：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：d【思路点拨】先求出点f、a的坐标，从而求出a、b、c的值，进而求得离心率。【题文】10已知菱形的边长为，点分别在边上，.若，则a b c d【知识点】平面向量数量积的运算f3 【答案解析】c 解析：由题意可得:若， ，即由求得，故选c【思路点拨】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由，求得 ；再由，求得结合求得的值二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分第11题图（一）必做题（1113题）【题文】11已知某程序框图如图，若分别输入的的值 为，执行该程序后，输出的的值分别为，则 【知识点】程序框图 l1【答案解析】6 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x=0时，则y=4=1；当x=1时，则y=1；当x=2时，则y=22=4；则a+b+c=1+1+4=6,故答案为：6【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，将x的值分别代入即得【题文】12在中，角a，b，c所对边分别为且，面积，则= 【知识点】三角形的面积公式；余弦定理. c8【答案解析】5 解析：，面积，由余弦定理得，故答案为：5【思路点拨】先利用三角形的面积公式求出边；利用三角形的余弦定理求出边【题文】13. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是 第13题图【知识点】合情推理、数列，m1、d2【答案解析】271 解析：分裂中的第一个数，最后一个数；：分裂中的第一个数，最后一个数；：分裂中的第一个数，最后一个数；发现分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.又分裂中的第一个数是241，则，解得所以的分裂中最大数是：【思路点拨】根据分裂的结果，归纳总结分裂的特点：分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.从而求得分裂中的第一个数是241的底数m的值。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【题文】14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）则点到曲线上的点的距离的最小值为 【知识点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化n3 【答案解析】4 解析：由点的极坐标为，得点的直角坐标即m（4，4），由曲线的参数方程（为参数），消去参数得普通方程为：，圆心为a（1，0），半径r=1，由于点m在曲线c外，故点m到曲线c上的点的距离的最小值为【思路点拨】利用公式即可把点的坐标化为直角坐标；把曲线的参数方程化为化为普通方程，再利用|ma|-r即可求出最小值【题文】15（几何证明选讲选做题）如图，过外一点分别作圆 的切线和割线交圆于，且，是圆上一点 使得，则 【知识点】几何证明选讲.n1【答案解析】6 解析：因为(弦切角等于它所夹弧所对圆周角) ,所以与相似,所以即,所以.【思路点拨】利用三角形相似求线段ab的长即可.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.【题文】 16( 本小题满分12分)已知函数，.（1）求的单调递减区间；（2）若，求【知识点】三角函数的单调区间；同角三角函数的基本关系式；三角恒等变换. c2 c3 c5【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）由2分解得：，3分的单调递减区间为4分（2），5分6分7分8分9分10分11分12分【思路点拨】（1）直接利用余弦函数的单调区间即可；（2）先利用同角三角函数的基本关系式求出余弦值，再利用公式把化简代入数值即可.【题文】17. （本小题满分1分）为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.年龄岁第17题图【知识点】频率分布直方图；超几何分布；组合的运算；概率.i2 j2 k5【答案解析】（1）0.3，图见解析；（）解析：（1）第4组的频率为().1分,.2分,则补画第4组的直方图如图所示：.4分（）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件a.5分第一组的人数为人第二组的人数为人.6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.7分从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。.10分其中都在第二组的共有4种选取方法.11分所以，所求事件的概率为.12分【思路点拨】（1）先利用所有矩形的面积即概率和为1，求出第四组的概率，再画出图形即可；（2）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件a，然后求出从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法，再求出都在第二组的共有4种选取方法，即可求出其概率.【题文】18. （本小题满分14分）如图,四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,为的中点, 为的中点,且（1）求证：平面平面；第18题图（2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；体积公式. g 4 g5 g7【答案解析】（1）见解析（2）见解析（3）3 解析：（1）为等边三角形, ，为的中点, amde，am=在dmc中dm=1，cdm=60，cd=4， ,mc=在amc中，amc是直角三角形ammc又amde，mcde=m，mc，de平面bcdam平面bcd又am平面ade，平面ade平面bcd （2）取dc的中点n，连接fn，nbac=dc，f，n点分别是ac，dc的中点，fnad又fn平面ade，ad平面ade，fn平面ade 点n是dc的中点，bc=nc，又bcn=60，bcn是等边三角形，bnde又bn平面ade，ed平面ade，bn平面adefnbn=n，平面ade平面fnbfb平面fnb，fb平面ade（3）过点b作于h，则由（2）知四边形ebnd是平行四边形，eb=nd=2，底面等腰梯形bcde的面积四棱锥a-bcde的体积【思路点拨】（1）由ade是边长为2的等边三角形，可求出am，利用余弦定理解dmc，可求出mc，进而由勾股定理可得ammc，进而结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，可得平面ade平面bcd；（2）取dc的中点n，连接fn，nb，由线面平行判定定理可分别证明出fn平面ade和bn平面ade，进而由面面平行的判定定理可得平面ade平面fnb，再由面面平行的性质得到fb平面ade（3）求出底面面积再利用体积公式即可.【题文】19（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求证: 对一切正整数,有 .【知识点】等比中项；等差数列的通项公式；裂项相消法. d2 d3 d4【答案解析】（1）；（2）见解析。解析：（1） -1分， -2分由题意得： -3分即 联立、解得 4分 -5分（2）.9分.11分.13分所以对一切正整数,有 . .14【思路点拨】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意列方程组求得首项和公差，则数列an的通项公式可求；（2）由（1）中求得的通项公式得到，利用裂项相消法再证明即可得答案【题文】20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程h5 h8【答案解析】（1）；（2）存在面积的最大值；（2）解析：（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆（3分）故曲线c的方程为 （5分）（2）存在aob面积的最大值（6分）因为直线过点，设直线的方程为或y=0（舍）则整理得（7分）由设解得，则因为 （10分）设，则g（t）在区间上为增函数所以所以，当且仅当m=0时取等号，即所以的最大值为（14分）【思路点拨】（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线c的方程（2）存在aob面积的最大值因为直线过点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得由设由此能求出的最大值【题文】21（本小题满分14分）已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程b12【答案解析】（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值（3）1 解析：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，即，解得（2），当时，0，为上的增函数，所以无极值；当时，令=0，得，0；，0；在上单调递减，在上单调递增，故在处取到极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，