广东省广州六中高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

广州六中20132014学年度上学期高一数学期中考试问卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )a b c d2当时，的值是 ( )a b. c. d. 不确定。3函数的定义域是 ( ) a b c d 4下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是 （ ）a b c d 5函数.满足,则的值为 ( )a. b. c. d. 6设，则、的大小关系是 ( ) a b c d7. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )a(-1,0) b(0,1) c(1，2) d(2,3) 8函数yax(a0，且a1)的图象可能是 ( ) 9.已知满足对任意成立，那么的取值范围是 ( )a b c（1，2） d10若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ( )a. 15个 b. 12个 c. 9个 d. 8个二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11函数 ,则 12.已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点p，则点p的坐标是_ 13幂函数在时为减函数，则= 14设a、b为非空集合，定义集合，若= 三、解答题：（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）不用计算器计算：。16（本题满分12分）设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合（1）求集合，； （2）求集合，17(本题满分14分)已知函数，（0且1.）(1)求f(x)的定义域。(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明。(3)当00且1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当01时，求使f(x)0的x的解集17解；(1)，则解得1x1. 3分；故所求函数f(x)的定义域为x|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，关于原点对称，5分又故f(x)为奇函数8分(3)由得9分，当01时，f(x)在定义域x|1x1内是减函数11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分18（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）。18 解：（1）由题意：当时，1分；当时，设2分，则过点（200,0）和（20,60）3分，由已知得，解得5分,6分故函数的表达式为=7分（2）依题意并由（）可得9分当时，10分故当时，在区间上取得最大值11分又当时，,的最大值小于1200. 12分综上，当时，在区间上取得最大值，13分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可最大以达到，最大值约为3333辆/小时14分19（本题满分14分）已知函数(1)是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出来，若不存在,也要说明理由。(2) 探索函数的单调性，并利用定义加以证明。 （3），求函数的值域。19.解：（1）方法一：若是上的奇函数，则，2分而当时，的定义域为，且对，有，因此，存在，使函数是上的奇函数。4分方法二： (2) 任取，且，5分则。7分是上的增函数，又，8分，因此是上的减函数。9分（3）10分，得11分。，故函数的值域为。14分 方法二：10分故函数的值域为14分20（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值是，最小值是。（1） 写出和的解析式。（2） 当函数的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围。 解：（1）1分 2分，3分所以4