广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《圆》教案 新人教版.doc

圆一. 教学内容：圆综合复习（一）二. 重点、难点：1. 重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2. 难点：综合运用以上知识解题。三. 具体内容：1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。3. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 4. 点和圆的位置关系，设o半径为，点p到圆心的距离。 则有：点p在o外；点p在o上；点p在o内。 5. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 6. 直线和圆的位置关系，设o半径为，直线到圆心o的距离为。则有：直线和o相交；直线和o相切；直线和o相离。 7. 切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。 8. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 9. 圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和（）圆心距为，则有：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含。 10. 弧长、扇形面积：在半径为r的圆中，圆心角所对的弧长为，则，【典型例题】例1 如图正方形abcd边长为4cm，以正方形一边bc为直径在正方形abcd内作半圆，再过a点作半圆的切线，与半圆切于f点，与cd交于e点，求的面积。 解：设，则 cd、ae、ab均为o切线 在中， 例2 已知o1与o2交于a、b两点，且点o2在o1上，（1）如图1，ad是o2直径，连结db并延长交o1于c，求证：co2ad；（2）如图2如果ad是o2的一条弦，连结db并延长交o1于c，那么co2所在直线是否与ad垂直？证明你的结论。图1 图2解：（1）连结ab ad是o2直径 （2）co2与ad仍垂直，连结o2a，o2b，o2d，ac ， ca=cd 为等腰三角形 co2为角平分线 co2所在直线垂直于ad例3 已知o中，ab为直径，oc弦be于d，交o于c，若o半径为5，be=8，求ad的长？解：连结ae ocbe于d bd=de be=8 bd=de=4 ob=5 ocbe 在中， od=3 oa=ob，bd=de od为中位线 ae=2od=6 ab为o直径 在中，例4 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知，底面圆面积为，现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？解： 又 答：至少需要平方米毛毡。例5 如图，pa、pb切o于a、b，ac为o直径，（1）连接op，求证：op/bc；（2）若，则ac的长是多少？证明：（1）连结ab，交op于d pa、pb切o于a、b ，pa=pb poab ac为o直径 即bcab po/bc解：（2） 又 pa为o的切线 例6 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）；方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为o，圆柱两个底面的圆心为o1、o2，圆锥底面的圆心为o3，试判断以o1、o2、o3、o为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。图甲 图乙解：（1）圆锥的半径为（2）如图乙，连结oo1、oo2、o2o3、o1o3、o1o2，设o1与o2的半径为o3半径为 o1与o2外切于d odo1o2 设o1与ab切于c，连结o1c o1cab 四边形o1cod为正方形 od= 圆柱底面半径为米 ， 圆锥底面半径为米（3）四边形为正方形由（2）知，同理 四边形oo1o2o3为菱形 ， 四边形为正方形【模拟试题】1. o的半径为5，o点到p点的距离为6，则点p（ ） a. 在o内 b. 在o外 c. 在o上 d. 不能确定2. 下列命题中正确的是（ ）a. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线b. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交c. 直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切d. 线段ab与圆无交点，则直线ab与圆相离3. o的半径为，圆心o到直线的距离为，若与o只有一个公共点，则与的关系为（ ） a. b. c. d. 4. 如图1，pa切o于a，op弦ab，若pa=4，o半径为3，则ab的长等于（ ）a. b. c. d. 不能求得图15. 如图2，ab、ac分别切o于b、c，ab=20，de是o的切线与ab、ac分别交于d、e两点，则的周长是（ ）a. 20 b. 40 c. 60 d. 80图26. 两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（ ）cm。 a. b. c. 或 d. 7. 两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为（ ） a. b. c. d. 8. 如图3，正方形abcd的边长是2，分别以b，d为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 图39. 如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为（ ）a. 34cm b. 32cm c. 28cm d. 30cm图410. 在直线同侧有三个圆两两外切，