高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 不等关系及简单不等式的解法课件 文 新人教A版.ppt

1 2不等关系及简单不等式的解法 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1 两个实数比较大小的方法 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n n n 1 a c 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 三个 二次 之间的关系 x x x2或x x1 x x1 x x2 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 x a x b 0或 x a x b 0型不等式的解法 x x a x xa x a x b 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 a b ac2 bc2 3 若不等式ax2 bx c0 5 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为r 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2016浙江 文5 已知a 0 b 0 且a 1 b 1 若logab 1 则 a a 1 b 1 0c b 1 b a 0 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016山西晋中榆社中学四模 已知全集为r 集合a x 0 x4 b x 0 x 2或x 4 c x 0 x 2 d x 2 x 4 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 在应用不等式性质时 不可强化或弱化成立的条件 如 同向不等式 才可相加 同向且两边同正的不等式 才可相乘 可乘性 中的c的符号等都需要注意 2 当判断两个式子大小时 对错误的关系式举反例即可 对正确的关系式 则需推理论证 3 解不等式ax2 bx c 0 0 0 恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定 13 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd 不确定a a b cb c b ac c a bd b a c思考比较两个数 式 的大小常用的方法有哪些 答案 14 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n 2 方法一 由题意可知a b c都是正数 易知当x e时 f x f 4 f 5 即c b a 15 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得比较大小常用的方法有 作差法 作商法 构造函数法 1 作差法的一般步骤是 作差 变形 定号 下结论 变形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 2 作商法一般适用于分式 指数式 对数式 作商只是思路 关键是化简变形 从而使结果能够与1比较大小 3 构造函数法 构造函数 利用函数单调性比较大小 16 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 a c b ab a c bc c b ad a c b 2 已知a b是实数 且e a b 其中e是自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 答案 17 考点1 考点2 考点3 考点4 18 考点1 考点2 考点3 考点4 例2 1 如果a r 且a2 aa a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 2 设a b为正实数 现有下列命题 若a2 b2 1 则a b 1 若 a3 b3 1 则 a b 1 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些 答案 19 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 由a2 aa2 0 而a1 这与 a b a b 1矛盾 故a b 1 故 正确 20 考点1 考点2 考点3 考点4 在 中 a3 b3 a b a2 ab b2 a b a2 ab b2 1 若 a b 1 且a b为正实数 则必有a2 ab b2 1 这与 a b a2 ab b2 1矛盾 故 a b 1 故 正确 21 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法 方法一是直接使用不等式性质 逐个验证 方法二是用特殊值法 即举反例排除 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘以一个代数式时 要注意所乘的代数式是正数 负数还是0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 22 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2 1 已知aab ab2b ab2 ab ac ab a ab2d ab ab2 a 2 已知a b c r 则下列命题中正确的是 a 若a b 则ac2 bc2 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 考点4 考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式 2x2 x 3 0的解集为 思考如何求解不含参数的一元二次不等式 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 考点4 考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考点4 考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式 x2 a 1 x a 0 思考解含参数的一元二次不等式时 分类讨论的依据是什么 解由x2 a 1 x a 0得 x a x 1 0 故x1 a x2 1 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x 1 x a 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 当a 1时 x2 a 1 x a 0的解集为 x a x 1 26 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 不含参数的一元二次不等式的解法 当二次项系数为负时 要先把二次项系数化为正 再根据判别式符号判断对应方程根的情况 并求出相应方程的两个根 最后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 2 解分式不等式时 切忌直接去分母 一般先通过移项 通分 将或高次不等式 27 考点1 考点2 考点3 考点4 3 解含参数的一元二次不等式要分类讨论 分类讨论的依据是 1 二次项中若含有参数应先讨论是等于0 小于0 还是大于0 再将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式 2 当不等式对应方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与0的大小关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 28 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 已知函数则不等式f x 3的解集为 3 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 0 答案 29 考点1 考点2 考点3 考点4 30 考点1 考点2 考点3 考点4 31 考点1 考点2 考点3 考点4 考向一在r上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式对一切实数x恒成立 则k的取值范围为 a 3 0 b 3 0 c 3 0 d 3 0 思考一元二次不等式在r上恒成立的条件是什么 答案 解析 32 考点1 考点2 考点3 考点4 考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f x mx2 mx 1 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 思考解决在给定区间上恒成立问题有哪些方法 33 考点1 考点2 考点3 考点4 34 考点1 考点2 考点3 考点4 35 考点1 考点2 考点3 考点4 考向三给定参数范围的恒成立问题例8对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则x的取值范围是 思考如何求解给定参数范围的恒成立问题 答案 解析 36 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 ax2 bx c 0 a 0 对任意实数x恒成立的条件是2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 一是利用二次函数在区间上的最值 二是先分离参数 再求函数的最值 3 已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法 把参数当作函数的自变量 得到一种新的函数 然后利用新函数求解 确定主元的原则是 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 37 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4 1 设a为常数 x r ax2 ax 1 0 则a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 d 4 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 导学号74920003 3 已知不等式xy ax2 2y2对任意的x 1 2 y 2 3 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 38 考点1 考点2 考点3 考点4 39 考点1 考点2 考点3 考点4 40 考点1 考点2 考点3 考点4 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 比较法中的作差法的主要步骤为作差变形判断正负 2 判断不等式是否成立 主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的