小学数学北师大2011课标版四年级“方程”教学设计.doc

“方程”教学设计 教材分析： 本节课的教学内容是北师大四年级下册第66-67页的内容，是认识方程的第三课时。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境，让学生从这些具体的情境中获取信息，发现等量关系，并用自己的语言加以描述，然后尝试用含有字母的等式方程表示各个相等关系。教材非常重视对相等关系的挖掘和描述，为后面列方程解决问题打下了良好的基础。 学生分析： 通过前面课时的学习，学生知道未知数可以用字母表示，会寻找基本的等量关系，具备了认识方程的数学基础。教学目标：（1）结合具体情境，了解方程的含义。 （2）能用方程表示简单情境中的等量关系。 （3）经历从生活情境到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。 （4）激发学生学习数学的兴趣和欲望，使学生获得一些成功的体验。 教学重点：理解方程的意义以及在具体情境中建立方程的模型。 教学难点：寻找等量关系列方程。 教学过程： 一、建立方程的初步概念师: 一个未知数怎样才能变成已知数呢？比如你上学要行多远的路不知道，怎么可以知道呢？生: 可以问校车司机。生: 如果近的话还可以自己测量。师: 嗯，很有办法，看起来，有些时候，直接问一问，查一查，测一测就可以使未知数变成已知数。下面老师还有个问题看看谁知道，有谁知道老师的年龄？生: 不知道。师: 既然不知道，那老师的年龄就是个未知数。数学上，未知数可以用什么来表示？生: 字母。师: 很好，下面我们就用X来表示老师的年龄，那么怎样才能知道X到底是多少呢？生: 直接问老师。生: 还可以查一查您的户口本或身份证。师: 办法不错。如果不用上述方法，数学上还有一种探求未知数的方法，你想不想知道呀？生: 想。师: 这就是我们今天要研究的问题，利用未知数与已知数之间的关系求得未知数。老师的年龄不知道，但小明的年龄我们知道了，小明是生: 10岁。老师在黑板上写上10。师: 下面老师告诉你，老师的年龄减去40岁，还比小明大，你能知道老师的年龄吗？生: 不能。师: 能知道老师大致的年龄吗？生: 50岁以上。师: 看来根据这一关系还是不能确定我的年龄。下面我们再换一种关系，看看能不能求出老师的年龄。老师的年龄减去50岁就比小明的年龄小了。你能求出老师的年龄吗？生: 在50和60之间。师: 能知道准确的年龄吗？生: 不能。师: 噢，还是不确定，那要知道怎样的关系才能求出老师的年龄呢？生: 您要告诉我们您到底比小明大多少岁，我们就能求出了。师: 思考的好，那我告诉你老师的年龄减去43正好等于小明的年龄，你说老师多大呀？生:（齐）53岁。师: 非常正确。同样给出数量之间的关系，为什么前两次求不出老师确定的年龄，后一次就求出来了呢？生: 因为前两次数量关系不是大就是小，最后一次正好相等。师: 说的太好了。这三次我们都是用心算的，数学问题，我们用数学的方式来解决会更清楚，更明白。下面我们试着把以上三种关系用含字母的式子表示出来，看看有什么不同。在老师的引导下，学生得出以下三个含字母的式子：X-4010 X-5010 X-43=10师: 下面我们观察一下，这三个式子有什么不同？生: 前两个不是大就是小，而最后一个是相等。师: 嗯，那在哪种情况下可以求出未知数呢？生: 相等的时候。师: 很好，这是关键，只有未知数X与已知数之间存在某种等量关系才能求出未知数（板书：等量关系）。就像X-43=10，像这样，在未知数和已知数之间建立的等量关系式，我们就把它叫做方程。下面我们观察一下，前两个式子是不是方程，为什么？生: 不是，因为不相等。生: 因为不是等量关系式。师: 看来要建立方程必须满足两个条件：一是已知数和未知数之间有关系；二是这种关系必须是生: （齐）相等的关系。师: 非常棒，这样我们很容易就能求出未知数。2、 加深对方程的认识师: 下面看老师带来了什么。生: 西红柿 苹果 西瓜 草莓 梨子师: 它们有多重，暂时我们都不知道。都是什么数？生: 未知数。师: 利用什么工具可以知道它们的质量呢？生: 称 天平。师: 好，现在我们一起称一称，看看能不能知道这些水果的质量。（进行四次测量，如下图：）师: 观察这四幅图，那些水果的质量你已经知道，那些还不知道，把你的想法在小组内说一说。（小组讨论）生: 苹果和西红柿的质量已经知道，但西瓜、梨和草莓的质量还是不知道。师: 奇怪，2号也有天平和砝码呀，为什么西瓜的质量我们没法知道呢？生: 因为2号天平的两边不平衡。生: 两边质量不一样。师: 用我们今天学习的数学知识该怎样说呢？生: 因为2号天平中，未知数和已知数之间没有建立起等量关系。师: 嗯 很好。那我们现在看3号，两端建立等量关系了吗？生: 建立了。师: 那我们可以知道梨和草莓的质量吗？生: 不能。师: 那是为什么呢？生: 虽然建立了等量关系，但两种水果的质量都不知道，都是未知数，这里没有已知数，所以还是不能知道。师: 噢，看来想求出未知数必须同时满足两个条件：生: 一是未知数与已知数之间有关系；二是这种关系是等量关系。师: 非常准确。现在，你能根据1号和4号的等量关系列出方程吗？(学生试写，教师作相应的板书）师: 2号天平，能列出方程吗？生: 不能，因为它没有等量关系。师: 3号呢？生: 也不能，因为它没有已知数。师: 说的好，不过到了中学，随着你知识量的增加，你会发现像3号天平上这种数量关系也可以列出方程。只是我们在小学阶段只研究那些在未知数和已知数之间建立起等量关系的方程。师: 通过以上的学习，相信大家对方程有了初步认识。老师这儿还列出一组式子，看看你能在这组式子中找到方程吗？（学生观察，独立思考，然后小组内交流自己的想法。） （全班汇报小组讨论结果，代表发言）生: 我们认为1号、4号和5号的式子是方程。生: 我们觉得7号也是方程。生: 7号不一定是方程。师: 看来7号有争议，下面我们一起研究看它到底是不是方程。生: 我觉得它是方程，因为墨迹盖上的数不知道，不知道就是未知数，所以它是方程。生: 我不同意。因为墨迹盖上的数我们并不知道它到底是什么数，如果它是字母，说明它是一个未知数，那这个式子是方程；如果它是一个已知数，比如24，那就不是方程。师: 你们说的都有道理，关键是看墨迹盖上的是什么数，如果是已知数那就不是方程，如果是一个未知数（它是一个字母），那这个式子就是方程。师: 那么2号、3号、6号、8号为什么不是方程呢？生: 2号虽然有等量关系，但它没有未知数，所以不是方程。生: 3号虽然有未知数，但没有和已知数建立等量关系，所以不是方程。生: 6号没有等量关系，所以也不是方程。师: 嗯 说的好，那8号跟7号一样，也有一个数被墨迹盖上了，为什么也不是方程呢？生: 因为它根本不是等式，所以无论墨迹盖上的是什么数，它都不是方程。师: 很好，那现在你能用自己的话说一说到底什么是方程吗？生: 方程要有等量关系，还要有未知数。生: 我觉得方程就是在未知数和已知数之间建立的关系式。生: 如果没有等量关系，就没法通过已知数求出未知数。所以方程是通过等量关系从未知数找到已知数的桥梁。师: 说得真好，这就是方程的意义。至此，黑板上形成如下板书： 三、感受方程的价值师: 下面几幅图，都隐藏着某种等量关系。你能根据图中未知数和已知数之间的等量关系列出方程吗？生: 我的方程是100-50=X。师: 有不同的列法吗？生: 我的方程是X+50=100.师: 同样一副图，列出两个不同的方程，你更喜欢哪一个？生: 我更喜欢第一个，因为第一个简单，可以直接算出结果。生: 我也喜欢第一个，不像第二个，还得再想办法去求X。生: 我喜欢第二个。因为第二个方程就像一个天平，左边是X和50，右边是100，两边平衡，说明X+50正好等于100。生:我也觉得第二个好，列第二个方程几乎不用怎么想，天平上是什么，直接写下来，方程就出来了，不像第一个，还得倒过来想。师:是啊，不用绕弯思考，只需根据天平中所呈现的等量关系，自然而然地列出方程就行。这就是方程的特别所在。生:第题，我列的方程是5X=50，因为左边是5个X，右边是50，正好平衡。生: 第3题，我列的方程是80+X=200，因为篮球和足球合起来正好是200元。生: 第3题，我觉得也可以列成X+80=200，因为足球和篮球合起来也是200元。师: 嗯 说得都很好，看来，同一个问题，根据的等量关系不同，列出的方程也不同。既然这样，下面的问题，你能根据不同的等量关系，列出不同的方程吗？学生组内交流，列出如下四个方程，并说出不同方程表示的等量关系。X+350=800 350+X=800 800-X=350 800-350=X 师: 四个方程，你最喜欢哪一个？生: 我最喜欢第一个，师: 大家说的都有道理，但一般列方程时，通常不把未知数单独放在一边。至于为什么，等后面我们开始运用方程解决实际问题时，大家会慢慢发现的。师: 同一个问题，我们可以列出不同的方程。那不同的问题可以列出相同的方程吗？依次出示如下三图：学生分别列出4X=320的方程。师: 观察三道题，你发现了什么？生: 列出的方程都一样。师: 奇怪，明明三个问题各不相同，为什么列出的方程却一样呢？生: 因为它们的数据都一样。生: 虽然三个问题不同，但它们表示的意义都是4个X相加是320的等量关系，所以列出的方程一样。生: 既然这样，你还能再想出一个问题，也能列出