广东省广州市第一中学中考数学一模试题.doc

广州市第一中学初中毕业生学业考试模拟试题（一）数学（问卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，问卷共4页，答卷共8页，满分150分考试时间120分钟 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1点关于原点对称的点的坐标是（*）. a b c d2据统计，今年“五一”黄金周来a景区旅游的游客人数为人用科学记数法表示游客人数，正确的是（*）. ab c d3下列计算正确的是（*）. ab c d4已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（*）. a， b， c， d，5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ * ）.6设，是方程的两根， 则（*）. a b cd7如图，圆o的半径为，弦的长为，是弦上的动点， 则线段长度的最小值是（*）. a b cd8如图，直线经过点和点，直线过点a，则不等式的解集是（ * ）. a b c d9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( * )a b c或 d 或10如图，mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a7b7a8的边长为（*）.a6 b12c32 d64第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知一组数据11，15，13，12，15，16，16，15，设这组数据的众数为， 中位数为，则 * （填“”“”或“=”）12已知3是关于的方程的根，则 * .13rt中， ，则ab的长是 * .14如图，四边形abcd中，abc=adc=90，ad=3，cd=4，e是ac的中点， 则be= * .15如图，边长为8的正方形abcd中，m是bc上的一点，连结am，作am的垂直平分线gh交ab于g，交cd于h，若cm=2，则gh= * .16已知二次函数的图象如图所示，则（1）这个二次函数的解析式是 * .（2）当 * 时，；（3）当的取值范围是 * 时，三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分9分）如图，实数、在数轴上的位置，第17题图化简： 18（本题满分9分）解方程组19（本题满分10分）先化简：，若时，请代入你认为合适的一个值并求出这个代数式的值.20（本题满分10分）小明家离学校2千米，平时骑自行车上学这天自行车坏了，小明只好步行上学已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校求小明步行和骑自行车的速度各是多少？21（本题满分12分）如图，等腰梯形abcd中，cdae，ad=ec，且dab=60，过点c作ceac且与ab的延长线交于点e，abc第22题地点车票(张)50403020100求证：四边形aecd是等腰梯形第21题22（本题满分12分）在“五一”假期，某公司组织部分员工到a、b、c三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9根据统计图回答下列问题： （1）前往 a地的车票有_*_ _张，前往c地的车票占全部车票的_*_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 b 地车票的概率为_*_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的机会更大？图10o23（本题满分12分）在直角坐标系中，点a的坐标是（3，0），点p在第一象限内的直线yx4上设点的坐标为（x，y）（1）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求poa的面积s与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（2）当s时，求点p的位置；（3）若以p、o、a、q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点q的坐标24（本题满分14分）已知抛物线的解析式为（1）求证：不论为何值，此抛物线与轴必有两个交点，且两交点a、b之间的距离为定值；（2）设点p为此抛物线上一点，若的面积为8，求符合条件的所有点p的坐标（可用含的代数式表示）（3）若（2）中的面积为试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点p的个数.25（本题满分14分）如图，abc中，ab5，ac3，cosad为射线ba上的点（点d不与点b重合），作de/bc交射线ca于点e.（1）若cex，bdy，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当分别以线段bd，ce为直径的两圆相切时，求de的长度；（3）当点d在ab边上时，bc边上是否存在点f，使abc与def相似？若存在，请求出线段bf的长；若不存在，请说明理由 班级 试室号 考号 学号 姓名 考 / / / /生/ / / /答/ / / /题/ / / /不/ / / /要/ / / /超/ / / /过/ / / /此/ / / /线广州市第一中学2013年初三一模考试数学答案一、 选择题（把正确答案写在下列方格内）12345678910acbbadbbcc二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、 = 12、 1 13、 9 14、 15、 10 16、 三、解答题(本大题共9小题，共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本题9分）如图，实数、在数轴上的位置，化简 解：由数轴可知：a0 b 0-(2分)原式= - -(8分)-(9分)18、（本小题满分9分）解方程组18（本题6分）解法一：2，得 2x4y10 ，得 3y6解这个方程，得 y2 5分将y2代入，得 x1 7分所以原方程组的解是 9分解法二：由，得 y42x 将代入，得 x2(42x)5解这个方程，得 x1 5分 将x1代入，得 y27分所以原方程组的解是 9分19、（本小题满分10分）先化简：,再求值.（其中满足 的整数）解：略20、解答一；设步行速度x米/分钟，骑车速度4x米/分钟:2000/x-2000/4x=201500/x=20x=75解答2：小明步行和骑车的速度各75米/分钟和300米/分钟设步行速度x千米每小时，则骑车速度4x千米每小时2/x-2/4x=20/603/2x=1/3x=4.54x=18步行和骑车的速度分别是4.5,18千米每小时21、abcd是菱形cab=30（菱形对角线平分对角）accee=90-cab=60cbe=dab=60cbe=ecb=cecb=adad=cecd/aeaecd是等腰梯形22、解：（1）30；20（2）1/2画树状图如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为，这张车票给小李的机会更大. 23、（本小题满分分）解：（）如下图；分y分yy（x）x，即x，分自变量x的取值范围为：x；分（）x，当时，得x，分解得x，yx点的坐标为（，）分或y，当时，得y，y，x，得x，点的坐标为（，）（）第四个顶点的坐标为：（x，y）分或（x，y）分或（x，y）分图示如下：其中（x，y）为图；（x，y）为图与图；（x，y）为图与图图2图1图3图4图524、1.当0时，抛物线与x轴有两交点4m+16-4m0此不等式恒成立无论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点解此方程得：x1=m+2，x2=m-2a，b之间的距离为4-4分2、p点坐标为（或-4分3、s=8时，有3个。s8没有，0s8,有4个 -6分25（1）如图2，作bhac，垂足为点h在rtabh中，ab5，cosa，所以ahac所以bh垂直平分ac，abc 为等腰三角形，abcb5 因为de/bc，所以，即于是得到，（）（2）如图3，图4，因为de/bc，所以，即，因此，圆心距 图2 图3 图4在m中，在n中，当两圆外切时，解得或者如图5，符合题意的解为，此时当两圆内切时，当x6时，解得，如图6，此时e在ca的延长线上，；当x6时，解得，如图7，此时e在ca的延长