广东省广州市真光实验学校中考数学一模试题.doc

2013年真光实验学校九年级一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1sin30的值为（ ）abcd2计算的结果是（ ）a b c d3o的半径为4，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与o的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d无法确定4使分式有意义的x的取值范围是（ ）ax2 bx2 cx2 dx25.不等式组的解集是（ ）ax2 bx3 c2x3 d无解6如图，o的直径cd过弦ef的中点g，eod40,则dcf等于（ ）a80 b50 c40 d207下列命题中，正确的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 且 d.若，则或8右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）213a b c d9正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）ab cd10如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（ ） 第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11用科学记数法表示0.0000210，结果是_12圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_13已知正比例函数与反比例函数交a(-1,2),b(1,-2)两点,当正比例函数的值b大于反比例函数值时,x的取值范围为 _ 第13题 第16题14通过平移把点a(2，3)移到点a(4，2)，按同样的平移方式，点b(3，1)移到点b, 则点b的坐标是 _15.o的半径为5cm，弦abcd，且ab=8 cm，cd=6cm，则ab与cd的距离为 16. 如图，菱形abcd中，ab=ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae=bf，连接ce、af交于点h，连接dh交ag于点o则下列结论abfcae，ahc=1200，ah+ch=dh，ad 2=oddh中，正确的是_三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）（1）、因式分解： （2）、解分式方程：18. （本小题满分9分）如图，abed，点f、点c在ad上，abde，afdc.求证：bcef.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线27101217人数分数39.549.559.569.579.589.5100.520（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.549.5，第二组49.559.5，第三组59.569.5，第四组69.579.5，第五组79.589.5，第六组89.5100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为 .（2）估计全校九年级400名学生在69.579.5的分数段的学生约有 个.（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或树形图法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.21 （本小题满分12分）如图12，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；22. （本小题满分12分）如图：在abc中，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d做直线de垂直bc 于f，且交ba的延长线于点e. （1）求证：直线de是o的切线； （2）若cosbac=，o的半径为6，求线段cd的长. 23（本小题满分12分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空 调24002700（2）在“2013年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？24（本小题满分14分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1,0）.（1）求二次函数的解析式；（2）求线段的长及四边形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由.25（本小题满分14分）在abc中，m是ac的中点，p是线段bm上的动点，将线段pa绕点p顺时针旋转得到线段pq（1）若且点p与点m重合（如图1），线段cq的延长线交射线bm于点d，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点p不与点b，m重合，线段cq的延长线与射线bm交于点d，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点p在线段bm上运动到某一位置（不与点b，m重合）时，能使得线段cq的延长线与射线bm交于点d，且，请直接写出的范围m(p)qcbaapmcbq 图1 图2 一模答案1-10 a a abc ddada11. 2.10x10-512. 213. x-1或0x114 (5,0)15. 1cm或7cm16. 17.(1) 3(x+3)(x-3) (2) x=318.略19.能拼成3种平行四边形，如图： 图1中，对角线的长为5；图2中，对角线的长为3和；图3中，对角线的长为4和；20.解：（1）50-12-10-17-7-2=2（3分）（2）750400=56（6分）（3）设分数79.589.5的两个学生为a、b，分数89.5100.5的两个学生为c、d树状图：（9分）共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个（cd，dc）所以p（两个学生都不小于90分）=2/12=1/6（12分）21. 解：（1）四边形abcd是平行四边形，ad=bc，b（3，1），c（3，3），bcx轴，ad=bc=2，而a点坐标为（1，0），点d的坐标为（1，2）反比例函数y=m/x（x0）的函数图象经过点d（1，2），2=m/1 ， m=2，反比例函数的解析式为y=2/x ；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3，一次函数y=kx+3-3k（k0）的图象一定过点c；22.（1）证明：连接bd、od ab是o的直径adb=90则bdac ba=bc d为ac中点 o是ab中点od为abc的中位线odbc 3分bfe=odedebcbfe=90ode=90odde直线de是o的切线 6分（2）解：o的半径为6ab=12 7分在rtabd中cosbac= ad=4 10分由(1)知bd是abc的中线 11分cd=ad=4 12分23.（1）解：设购进电视机的数量为台，则洗衣机的数量为台，空调的数量为（）台，依题意： 解之得：由于为正整数，故，因此有三种方案： 电视机8台，洗衣机8台，空调24台； 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； 电视机10台，洗衣机10台，空调20台（2）设售价总金额为元，依题意有：，故随的增大而增大由于：，当，有最大值由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为： （张）答：最多送出送出消费券的张数为130张24. （1）把x=0代入y=x+1得：y=1，b（0，1），把b、d的坐标代入二次函数的解析式得：解得：b=，c=1，二次函数的解析式是y=x2x+1（2）解方程组得，b（0，1），c（4，3），把y=0代入y=x2x+1得：x2x+1=0，解得：x1=1，x2=2，即d（1，0），e（2，0），由勾股定理得：bc过c作cnx轴于n，则cn=3，ne=42=2，od=ob=1，四边形bdec的面积是s=s梯形boncsbodscne=（1+3）41123=4，答：线段bc的长是2，四边形bdec的面积s是4（3）存在p点，理由是：p在x轴上时，设p的坐标是（x，0），b（0，1），c（4，3），由勾股定理得：pb2=x2+12，pc2=32+（4x）2，bc2=42+（31）2=20，p为直角顶点，pc2+pb2=bc2，x2+12+32+（4x）2=20，解得：x1=1，x2=3，p（1，0）或（3，0）；p在y轴上时，设p的坐标是（0，y），b（0，1），c（4，3），由勾股定理得：pb2=（1y）2，pc2=42+（3y）2，bc2=42+（31）2=20，p为直角顶点，pc2+pb2=bc2，（1y）2+42+（3y）2=20，解得：y1=1，y2=3，b（0，1），y1=1（舍去），p（0，3），即存在p点，使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形，p的坐标是（1，0）或（3，0）或（0，3）25. 解：（1）ba=bc，bac=60，m是ac的中点，bmac，am=mc，将线段pa绕点p顺时针旋转2得到线段pq，am=mq，amq=120，cm=mq，cmq=60，cmq是等边三角形，acq=60，cdb=30；（2）如图1，连接pc，ad，ab=bc，m是ac的中点，bmac，ad=cd，ap=pc，pd=pd，在apd与cpd中，ad=cd pd=pd pa=pc apdcpd，ap=pc，adb=cdb，pad=pcd，又pq=pa，pq=pc