陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 向量应用举例教案 北师大版必修4.doc

向量应用举例一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】 展示投影同学们阅读教材的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】教材p100练习1、2、3题展示投影例题讲评（教师引导学生去做）例1如图，ad、be、cf是abc的三条高，求证：ad、be、cf相交于一点。abcdefh证：设be、cf交于一点h，= a, = b, = h,则= h - a , = h - b , = b - a , 又点d在ah的延长线上，ad、be、cf相交于一点展示投影预备知识：1.设p1, p2是直线l上的两点，p是l上不同于p1, p2的任一点，存在实数，使=，叫做点p分所成的比，有三种情况：p1p1p1p2p2p2ppp0(内分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10内分 0外分 -1若p与p1重合，=0 p与p2重合 不存在op1pp2始点终点很重要，如p分的定比= 则p分的定比=22线段定比分点坐标公式的获得： 设= 点p1, p, p2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1)= 即(x-x1,y-y1) =( x2-x1, y2-y1) 定比分点坐标公式3.中点坐标公式：若p是中点时，=1 中点公式是定比分点公式的特例。展示投影例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点求点解：由由例3.上的一点，且求点g的坐标。解：由d是ab的中点，所以d的坐标为即g的坐标为 .重心坐标公式op1pp2p例4.过点p1(2, 3), p2(6, -1)的直线上有一点p，使| p1p|:| pp2|=3, 求p点坐标解：当p内分时 当p外分时当得p(5,0)当得p(8,-3)例5.op1pp2如图，在平面内任取一点o，设，这就是线段的定比分点向量公式。特别当，当p为线段p1p2的中点时，有例6.教材p100例2. 例7.教材p101例3. p b a ovv-2a例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v - a，设= -a，= -2a+= = v - a，这就是感到由正北方向吹来的风速，+= = v -2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：pbo = 45, pabo, ba = ao从而，pob为等腰直角三角形，po = pb =a 即：|v | =a实际风速是a的西北风【巩固深化，发展思维】1.教材p102练习1、2、3题.2.已知平行四边形abcd的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为 . （3.abc顶点a(1, 1), b(-2, 10), c(3, 7) bac平分线交bc边于d, 求d点坐标 . (1,) 学习小结：略 五、评价设计1作业：习题2-7 a组第1、2、3题 2（备选题）：若直线与线段ab有交点，其中a（-2，3），b(3,2),求m的取值范围.解：设l交有向线段ab于点p（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了p,b重合的情形，要将b点坐标代入直线方程得abco已知o为abc所在平面内一点，且满足|2 + |2 = |2 + |2 = |2 + |2，求证：证：设= a, = b, = c,则= c - b, = a - c, = b - a由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，