东北三省四市教研协作体2014届高三数学第一次模拟试题_文.doc

1 东北三省四市教研协作体东北三省四市教研协作体 20142014 届高三数学第一次模拟试题届高三数学第一次模拟试题 文 扫文 扫 描版 新人教描版 新人教 A A 版版 2 3 4 5 2014 年文科一模答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 D 12 D 13 14 15 8 16 2 1 3 2 2 3 xy 171 6 sin cos4 xxxf 1 分 1 cos 2 1 sin 2 3 cos4 xxx 1cos2cossin32 2 xxx 2 分 xx2cos2sin3 4 分 6 2sin 2 x 1 函数的最小正周期为 6 分 令 7 分 2 2 6 2Zkkx 取得最大值为 2 9 分 y 此时自变量 的取值集合为 8 分 x 6 Zkkxx 2 令 10 2 2 6 2 2 2Zkkxk 分 递增区间是 12 分 6 3 Zkkk 18 解 1 乙的中间有两个数 187 和 188 因此乙的中位数为 187 5cm 3 分 乙的平均数为 187cm 6 分 2 根据茎叶图知 优秀品种 的有 12 株 非优秀品种 的有 18 株 6 用分层抽样的方法抽取 每株被抽中的概率是 51 306 优秀品种 的有株 非优秀品种 的有株 8 分 1 122 6 1 183 6 设B 表示 优秀品种 设 C D E 表示非优秀品种 则至少有一个优秀品种这个事件可以A 表件可以表示为 AC AD AE BC BD BE AB 共 7 种 9 分 事件总数为 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共 10 种 10 分 所以至少有一个优秀品种的概率为 12 分 7 10 19 1 且 为中点EFAB 2 1 ABEF ABCDABCD MCD 1 分 DMEFDMEF 且 为平行四边形 3 分 EFDM四边形 且DFEM DAFDF平面 平面 5 分 EMDAF 2 取的中点 连接 是正三角形 所以OBNNEEOF 3 BOE 所以是正三角形 则 6 分 BOE OBEN 又平面 所以 CBAFEBBCBOBCBEN 且 7 分 所以平面 8 分 ENABCD 又 9 分 EN 2 3 11 分 12 3 3 1 CMBCMBECMEB SENVV 三棱锥的体积为 12 分 CMEB 12 3 7 20 解 I 由已知 即 2 分 32 MQMP 32 MQMP 且大于 3 分 32 PQ 所以 M 的轨迹是以为焦点 为长轴长的椭圆 即其方程为 2 0 2 0 2 3 5 分 2 2 1 3 x y II 设直线 的方程为 代入椭圆方程得 lmxy 30333610 22 mmxx 6 分 7 分 mxx 5 33 21 的中点 8 分 AB 5 4 3 5 3 mm 的垂直平分线方程为 9 分 AB 3 5 3 3 3 5 4 mxmy 将代入得 11 分 2 1 0 2 1 m 直线 的方程为 12 分 l 2 1 3 xy 21 1 1 分 4 x a xf 2 分 4 1 af 故切线方程为 4 分 axay 4 2 34ln 2 xxxaxh 5 分 x axx x x a xh 42 42 2 若 即 则 0816 a2 a0 x h 8 则在上单调递增 又 不符舍去 7 分 xh 10 1 h 若 则 0 2 a 令得 0 x h 2 24 1 a x 令得 0 x h 2 24 10 a x 则在上单调递减 在单调递增 xh 2 24 1 0 a 2 24 1 a 9 分 又 则必有 10 分 0 1 h0 eh 即 034 2 eea 12 分 34 2 eea 22 1 证明 共圆 又为等边三角形 A B C P ABC 60QPBBAC 1 分 为等边三角形 ABBC PQPB QPB 60QBPABCA 2 分 3 分 ABP CBQ 4 分 CQAP 2 设 点是弧的中点 1AB PBCABAC 90ABP 60APB 6 分 8 分 3 3 BP 10 分 22 1 1 3 3 ABCBPQ SSABBP 23 1 解 I 由 cos4sin 2 得 cos4 sin 2 9 所以曲线C的直角坐标方程为xy4 2 4 分 2 将直线l的参数方程代入xy4 2 得 5 分 03238 2 tt 设A B两点 对应的参数分别为t1 t2 则t1 t2 t1t2 7 分 3832 9 分 584 21 2 2121 ttttttPBPA 10 分 4 511 PBPA PBPA PBPA 24 24 1 1 分 22 1 x x x 2